4730.sagews

var('H2 w s t rho')

from sympy import sympify,pprint
H2=1/(1+w^6)
rho2=1-H2

pprint(sympify(rho2.factor().poly(w)))

rho2=rho2.factor().simplify_rational()

pprint(sympify(rho2))

rho2=rho2.subs(w=sqrt(-s^2))

pprint(sympify(rho2))

6 w ────────────────────── ⎛ 2 ⎞ ⎛ 4 2 ⎞ ⎝w + 1⎠⋅⎝w - w + 1⎠ 6 w ────── 6 w + 1 6 s ────── 6 s - 1

rho2.denominator().roots()

[(1/2*I*sqrt(3) + 1/2, 1), (1/2*I*sqrt(3) - 1/2, 1), (-1, 1), (-1/2*I*sqrt(3) - 1/2, 1), (-1/2*I*sqrt(3) + 1/2, 1), (1, 1)]

denrho=(s-(1/2*I*sqrt(3) - 1/2))*(s-(-1))*(s-(-1/2*I*sqrt(3) - 1/2)) #Colocamos las raices 'a mano'
pprint(sympify(denrho.expand()))

3 2 s + 2⋅s + 2⋅s + 1.0

rho=s^3/denrho.expand()

pprint(sympify(rho))

3 s ───────────────────── 3 2 s + 2⋅s + 2⋅s + 1.0

Z11=((1+rho)/(1-rho)).factor()
pprint(sympify(Z11))

3 2 2⋅s + 2⋅s + 2⋅s + 1 ───────────────────── 2 2⋅s + 2⋅s + 1

K_oo=(Z11/s).limit(s=oo)
K_oo

1

Z2=(Z11-K_oo*s).factor()
pprint(sympify(Z2))

s + 1 ────────────── 2 2⋅s + 2⋅s + 1

Y2=1/Z2
K_oo=(Y2/s).limit(s=oo)
K_oo

2

Y3=(Y2-K_oo*s).factor()
pprint(sympify(Y3))

1 ───── s + 1

Z3=1/Y3
K_oo=(Z3/s).limit(s=oo)
K_oo

1

ZL=Z3-K_oo*s
pprint(sympify(ZL))

1