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Definición de variables
Boyce & DiPrima 7th edition. Sec. 3.1,
4)
12) , ,
19) , ,
El mínimo se encuentra tomando
y eligiendo la raíz real de
Equivalentemente, podemos usar el comando numérico correspondiente:
Sec. 3.2,
2) ,
Para calcular el Wronskiano, definimos la siguiente matriz:
Así, el Wronskiano correspondiente a las soluciones es:
4) ,
6) ,
24) , ,
26) , ,
Sec. 3.4,
14)
20) , ,
23) , ,
Para encontrar el primer punto en que , recurrimos a los métodos numéricos:
Sec. 3.5
4)
12) , ,
18) , ,
Esta función simepre es positiva a menos que el factor sea negativo. Así, es el valor crítico.
Zill 7th Ed. Sec. 4.3
51)
El polinomio característico es , cuyas raíces son
De modo que la solución general es
52)
El polinomio característico es , cuyas raíces son
De modo que la solución general es
Puntos Extra:
Zill 7th Ed. Sec. 4.3
18)
El polinomio característico es , cuyas raíces son
De modo que la solución general es
28)
El polinomio característico es , cuyas raíces son
Aquí la raíz está degenerada (aparece dos veces), de modo que la solución general es: .
28)
El polinomio característico es , cuyas raíces son
con raíz doble r=-6, de modo que . Aplicando las condiciones iniciales , y en la solución general y sus derivadas
arroja el siguiente sistema de ecuaciones:
Así, es la solución al problema.
50) si y son raíces de un polinomio característico con coeficientes reales, necesariamente, la raíz restante debe ser el complejo conjugado de la raíz compleja . Así y por lo tanto, dicho polinomio es
de modo que la EDO lineal homogénea correspondiente es