2849.sagews

'Übungsklausur 1a)'
diff(x^(1/x))

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-{\left(\frac{\log\left(x\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)} x^{\left(\frac{1}{x}\right)}

'Übungsklausur 1b)'
diff(arcsin(x))

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{\sqrt{-x^{2} + 1}}

'Übungsklausur 1c)'
integral(x^2*sin(x),x)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-{\left(x^{2} - 2\right)} \cos\left(x\right) + 2 \, x \sin\left(x\right)

'Übungsklausur 1d)'
integral(4*x^2*(3*x^3+7)^3,x)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{9} \, {\left(3 \, x^{3} + 7\right)}^{4}

'Übungsklausur 2a)'
x,y = var('x,y')
f = 1/3*y^2-9*y+1/5*x^3+1/2*x^3-2*x
f.diff(x)
'Für die entsprechenden Ableitung die Variablen tauschen'

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{21}{10} \, x^{2} - 2

'Übungsklausur 2b)'
x,y,z = var('x,y,z')
f= sin(z)*e^y/cos(x)
f.diff(x)
'Für die entsprechenden Ableitung die Variablen tauschen'

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{e^{y} \sin\left(x\right) \sin\left(z\right)}{\cos\left(x\right)^{2}}

'Übungsklausur 3)'

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\hbox{Übungsklausur 3)}

'Übungsklausur 4)'

'a0'
1/pi*integral((x),0,2*pi)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}2 \, \pi

'Übungsklausur 4)'

'an'
1/pi*integral(cos(x)*x,0,2*pi)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}0

'Übungsklausur 4)'

'bn'
1/pi*integral(sin(x)*x,0,2*pi)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-2

'Übungsklausur 6a)'
s = var('s')
t = var('t')
f= 2*t^5+4*exp(-3*t)-2*exp(2*t)
f.laplace(t,s)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-\frac{2}{s - 2} + \frac{4}{s + 3} + \frac{240}{s^{6}}

'Übungsklausur 6b)'
s = var('s')
t = var ('t')
f = (6*t)^3
f.laplace(t,s)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1296}{s^{4}}

'Übungsklausur 6c)'
s = var('s')
t = var('t')
f = -sin(5*t-2)
f.laplace(t,s)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{s \sin\left(2\right) - 5 \, \cos\left(2\right)}{s^{2} + 25}

'Übungsklausur 6d)'
s = var('s')
t = var ('t')
f = sin(t)*exp(-4*t)
f.laplace(t,s)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{s^{2} + 8 \, s + 17}

'Übungsklausur 7a)'
s = var('s')
t = var ('t')
inverse_laplace((5*s+2)/(s^2-4),s,t)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}2 \, e^{\left(-2 \, t\right)} + 3 \, e^{\left(2 \, t\right)}

'Übungsklausur 7b)'
s = var('s')
t = var ('t')
inverse_laplace((s+3)/((s+1)*(s+2)),s,t)

\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-e^{\left(-2 \, t\right)} + 2 \, e^{\left(-t\right)}