2815.sagews

ЗАВДАННЯ 1 №2.2.1. Обчислити $\frac{\left| 2 \sqrt{17} + 5\sqrt[5]{9} - 3\cos{\frac{7\pi}{2}}\right|}{3e}$.

abs(2*sqrt(17)+5*9^(1/5)-3*cos(7*pi/2))/(3*e)

(2*sqrt(17) + 5*9^(1/5))*e^-1/3

float(abs(2*sqrt(17)+5*9^(1/5)-3*cos(7*pi/2))/(3*e))

1.9626906664893013

№2.2.2. Обчислити $2^{1000}$.

2^1000

10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

№2.2.3. Розкрити дужки у виразі $(x-1)\left(x^2-2x+2 \right)$.

expand((x-1)*(x^2-2*x+2))

x^3 - 3*x^2 + 4*x - 2

№2.1.4. Розкласти на множники $x^{12}-1$.

factor(x^12-1)

(x - 1)*(x + 1)*(x^2 + 1)*(x^2 - x + 1)*(x^2 + x + 1)*(x^4 - x^2 + 1)

№2.1.5. Розкласти на множники $ax+ay-az+nx+ny-nz$.

var('x,y,z,a,n')
factor(a*x+a*y-a*z+n*x+n*y-n*z)

(n + a)*(-z + y + x)

№2.1.6. Розкласти на множники $1234567890$.

factor(1234567890)

2 * 3^2 * 5 * 3607 * 3803

№2.1.7. Побудувати графік функції $y=\left| x^2-7x+5\right|$.

plot(abs(x^2-7*x+5),(-15,15))

№2.1.8. Виконати побудову графіка функції $y=5\cos \left( 2x+\frac{\pi}{4} \right)-1$ на базі графіка функції $y=\cos{x}$.

p1=plot(cos(x),(-2*pi,2*pi),color='black')
p2=plot(cos(2*x),(-2*pi,2*pi),color='green')
p3=plot(cos(2*x+pi/4),(-2*pi,2*pi),color='blue')
p4=plot(5*cos(2*x+pi/4),(-2*pi,2*pi),color='purple')
p5=plot(5*cos(2*x+pi/4)-1,(-2*pi,2*pi),color='red',thickness=2)
t1=text('1. $y=\cos{x}$',(1,-7),rgbcolor='black',horizontal_alignment='left')
t2=text('2. $y=\cos{2x}$',(1,-8),rgbcolor='green',horizontal_alignment='left')
t3=text('3. $y=\cos{(2x+\pi/4)}$',(1,-9),rgbcolor='blue',horizontal_alignment='left')
t4=text('4. $y=5\cos{(2x+\pi/4)}$',(1,-10),rgbcolor='purple',horizontal_alignment='left')
t5=text('5. $y=5\cos{(2x+\pi/4)-1}$',(1,-11),rgbcolor='red',horizontal_alignment='left')
show(p1+p2+p3+p4+p5+t1+t2+t3+t4+t5,aspect_ratio=1)