CoCalc -- 2018-12-13-183153.ipynb

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Kernel: SageMath (stable)

In [2]:

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    TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
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Primeira Questão

Letra a

Faremos então a dedução do primeiro problema tomando as seguintes variáveis

$Q$ - concentração $Z$ - vazão $V$ - volume $S$ - quantidade de sal

Para determinar a concentração $Q(t)$ em um dado momento qualquer, faremos ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_concentraca…

onde:

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Sabemos que a variação da quantidade de sal $dS(t)$ é dada pela diferença entre a entrada e a saída de sal em um dado instante t, isto é

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Assumindo que a água que entra no tanque é pura, a concentração de entrada $Q_{in}$ é zero, então

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…

Assim, assumimos que $S'(t)$ é dada pela concentração de sal no tanque $S(t)$ multiplicado pela vazão de saída do tanque $V_{out}$

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…

Substituindo \eqref{eq_concentracao} e \eqref{eq_volume} em \eqref{eq_var_qtd_sal_6}, teremos:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{eq_var_qtd_sal…

Assim, nossa EDO será:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{edo1} S'(t…

Com a substituição dos valores dados na questão, teremos:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 22: …{equation} \̲l̲a̲b̲e̲l̲{edo_com_valore…

In [0]: