︠cad15984-105c-48e2-9301-30585035bf32i︠ %html Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d'électricité sur un chantier.
Les travaux de peinture nécessitent par jour et par peintre $50$ € de matériel et $150$ € de main d'œuvre.
Les travaux d'électricité nécessitent par jour et par électricien $100$ € de matériel et $100$ € de main d'œuvre.
D'autre part, chaque ouvrier doit disposer d'une camionnette et l'entrepreneur en possède $7$.
L'entrepreneur dispose par jour d'un budget de $600$ € pour le matériel et de $1000$ € pour la main d'œuvre.
L'entrepreneur réalise par jour un bénéfice de $30$ € sur le travail de chaque peintre et de $40$ € sur celui de chaque électricien.
Déterminer le nombre de peintres et d'électriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour réaliser un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal. ︡8b2475f4-f656-4ffa-b1ff-f9d91a31819c︡{"html": "Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d'\u00e9lectricit\u00e9 sur un chantier.
\r\nLes travaux de peinture n\u00e9cessitent par jour et par peintre $50$ \u20ac de mat\u00e9riel et $150$ \u20ac de main d'\u0153uvre.
\r\nLes travaux d'\u00e9lectricit\u00e9 n\u00e9cessitent par jour et par \u00e9lectricien $100$ \u20ac de mat\u00e9riel et $100$ \u20ac de main d'\u0153uvre.
\r\nD'autre part, chaque ouvrier doit disposer d'une camionnette et l'entrepreneur en poss\u00e8de $7$.
\r\nL'entrepreneur dispose par jour d'un budget de $600$ \u20ac pour le mat\u00e9riel et de $1000$ \u20ac pour la main d'\u0153uvre.
\r\nL'entrepreneur r\u00e9alise par jour un b\u00e9n\u00e9fice de $30$ \u20ac sur le travail de chaque peintre et de $40$ \u20ac sur celui de chaque \u00e9lectricien.
\r\nD\u00e9terminer le nombre de peintres et d'\u00e9lectriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour r\u00e9aliser un b\u00e9n\u00e9fice maximal. Calculer ce b\u00e9n\u00e9fice maximal."}︡ ︠70b76155-5893-4f24-bffe-c95670dc58eb︠ p = MixedIntegerLinearProgram() ︡3463e775-0ba9-42cd-bc9c-7a02793921e8︡︡ ︠0a97e894-84fb-4dbc-9c6a-e8024e342865i︠ %html On note $x$ le nombre de peintres embauchés par jour et $y$ le nombre d'électriciens embauchés par jour. ︡f00cbafc-9eb8-416f-b3d4-7dea345ccee2︡{"html": "On note $x$ le nombre de peintres embauch\u00e9s par jour et $y$ le nombre d'\u00e9lectriciens embauch\u00e9s par jour."}︡ ︠8c6c89ce-00b9-45fb-bf4e-b2c2a2fce9d2︠ x, y = p['x'], p['y'] ︡e79bf5b4-2a15-4765-8285-e2a5eedc978a︡︡ ︠39104436-8b12-4f3b-a98f-b57182953be1i︠ %html Les nombres de peintres et d'électriciens sont positifs. ︡2be263bd-8544-43da-beb0-815afb09751c︡{"html": "Les nombres de peintres et d'\u00e9lectriciens sont positifs."}︡ ︠6febdab3-f777-490b-9ac5-9a0cb8c3193e︠ p.add_constraint(x >= 0); p.add_constraint(y >= 0); ︡f86a1a09-3b56-4f63-97a0-318ecba69857︡︡ ︠deb4931c-dbfc-49f1-8f89-dd1467695608i︠ %html La contrainte sur le matériel est $50x+100y\le600$. ︡10fbbbab-342c-48aa-a76a-f9bb2ab2055d︡{"html": "La contrainte sur le mat\u00e9riel est $50x+100y\\le600$."}︡ ︠66ea1a9e-846b-410d-bbb9-087f9577c6f1︠ p.add_constraint(50*x+100*y <= 600); ︡9ff66496-b9dd-41fb-8b84-2d8dbd7c0cbe︡︡ ︠d35a37ba-8301-43cf-922a-aaea1a2f7bc5i︠ %html La contrainte sur la main d'œuvre est $150x+100y\le1000$. ︡1eb06a12-7fde-4682-abab-96aea30d3367︡{"html": "La contrainte sur la main d'\u0153uvre est $150x+100y\\le1000$."}︡ ︠8c55e63a-4cf9-4cd0-8c6d-86d1f8af1e95︠ p.add_constraint(150*x+100*y <= 1000); ︡f510836b-f506-4d60-8041-2e2c9f4b1dec︡︡ ︠11b51f1d-c06f-4687-9710-be03fcb07f23i︠ %html La contrainte sur les camionnettes est $x+y\le7$. ︡85935861-b83e-4798-becf-0d1d1477df81︡{"html": "La contrainte sur les camionnettes est $x+y\\le7$."}︡ ︠9b075109-1a78-4dda-a803-c4ac5eea1d9c︠ p.add_constraint(x+y <= 7); ︡11f858b3-519d-4e81-a057-d09e1f4e4971︡︡ ︠4c9e0b69-5673-42d9-91d1-b354f0a594e8i︠ %html Le bénéfice quotidien est $30x+40y$ €. ︡b6a322dd-217f-4d6b-812b-2664d9ad629a︡{"html": "Le b\u00e9n\u00e9fice quotidien est $30x+40y$ \u20ac."}︡ ︠36d9015d-0e08-4a96-a1ed-6880909eec4b︠ p.set_objective(30*x+40*y); ︡140d0e0a-22c8-4539-959d-0b824fa4a6b5︡︡ ︠fb0b5a83-8457-4f9c-bc45-0e51016b843bi︠ %html On calcule le bénéfice maximal. ︡4e9cfbd3-dbc4-4e26-89bf-f1e6c22e1c03︡{"html": "On calcule le b\u00e9n\u00e9fice maximal."}︡ ︠a69368c8-4f15-4815-8ffe-56646d12b2d6︠ p.solve(); ︡be1e11f3-f459-4aa5-b905-20cda01d4e4c︡{"stdout": "260.0"}︡ ︠73ef78e7-c185-4a2d-8add-c29bb9b6f2b0i︠ %html Ainsi le bénéfice maximal est $260$ €. ︡b4df9bfa-a06b-4745-a637-495c5a463f36︡{"html": "Ainsi le b\u00e9n\u00e9fice maximal est $260$ \u20ac."}︡ ︠50ee830d-24a8-4fa2-bd5f-a81286dc8444︠ p.get_values(x); ︡6cfb2555-9762-4513-85e8-58a79a6e6556︡{"stdout": "2.0"}︡ ︠0fedbb36-ddf7-4a1a-8e84-53aee6a5e3af︠ p.get_values(y); ︡7a90c711-6b59-482a-a23f-e5d4b103d1e1︡{"stdout": "5.0"}︡ ︠65182207-c982-45a1-b1e3-167518cced16i︠ %html Pour réaliser le bénéfice maximal, l'entrepreneur doit faire travailler chaque jour $2$ peintres et $5$ électriciens. ︡e38cd49c-1fb1-4726-a059-f532e1b8d095︡{"html": "Pour r\u00e9aliser le b\u00e9n\u00e9fice maximal, l'entrepreneur doit faire travailler chaque jour $2$ peintres et $5$ \u00e9lectriciens."}︡