Primeira Questão
Letra a
Faremos então a dedução do primeiro problema tomando as seguintes variáveis
- concentração - vazão - volume - quantidade de sal
Para determinar a concentração em um dado momento qualquer, faremos ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_concentraca…
onde:
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_volume} …Sabemos que a variação da quantidade de sal é dada pela diferença entre a entrada e a saída de sal em um dado instante t, isto é
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…Assumindo que a água que entra no tanque é pura, a concentração de entrada é zero, então
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…Assim, assumimos que é dada pela concentração de sal no tanque multiplicado pela vazão de saída do tanque
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…Substituindo \eqref{eq_concentracao} e \eqref{eq_volume} em \eqref{eq_var_qtd_sal_6}, teremos:
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…Assim, nossa EDO será:
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{edo1} S'(t…Com a substituição dos valores dados na questão, teremos:
ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{edo_com_valore…