Linearna algebra
Zadatak 1
Zadajte simboličke matrice te izračunajte matricu definiranu izrazom Kada bi i bili brojevi a ne matrice, kolika bi bila vrijednost ?
Matrica je pravokutna tablica brojeva. Matrica reda m x n ima m redaka i n stupaca. Zadana matrica je reda 2x2. Vidi ovaj link, ali ne ovaj !
Zadatak 2
Unesite dvije matrice, i , čiji matrični elementi su brojevi, koje su obje kvadratne, regularne i reda barem 3x3. Izračunajte:
- i
Ovdje označava matricu inverznu matrici , a označava determinantu matrice . Determinanta matrice je broj. Više o tome u Matematici 1.
Matrica je kvadratna ako ima jednak broj redaka i stupaca. Znači kvadratne matrice su uvijek reda m x m.
U trenutku rješavanja ovog labosa još vjerojatno ne znate za pojam regularna matrica. Bit će dovoljno da unesete neke dvije matrice i , takve da su im determinante različite od nule. Vidjet ćete kasnije u Matematici 1 da je to upravo jedna od karakterizacija regularnih matrica.
Zadatak 3
Definirajte simboličke matrice
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 17: …mathbf A=\left[\̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{\alpha_{1,1}&\…
Izračunajte i .
Zadatak 4
Unesite matricu ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 17: …mathbf A=\left[\̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{{\sqrt2\over 2…
Izračunajte za .
Zadatak 5
Unesite neku kvadratnu matricu , čiji matrični elementi su brojevi, oblika . Nacrtajte vektore i redom u crvenoj i plavoj tamnoj boji, te vektore i u svijetlim tonovima istih boja.
Primjer
U ovisnosti o (interaktivno zadanim) parametrima nacrtajte u prostoru plohu
Zadatak 6
Nacrtajte u prostoru ravnine zadane formulama (žute boje) i (zelene boje), te vektore i , crvenom i plavom bojom.
Zadatak 7
Unesite neku kvadratnu matricu , čiji matrični elementi su brojevi, reda . Za interaktivno zadani realan broj ispišite sljedeće vrijednosti:
- ,
- i
- , gdje je rang matrice.
Matrica označava specijalnu matricu koju zovemo matrica identiteta. Rang matrice je cijeli nenegativan broj. Više o rangu matrice u Matematici 1.