brouillon.ipynb

Kernel: SageMath (latest)

R.<t1, t2>= GF(2)[]

S= PowerSeriesRing(R, "T", default_prec= 5)
T= S.gen()

ans= R.quotient_ring([ t1^2*t2 + t1*t2^2], names= ["t1", "t2"])

I= range(-1, 2)

for a, b, c in cartesian_product_iterator([I, I, I]):
    # classes de chern de a rho1 + b rho2 + c (rho1*rho2)
    pol= (1 + t1 * T)^a * (1 + t2*T)^b * (1 + (t1 + t2)*T)^c
    L= list(pol) # pol as list of coeffs
    if len(L) > 3:
        chern= ans(L[3])
        print "3e classe de chern de", a, "rho1 +", b, "rho2 +", c, "rho1*rho2 =", chern
        print 

3e classe de chern de -1 rho1 + -1 rho2 + -1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de -1 rho1 + -1 rho2 + 0 rho1*rho2 = t1^3 + t2^3

3e classe de chern de -1 rho1 + -1 rho2 + 1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de -1 rho1 + 0 rho2 + -1 rho1*rho2 = t2^3

3e classe de chern de -1 rho1 + 0 rho2 + 0 rho1*rho2 = t1^3

3e classe de chern de -1 rho1 + 0 rho2 + 1 rho1*rho2 = t1*t2^2

3e classe de chern de -1 rho1 + 1 rho2 + -1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de -1 rho1 + 1 rho2 + 0 rho1*rho2 = t1^3 + t1*t2^2

3e classe de chern de -1 rho1 + 1 rho2 + 1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de 0 rho1 + -1 rho2 + -1 rho1*rho2 = t1^3

3e classe de chern de 0 rho1 + -1 rho2 + 0 rho1*rho2 = t2^3

3e classe de chern de 0 rho1 + -1 rho2 + 1 rho1*rho2 = t1*t2^2

3e classe de chern de 0 rho1 + 0 rho2 + -1 rho1*rho2 = t1^3 + t2^3

3e classe de chern de 0 rho1 + 1 rho2 + -1 rho1*rho2 = t1^3 + t1*t2^2

3e classe de chern de 1 rho1 + -1 rho2 + -1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de 1 rho1 + -1 rho2 + 0 rho1*rho2 = t1*t2^2 + t2^3

3e classe de chern de 1 rho1 + -1 rho2 + 1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de 1 rho1 + 0 rho2 + -1 rho1*rho2 = t1*t2^2 + t2^3

3e classe de chern de 1 rho1 + 1 rho2 + -1 rho1*rho2 = 0

3e classe de chern de 1 rho1 + 1 rho2 + 1 rho1*rho2 = 0