CoCalc -- 1931.sagews

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R = singular.ring(0,'(z41,z31 ,z32,z21 ,z22, z23 ,z11 ,z12 ,z13 ,z14)', 'ds');

f1=singular('-z41^2*z32+z41*z31+z31*z32-z21');
 f2=singular('-z41^2*z22+z41*z21+z31*z22-z11');
 f3=singular('-z41^2*z12+z41*z11+z31*z12');
 f4=singular('z41*z32*z23-z32^2*z23-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23+z21-z12');
 f5=singular('z41*z32*z13-z32^2*z13-z41*z12+z32*z12-z31*z13+z22*z13+z11');
 f6=singular('z32*z23*z14-z23^2*z14-z32*z13+z23*z13-z22*z14+z13*z14+z12');

f2=singular('-z41^2*z22+z41*z21+z31*z22-z11')
 f3=singular('-z41^2*z12+z41*z11+z31*z12')
 f4=singular('z41*z32*z23-z32^2*z23-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23+z21-z12');
 f5=singular('z41*z32*z13-z32^2*z13-z41*z12+z32*z12-z31*z13+z22*z13+z11');
 f6=singular('z32*z23*z14-z23^2*z14-z32*z13+z23*z13-z22*z14+z13*z14+z12');

f3=singular('-z41^2*z12+z41*z11+z31*z12')

f4=singular('z41*z32*z23-z32^2*z23-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23+z21-z12');

f5=singular('z41*z32*z13-z32^2*z13-z41*z12+z32*z12-z31*z13+z22*z13+z11');

f6=singular('z32*z23*z14-z23^2*z14-z32*z13+z23*z13-z22*z14+z13*z14+z12');

I = singular.ideal(f1,f2,f3,f4,f5,f6);I

-z21+z41*z31+z31*z32-z41^2*z32,
-z11+z41*z21+z31*z22-z41^2*z22,
z41*z11+z31*z12-z41^2*z12,
z21-z12-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23+z41*z32*z23-z32^2*z23,
z11-z41*z12+z32*z12-z31*z13+z22*z13+z41*z32*z13-z32^2*z13,
z12-z32*z13+z23*z13-z22*z14+z13*z14+z32*z23*z14-z23^2*z14

singular.mult(I);

