Problema 1 de Proyecto computacional ecuaciones diferenciales
Problema 1
Resolviendo un Problema de Valor Inicial (PVI). Resolver el siguiente problema de valor inicial:
Después, verificar que la solución satisface el Problema de Valor Inicial, verificando que la solución i) satisface la ecuación diferencial y ii) satisface las condiciones iniciales.
SOLUCION
La ecuacion auxiliar es (r-2)3(r2+9)=0, donde sus raices quedan determinadas por r=2, con multiplicidad 3 y r= 3i, r = -3i, con multiplicidad 2
Entonces la Yp queda dada por:
yp= (A+Bx+Cx2)ex + x((D+Ex)Cos 3x + (F+Gx) Sin 3x)
Planteada la ecuacion particular Yp se procede a resolverla por metodo de coeficientes indeterminados. Para ello se definen nuevas variables con las derivadas de Yp asignadas a cada una. Ejemplo: calc0=primera derivada, calc1=segunda derivada y asi sucesivamente.
Se definen las variables con los coeficientes encontrados, m1, m2, m3, m4, m5 y se sustituyen en Yp
La solucion viene dada por