LGS_Eindeutig.sagews

#1. Beispiel: Eindeutig lösbares System

A = matrix([[1,2],[1,-1]])
show(A)

$\displaystyle \left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array}\right)$

# rechte Seite des Systems
b = vector([1, -2])
show(b)

$\displaystyle \left(1,\,-2\right)$

# Lösung des LGS
x=A.solve_right(b)
show(x)

$\displaystyle \left(-1,\,1\right)$

Ainv=A.inverse()
show(Ainv) # Die zu A Inverse Matrix
show(Ainv*A) # A mit der zugehörigen Inversen multipliziert ergibt die Einheitsmatrix
x=Ainv*b
show(x) # Die Lösung des LGS über die Inverse berechnet

$\displaystyle \left(\begin{array}{rr} \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \end{array}\right)$

$\displaystyle \left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)$

$\displaystyle \left(-1,\,1\right)$

var('x')
y1=1/2-1/2*x
y2=x+2

p1=plot(y1, (x, -2, 2), gridlines=True,  axes_labels=['$x$','$y$'], fontsize=14, color='blue')
p2=plot(y2, (x, -2, 2), gridlines=True,  axes_labels=['$x$','$y$'], fontsize=14, color='red')
p3=point((-1,1),size=60, color='green')
show(p1+p2+p3) #Die Lösung ist der grüne Punkt...

(x, y)