803.sagews

# 1. Calcular:

2/5+(3/5-7/4)^2

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{689}{400}

# 2. Calcular con 25 decimales la raíz cuadrada de 2.

n(sqrt(2), digits=25)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}1.414213562373095048801689

# 3. Calcular el cociente y el resto de dividir 456789 entre 567.

456789//567 # (cociente)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}805

456789%567 # (resto)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}354

# 4. Calcular la siguiente potencia:

2^120

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}1329227995784915872903807060280344576

# 5. Descomponer en factores primos el número 3430000.

3430000.factor()

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 7^{3}

# 6. Simplificar (desarrollar, expandir) el siguiente polinomio:

((2*x^3+3*x)^2*(x-1)-2*x^4+2*x^3).expand()

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}4 \, x^{7} - 4 \, x^{6} + 12 \, x^{5} - 14 \, x^{4} + 11 \, x^{3} - 9 \, x^{2}

# 7. Factorizar el polinomio x^3-7x^2+16x-12.

(x^3-7*x^2+16*x-12).factor()

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}{(x - 3)} {(x - 2)}^{2}

# 8. Calcular el mcm y MCD de 762048 y 16384000.

(762048).gcd(16384000) # MCD

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}64

(762048).lcm(16384000) # mcm

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}195084288000

# 9. Resolver la ecuación x^2-5x+6=0.

solve(x^2-5*x+6==0, x)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left[x = 3, x = 2\right]

# 10. Realiza las siguientes operaciones:

((2*x+3)^5).expand() # a)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}32 \, x^{5} + 240 \, x^{4} + 720 \, x^{3} + 1080 \, x^{2} + 810 \, x + 243

((2*x-3)^5).expand() # b)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}32 \, x^{5} - 240 \, x^{4} + 720 \, x^{3} - 1080 \, x^{2} + 810 \, x - 243

# 11. Realiza y comprueba la siguiente división:

R.<x> = QQ[]

(2*x^3-3*x^2-5*x-5)//(x^2-2*x-1) # Resolución - cociente

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}2 x + 1

(2*x^3-3*x^2-5*x-5)%(x^2-2*x-1) # Resolución - resto

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-x - 4

(x^2-2*x-1)*(2*x+1)+(-x-4) # Comprobación

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 5

# 12. Factoriza todo lo posible x^4-x^3-13x^2+x+12.

(x^4-x^3-13*x^2+x+12).factor()

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}(x - 4) \cdot (x - 1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 3)

# 13. Calcula el mcm y MCD de p(x)=x^3-4x^2+5x-2 y q(x)=x^3-5x^2+8x-4.

(x^3-4*x^2+5*x-2).gcd(x^3-5*x^2+8*x-4) # MCD

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x^{2} - 3 x + 2

((x^3-4*x^2+5*x-2).lcm(x^3-5*x^2+8*x-4)).factor() # mcm

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}(x - 2)^{2} \cdot (x - 1)^{2}

# 14. Simplifica la siguiente expresión:

(x^6*x^-3*x^56)/x^8 # a=x

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x^{51}

# 15. Representa gráficamente las funciones d=-5/(x-3)+3 y r=5,05^3x.

d= plot(-5/(x-3)+3, -7, 12)

show(d, ymin=-7, ymax=13, aspect_ratio=1)

r= plot(5.05^(3*x), -10, 10)

show(r, ymin=-10, ymax=10, aspect_ratio=1)