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Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d'électricité sur un chantier.
Les travaux de peinture nécessitent par jour et par peintre $50$ € de matériel et $150$ € de main d'œuvre.
Les travaux d'électricité nécessitent par jour et par électricien $100$ € de matériel et $100$ € de main d'œuvre.
D'autre part, chaque ouvrier doit disposer d'une camionnette et l'entrepreneur en possède $7$.
L'entrepreneur dispose par jour d'un budget de $600$ € pour le matériel et de $1000$ € pour la main d'œuvre.
L'entrepreneur réalise par jour un bénéfice de $30$ € sur le travail de chaque peintre et de $40$ € sur celui de chaque électricien.
Déterminer le nombre de peintres et d'électriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour réaliser un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal.

p = MixedIntegerLinearProgram()

On note $x$ le nombre de peintres embauchés par jour et $y$ le nombre d'électriciens embauchés par jour.

x, y = p['x'], p['y']

Les nombres de peintres et d'électriciens sont positifs.

p.add_constraint(x >= 0);
p.add_constraint(y >= 0);

La contrainte sur le matériel est $50x+100y\le600$.

p.add_constraint(50*x+100*y <= 600);

La contrainte sur la main d'œuvre est $150x+100y\le1000$.

p.add_constraint(150*x+100*y <= 1000);

La contrainte sur les camionnettes est $x+y\le7$.

p.add_constraint(x+y <= 7);

Le bénéfice quotidien est $30x+40y$ €.

p.set_objective(30*x+40*y);

On calcule le bénéfice maximal.

p.solve();

260.0

Ainsi le bénéfice maximal est $260$ €.

p.get_values(x);

2.0

p.get_values(y);

5.0

Pour réaliser le bénéfice maximal, l'entrepreneur doit faire travailler chaque jour $2$ peintres et $5$ électriciens.