שמות:
חישוב שטחים בשיטת מונטה קרלו
בתרגיל זה ניישם שיטה חישובית המכונה מונטה קרלו. בעזרת שיטה זו נחשב בהמשך שטח של אליפסה. אבל בשלב ראשון ניישם את השיטה המתוארת בהמשך לחישוב .
### קראו בעיון את הקטע שבהמשך
בהמשך קטע קוד המיישם את האלגוריתם המתואר למעלה למציאת . הוסיפו ליד כל סימן סולמית הערה המסבירה את תפקיד משפט הקוד שמשמאלה.
חישוב בשיטה המתוארת כאן מכונה חישוב בדגימה ישירה
הריצו את הפונקציה תוך כדי הגדלת ערכי N מ-10 ועד ל- 10000. מה המסקנה? הסבירו במה במה תלוי הדיוק בחישוב ?
מידת הפיזור של תוצאות "ניסוי" מכונה סטיית התקן בסידרת התרגילים שבהמשך תכתבו פונקציות שמטרתן לחשב את סטיית התקן המתקבלת בחישוב בדגימה ישירה. בשלב ראשון עליכם לכתוב פונקציה המריצה עבור אותו N את הפונקציה pi_Evaluation מספר פעמים המועבר אליה כפרמטר. הפונקציה צריכה להחזיר רשימה של כל ערכי ה- שהתקבלו.
השלימו את קטע הקוד שבהמשך.
<שורת הפקודות שלמטה משרטט תרשים שכיחויות של תוצאות של הרצות שונות עבור אותו גודל של N.הריצו את הקוד עבור ערכי N שונים ובחנו כיצד משתנה פיזור התוצאות.
העזרו בחבילה אותה פיתחתם לחישוב פונקציות סטיסטיות כדי לענות על השאלות שבהמשך.
בעזרת הפונקציה המחשבת ממוצע חשבו ערך ממוצע של המתקבל לאחר ביצוע של k ניסויים בהם בוחרים N נקודות.
הקישור שלמטה הוא קישור לדף ווקיפדיה של המונח סטיית תקן. קראו על המונח . העזרו בחבילה אותה פיתחתם כדי לשרטט גרף של סטיית התקן כתלות ב- N. שנו את N מ- 10 ל-100 במרווחים של 10. קבעו את k ל-1000. השתמשו בפונקציה זו כדי לשרטט גרף של סטיית התקן כתלות ב-N. מה המסקנה?
שרטטו גרף של סטיית התקן כתלות ב: . האם קיבלתם בקרוב יחס ישר? אם כן כיצד סטיית התקן תלויה ב-N?
כתבו פונקציה בשם ellipse_area המקבל שלושה פרמטרים a, b ו- tol המחשבת שטח של אליפסה שחצי הקוטר הגדול שלה הוא a וחצי הקוטר הקטן הוא b בדיוק של tol. השגיאה בחישוב השטח היא מסדר גודל של סטיית התקן.