1

J = singular.std(I);J

z21-z12-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23+z41*z32*z23-z32^2*z23,
z11-z41*z12+z32*z12-z31*z13+z22*z13+z41*z32*z13-z32^2*z13,
z12-z41*z31-z31*z32+z41*z22-z32*z22+z31*z23-z22*z23+z41^2*z32-z41*z32*z23+z32^2*z23,
z41*z31+z31*z32-z41*z22+z32*z22-z31*z23+z22*z23-z32*z13+z23*z13-z22*z14+z13*z14-z41^2*z32+z41*z32*z23-z32^2*z23+z32*z23*z14-z23^2*z14,
z31*z22+z32*z12-z31*z13+z22*z13-z41*z32*z22+z41*z31*z23-z41*z22*z23+z41*z32*z13-z32^2*z13-z41^2*z32*z23+z41*z32^2*z23,
z41*z22^2-z32*z22^2+z31*z22*z23-z22^2*z23+z41*z32*z12+z32^2*z12-z41*z31*z13-z31*z32*z13+z41*z22*z13+2*z32*z22*z13-z22*z23*z13+z22^2*z14-z22*z13*z14-z41*z32^2*z22+z41^2*z31*z23+z41*z31*z32*z23-z41^2*z22*z23-2*z41*z32*z22*z23+z32^2*z22*z23+z41^2*z32*z13-z32^3*z13-z32*z22*z23*z14+z22*z23^2*z14-z41^3*z32*z23+z41*z32^3*z23,
z32*z22*z13+z22*z23*z13-z32*z13^2+z23*z13^2-z31*z22*z14+z31*z13*z14-z22*z13*z14+z13^2*z14+z41^2*z31*z32+z41*z31*z32^2-z41^2*z32*z22+z41*z32^2*z22-z41*z31*z32*z23+z41*z32*z22*z23-z41*z32^2*z13+z41*z32*z23*z13-z32^2*z23*z13+z31*z32*z23*z14-z31*z23^2*z14+z32*z23*z13*z14-z23^2*z13*z14-z41^3*z32^2+z41^2*z32^2*z23-z41*z32^3*z23,
2*z31*z23*z13^2-z32*z13^3+z23*z13^3-z31^2*z22*z14+z31^2*z13*z14-2*z31*z22*z13*z14+2*z31*z13^2*z14-z22*z13^2*z14+z13^3*z14+z41^2*z31^2*z32+z41*z31^2*z32^2-z41^2*z31*z32*z22+z41*z31*z32^2*z22-z41*z31^2*z32*z23+z41*z31*z32*z22*z23+z41^2*z31*z32*z13-z41*z31*z32^2*z13-z31*z32^3*z13-z41^2*z32*z22*z13+3*z41*z32^2*z22*z13-z32^3*z22*z13-2*z41*z31*z32*z23*z13-z31*z32^2*z23*z13+4*z41*z32*z22*z23*z13-2*z32^2*z22*z23*z13-z41*z31*z23^2*z13+z31*z32*z23^2*z13+z41*z22*z23^2*z13-z32*z22*z23^2*z13-2*z41*z32^2*z13^2+z32^3*z13^2+z31^2*z32*z23*z14-z31^2*z23^2*z14+2*z31*z32*z23*z13*z14-2*z31*z23^2*z13*z14+z32*z23*z13^2*z14-z23^2*z13^2*z14-z41^3*z31*z32^2+z41^2*z31*z32^2*z23-z41*z31*z32^3*z23-z41^3*z32^2*z13+z41^2*z32^3*z13+3*z41^2*z32^2*z23*z13-3*z41*z32^3*z23*z13+z32^4*z23*z13+z41^2*z32*z23^2*z13-2*z41*z32^2*z23^2*z13+z32^3*z23^2*z13,
2*z41*z22*z23*z13^2-z41*z32*z13^3-z32^2*z13^3+z41*z23*z13^3+2*z32*z23*z13^3-z23^2*z13^3-z41*z31*z22^2*z14+z31*z32*z22^2*z14+z31*z22^2*z23*z14-3*z31*z32*z22*z13*z14-z41*z22^2*z13*z14-z31*z22*z23*z13*z14+z41*z31*z13^2*z14+2*z31*z32*z13^2*z14-z32*z22*z13^2*z14+z22*z23*z13^2*z14+z41*z13^3*z14+z32*z13^3*z14-z23*z13^3*z14+z41^3*z31*z32*z22-z41*z31*z32^3*z22-z41^3*z32*z22^2+2*z41^2*z32^2*z22^2-z41*z32^3*z22^2-2*z41^2*z31*z32*z22*z23+2*z41^2*z32*z22^2*z23-2*z41*z32^2*z22^2*z23+z41*z31*z32*z22*z23^2-z41*z32*z22^2*z23^2+z41^3*z31*z32*z13+2*z41^2*z31*z32^2*z13-z31*z32^4*z13-z41^3*z32*z22*z13-z41^2*z32^2*z22*z13+4*z41*z32^3*z22*z13-z32^4*z22*z13-3*z41^2*z31*z32*z23*z13-3*z41*z31*z32^2*z23*z13+z31*z32^3*z23*z13+4*z41^2*z32*z22*z23*z13+z41*z32^2*z22*z23*z13-z32^3*z22*z23*z13-z41^2*z31*z23^2*z13+2*z41*z31*z32*z23^2*z13+z31*z32^2*z23^2*z13+z41^2*z22*z23^2*z13-3*z41*z32*z22*z23^2*z13+z32^2*z22*z23^2*z13+z41*z31*z23^3*z13-z31*z32*z23^3*z13-z41*z22*z23^3*z13+z32*z22*z23^3*z13-z41^2*z32^2*z13^2-2*z41*z32^3*z13^2+z32^4*z13^2+z41^2*z32*z23*z13^2+z41*z32^2*z23*z13^2-z32^3*z23*z13^2+z41*z31*z32*z22*z23*z14-z31*z32^2*z22*z23*z14-z41*z31*z22*z23^2*z14+z31*z22*z23^3*z14+z41*z31*z32*z23*z13*z14+2*z31*z32^2*z23*z13*z14+z41*z32*z22*z23*z13*z14-z41*z31*z23^2*z13*z14-2*z31*z32*z23^2*z13*z14-z41*z22*z23^2*z13*z14+z41*z32*z23*z13^2*z14+z32^2*z23*z13^2*z14-z41*z23^2*z13^2*z14-2*z32*z23^2*z13^2*z14+z23^3*z13^2*z14-z41^4*z32^2*z22+z41^3*z32^3*z22+2*z41^3*z32^2*z22*z23-2*z41^2*z32^3*z22*z23+z41*z32^4*z22*z23-z41^2*z32^2*z22*z23^2+z41*z32^3*z22*z23^2-z41^4*z32^2*z13-z41^3*z32^3*z13+z41^2*z32^4*z13+3*z41^3*z32^2*z23*z13-3*z41*z32^4*z23*z13+z32^5*z23*z13+z41^3*z32*z23^2*z13-3*z41^2*z32^2*z23^2*z13+z41*z32^3*z23^2*z13-z41^2*z32*z23^3*z13+2*z41*z32^2*z23^3*z13-z32^3*z23^3*z13,
