03 - Vetores e matrizes.ipynb

Kernel: SageMath (system-wide)

1 Vetores e Matrizes

Vetores

Criando vetores

v = vector([1,2,3])
u = vector([-1,2,3])

Operações

As operações de soma e suntração são realizadas com os operadores, + e -, respectivemente:

u + v

u - v

2*v

Produto escalar e produto vetorial são obtidos facilmente.

u * v  # produto escalar

w = u.cross_product(v) # produtoi vetorial u x v

u*w   # produto escalar nulo

v*w

Calculando a norma, euclidiana e a p-norma: $(| x |^{p} + |y |^{p} + | z |^{p})^{\frac{1}{p}}$

v.norm() # norma euclidiana

v.norm(1) # 1-norma

v.norm(infinity) # norma do máximo

Criando Matrizes

As matrizes a partir do método $\textbf{matrix}$. Essenciamente, uma matriz é cosntruido como uma lista de listas.

A = matrix([[1,2,3], [ 4,3,5], [ 6, 7, 8] ])

A

Naturalmente, operações de soma e subtração,e multiplicação são realizadas com os operadores, + , - , *, respectivemente:

B = matrix([[0,-1, 0], [2,3,1], [1,0,3]])

A+B

A-B

A*B

3*A

Matrizes especiais:

matrix.zero(3)

matrix.identity(3)

matrix.ones(3)

matrix.diagonal([1,2,3])

Operações Básicas: Inversa, transposta, traço e determinante.

B.inverse() # Inversa

B.T # transposta

B.trace()

B.det()

Exercícios

1. Calculando o volume de um paralelepípedo gerado pelos vetores $u, v$ e $w$, criados acima, usando a fórmula $V=|(u \times v) \cdot w|$.

2. Calcule o determinante e a inversa da matriz $$C = \left(\begin{array}{rr} i + 2 & i \\ -3 i & i + 2 \end{array}\right)$$