1805.sagews

УРОК 2.2

Тема. SAGE: введення та обчислення значень виразів.
Мета: засвоїти правила введення числових значень та виразів, виразів, що містять математичні функції, правила виведення повідомлень; сформувати уміння обчислювати значення виразів зі змінними та визначати функції.

1. Введення числових значень і виразів. Арифметичні операції у виразах.
2. Основні математичні функції і константи. Представлення чисел у десятковому форматі.
3. Виведення повідомлень.
4. Обчислення значень виразів зі змінними. Символьні вирази.
5. Визначення функцій.

1. Числові значення і вирази. Арифметичні операції у виразах. Числові значення і вирази у SAGE подаються за правилами, близькими до прийнятих у найбільш поширених мовах програмування. Так, дробова частина десяткового числа відокремлюється від цілої частини крапкою.
Арифметичні операції позначаються знаками:
+ - додавання;
- - віднімання;
* - множення;
/ - ділення;
^ - піднесення до степеня.
Пріорітети (порядок виконання) операцій загальноприйняті. Бажаний порядок операцій може бути вказаний за допомогою дужок. Вираз поданий у дужках, розглядається як єдине ціле і обчислюється в першу чергу. Всередині дужок можуть бути інші вирази, подані також у дужках. Кожній відкриваючій (лівій) дужці повинна відповідати закриваюча (права) дужка.

Приклад 2.2.1. Обчислити: $(5-2)(5+2)$.

(5-2)*(5+3)

24

Приклад 2.2.2. Обчислити: $\frac{5-2}{5+2}$.

(5-2)/(5+2)

\frac{3}{7}

Приклад 2.2.3. Обчислити: $(5.1-2.1)(3.9+2.1)$.

(5.1-2.1)*(3.9+2.1)

18.0000000000000

Приклад 2.2.4. Обчислити: ${2}^{3}-17$.

2^3-17

-9

Приклад 2.2.5. Обчислити: ${3}^{4-1}+5$.

3^(4-1)+5

32

Якщо під час введення були допущені помилки, або введений вираз потрібно відредагувати, використовують звичайні засоби редагування:

• для вилучення символу ліворуч від курсора використовується клавіша Back Space;
• для вилучення символу праворуч від курсора використовується клавіша Delete.

2. Основні математичні функції та константи. Представлення чисел у десятковому форматі. До виразів можуть бути включені також позначення стандарних математичних функцій:

abs(x)	|x|	модуль числа (абсолютне значення)
sqrt(x)	$\sqrt{x}$	квадратний корінь
factorial(n)	n!	факторіал числа n (n!=1∙2∙3∙...∙n)
sin(x)	sin x	синус
cos(x)	cos x	косинус
tan(x)	tg x	тангенс
cot(x)	ctg x	котангенс
asin(x)	arcsin x	арксинус
acos(x)	arccos x	арккосинус
atan(x)	arctg x	арктангенс
acot(x)	arcctg x	арккотангенс

Приклад 2.2.6. Обчислити: $|-(-7)|$.

abs(-(-7))

7

Приклад 2.2.7. Обчислити: $5!$.

factorial(5)

120

Приклад 2.2.8. Обчислити: $\sqrt{2}$.

sqrt(2)

\sqrt{ 2 }

Для переведення числа $\sqrt{2}$ у формат десяткового числа можна скористатися однією з двох функцій float() або RR().

float(sqrt(2))

1.41421356237

RR(sqrt(2))

1.41421356237310

Приклад 2.2.9. Обчислити: $\sin{2}$.

sin(2)

\sin \left( 2 \right)

(sin(2)).n(digits=6)

0.909297

3. Виведення повідомлень. Для виведення текстових повідомлень та їх комбінацій з результатами обчислень застосовують оператор print. Параметри виведення відділяють один від одного символом ",". Наприклад:

print "Answer:"

Answer:

print "cos(15)=",float(cos(15))

cos(15)= -0.759687912859

Зауваження. Розглядувана версія SAGE не підтримує виведення текстових повідомлень, що містять символи кирилиці (українською чи російською мовами). Приклад 2.2.10. Обчислити значення тригонометричних функцій sin, cos, tg, ctg для кута $\alpha = \frac{\pi}{4}$. Обчислення і виведення результатів виконати в одному командному рядку.

print "sin(pi/4)=", float(sin(pi/4))
print "cos(pi/4)=", float(cos(pi/4))
print "tg(pi/4)=", float(tan(pi/4))
print "ctg(pi/4)=",  float(cot(pi/4))

sin(pi/4)= 0.707106781187 cos(pi/4)= 0.707106781187 tg(pi/4)= 1.0 ctg(pi/4)= 1.0

У даному прикладі проілюстровано можливість введення до командної комірки кількох операторів, які надалі будемо називати програмним кодом.

4. Обчислення значення виразу зі змінними. Символьні вирази. Якщо вираз містить змінні величини, то для обчислення значення такого виразу перш за все треба надати необхідні значення його змінним. Присвоєння змінним числових значень виконується за допомогою символу "=". Якщо вираз містить кілька змінних, то всі вони повинні отримати певні числові значення.

Приклад 2.2.11. Обчислити значення виразу $d^2-14$, якщо $d=3$.

d=3
d^2-14

-5

Приклад 2.2.12. Обчислити значення виразу $a^2-b^2$, якщо $a=33$, $b=27$.

a=33; b=27
a^2-b^2

360

Якщо числові значення не будуть надані всім змінним виразу, то отримаємо символьний вираз. Змінні символьного виразу повинні бути визначені за допомогою функції var(), наприклад:

var('s,t')
s=2
s+t

t + 2

Якщо не визначити всі змінні величини виразу, то система видасть відповідне повідомлення про помилку:

var('x')
sqrt(x^2+y^2)

Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "/home/notebook/sage_notebook/worksheets/admin/59/code/20.py", line 7, in <module> exec compile(ur'sqrt(x**Integer(2)+y**Integer(2))' + '\n', '', 'single') File "/usr/local/sage/local/lib/python2.5/site-packages/sympy/plotting/", line 1, in <module> NameError: name 'y' is not defined

var('x,y'); sqrt(x^2+y^2)

\left(x, y\right)

\sqrt{ {y}^{2} + {x}^{2} }

Зверніть увагу! Остання командна комірка містить два оператори, записані в одному рядку, при цьому оператори відділені один від одного символом ";".

5. Визначення функцій. Інколи у завданнях вимагається виконати обчислення значення виразу при різних значеннях змінних. В такому випадку доцільним є визначення виразу зі змінними як функції з відповідною кількістю змінних.

Приклад 2.2.13. Обчислити значення виразу $a^3-b^3$, якщо:
1) $a=3$, $b=2$;
2) $a=2.1$, $b=1.3$.

var('a,b')
func(a,b)=a^3-b^3

func(3,2)

19

func(2.1,1.3)

7.06400000000000