z41*z32^2*z13^3+z32^3*z13^3-2*z41*z32*z23*z13^3-z32^2*z23*z13^3+z41*z23^2*z13^3-z32*z23^2*z13^3+z23^3*z13^3+z41*z31*z32*z22^2*z14-z31*z32^2*z22^2*z14+z41*z31*z22^2*z23*z14-2*z31*z32*z22^2*z23*z14-z31*z22^2*z23^2*z14+3*z31*z32^2*z22*z13*z14+z41*z32*z22^2*z13*z14-2*z41*z31*z22*z23*z13*z14+4*z31*z32*z22*z23*z13*z14+z41*z22^2*z23*z13*z14+z31*z22*z23^2*z13*z14-z41*z31*z32*z13^2*z14-2*z31*z32^2*z13^2*z14+z32^2*z22*z13^2*z14+z41*z31*z23*z13^2*z14-2*z31*z32*z23*z13^2*z14-2*z41*z22*z23*z13^2*z14-z22*z23^2*z13^2*z14-z41*z32*z13^3*z14-z32^2*z13^3*z14+z41*z23*z13^3*z14+z23^2*z13^3*z14-z41^3*z31*z32^2*z22+z41*z31*z32^4*z22+z41^3*z32^2*z22^2-2*z41^2*z32^3*z22^2+z41*z32^4*z22^2-z41^3*z31*z32*z22*z23+2*z41^2*z31*z32^2*z22*z23+z41*z31*z32^3*z22*z23+z41^3*z32*z22^2*z23-4*z41^2*z32^2*z22^2*z23+3*z41*z32^3*z22^2*z23+2*z41^2*z31*z32*z22*z23^2-z41*z31*z32^2*z22*z23^2-2*z41^2*z32*z22^2*z23^2+3*z41*z32^2*z22^2*z23^2-z41*z31*z32*z22*z23^3+z41*z32*z22^2*z23^3-z41^3*z31*z32^2*z13-2*z41^2*z31*z32^3*z13+z31*z32^5*z13+z41^3*z32^2*z22*z13+z41^2*z32^3*z22*z13-4*z41*z32^4*z22*z13+z32^5*z22*z13+z41^3*z31*z32*z23*z13+3*z41^2*z31*z32^2*z23*z13+3*z41*z31*z32^3*z23*z13-z41^3*z32*z22*z23*z13-z41^2*z32^2*z22*z23*z13-5*z41*z32^3*z22*z23*z13+2*z32^4*z22*z23*z13+2*z41^2*z31*z32*z23^2*z13+z41*z31*z32^2*z23^2*z13-2*z31*z32^3*z23^2*z13-3*z41^2*z32*z22*z23^2*z13+2*z41*z32^2*z22*z23^2*z13+z41^2*z31*z23^3*z13-3*z41*z31*z32*z23^3*z13-z41^2*z22*z23^3*z13+4*z41*z32*z22*z23^3*z13-2*z32^2*z22*z23^3*z13-z41*z31*z23^4*z13+z31*z32*z23^4*z13+z41*z22*z23^4*z13-z32*z22*z23^4*z13+z41^2*z32^3*z13^2+2*z41*z32^4*z13^2-z32^5*z13^2-2*z41^2*z32^2*z23*z13^2+z41*z32^3*z23*z13^2+z41^2*z32*z23^2*z13^2-3*z41*z32^2*z23^2*z13^2+z32^3*z23^2*z13^2-z41*z31*z32^2*z22*z23*z14+z31*z32^3*z22*z23*z14+z31*z32^2*z22*z23^2*z14+z41*z31*z22*z23^3*z14-z31*z32*z22*z23^3*z14-z31*z22*z23^4*z14-z41*z31*z32^2*z23*z13*z14-2*z31*z32^3*z23*z13*z14-z41*z32^2*z22*z23*z13*z14+2*z41*z31*z32*z23^2*z13*z14-z41*z31*z23^3*z13*z14+2*z31*z32*z23^3*z13*z14+z41*z22*z23^3*z13*z14-z41*z32^2*z23*z13^2*z14-z32^3*z23*z13^2*z14+2*z41*z32*z23^2*z13^2*z14+z32^2*z23^2*z13^2*z14-z41*z23^3*z13^2*z14+z32*z23^3*z13^2*z14-z23^4*z13^2*z14+z41^4*z32^3*z22-z41^3*z32^4*z22+z41^4*z32^2*z22*z23-3*z41^3*z32^3*z22*z23+2*z41^2*z32^4*z22*z23-z41*z32^5*z22*z23-2*z41^3*z32^2*z22*z23^2+3*z41^2*z32^3*z22*z23^2-2*z41*z32^4*z22*z23^2+z41^2*z32^2*z22*z23^3-z41*z32^3*z22*z23^3+z41^4*z32^3*z13+z41^3*z32^4*z13-z41^2*z32^5*z13-z41^4*z32^2*z23*z13-2*z41^3*z32^3*z23*z13-z41^2*z32^4*z23*z13+3*z41*z32^5*z23*z13-z32^6*z23*z13-2*z41^3*z32^2*z23^2*z13+z41^2*z32^3*z23^2*z13+2*z41*z32^4*z23^2*z13-z32^5*z23^2*z13-z41^3*z32*z23^3*z13+4*z41^2*z32^2*z23^3*z13-3*z41*z32^3*z23^3*z13+z32^4*z23^3*z13+z41^2*z32*z23^4*z13-2*z41*z32^2*z23^4*z13+z32^3*z23^4*z13

singular.mult(J);

12