1904.sagews

R = QQ[x3,x2,x1,t3,t2,t1];

 A = ideal(x1-t1,x2-t2,x3-t3);
 B = ideal(x1-t2,x2-t1,x3-t3);
 C = ideal(x1-t1,x2-t3,x3-t2);
 D = ideal(x1-t2,x2-t3,x3-t1);
 E = ideal(x1-t3,x2-t1,x3-t2);
 F = ideal(x1-t3,x2-t2,x3-t1);

o20 : Ideal of R o21 : Ideal of R o22 : Ideal of R o23 : Ideal of R o24 : Ideal of R o25 : Ideal of R

I = intersect(A,B,C,D,E,F);
transpose gens I

Ideal of R {-1} | x3+x2+x1-t3-t2-t1 | {-2} | x2^2+x2x1+x1^2-x2t3-x1t3-x2t2-x1t2+t3t2-x2t1-x1t1+t3t1+t2t1 | {-3} | x1^3-x1^2t3-x1^2t2+x1t3t2-x1^2t1+x1t3t1+x1t2t1-t3t2t1 | 3 1 Matrix R <--- R

M = matrix(variables);print M;

columns=1;
row=1 
rankmatrix=matrix(ZZ,n,n, sparse=False);
for column in range(n):
    for row in range(n):
        submatrix = M[row:n+1,0:column+1]
        rankmatrix[row,column] = submatrix.list().count(1);
print rankmatrix;
# this builds the rank matrix of permutation p

ess_ind=[];
for row in range(1,n):
    for column in range(0,n-1):
        if rankmatrix[row,column]<rankmatrix[row-1,column] and rankmatrix[row,column]<rankmatrix[row,column+1]:
            ess_ind.append((row,column));
# this determines the essential set

print ess_ind;
ideal_list=[];
for ind in ess_ind:
    submatrix=T[ind[0]:,0:ind[1]+1]
    ideal_list=ideal_list+submatrix.minors(rankmatrix[ind[0],ind[1]]+1);
print ideal_list
# this gives the list of ideals given by the minors determined by the essential set

size = len(ideal_list)
for row in range (size):
    f_row =ideal_list[row];
    print f_row;
    
    R=singular.ring(0,'(z11,z12,z13,z14,z15,z21,z22,z23,z24,z31,z32,z33,z34,z41,z42,z43,z44,z51,z52,z53,z54)','ds');

Ideal=singular.ideal(str(ideal_list));
print Ideal;
J = singular.std(Ideal);
print " J equals :" ;
print J; 
mult = singular.mult(J);

print p,w;
print "multiplicity:"
print mult;

[z51 z52 1 0 0] [z41 z42 z43 1 0] [ 1 0 0 0 0] [z21 1 0 0 0] [z11 z12 z13 z14 1] [1 2 3 4 5] [1 2 2 3 4] [1 2 2 2 3] [0 1 1 1 2] [0 0 0 0 1] [(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 0), (3, 3), (4, 3)] [(z23*z32 - z22)*z41 - z23*z31 + z21, (z13*z32 - z12)*z41 - z13*z31 + z11, -(z12*z23 - z13*z22)*z41 + z11*z23 - z13*z21, (z23*z32 - z22)*z11 - (z13*z32 - z12)*z21 - (z12*z23 - z13*z22)*z31, z14*z23*z32*z41 - z13*z32*z41 - z14*z22*z41 - z14*z23*z31 + z12*z41 + z13*z31 + z14*z21 - z11, (z23*z32 - z22)*z11 - (z13*z32 - z12)*z21 - (z12*z23 - z13*z22)*z31, -z14*z21*z32 + (z14*z22 - z12)*z31 + z11*z32, (z14*z23 - z13)*z31 - z14*z21 + z11, (z14*z23 - z13)*z32 - z14*z22 + z12, z21, z11, -z11*z22 + z12*z21, -z11*z23 + z13*z21, z14*z21 - z11, -z12*z23 + z13*z22, z14*z22 - z12, z14*z23 - z13, z11, z12, z13, z14] (z23*z32 - z22)*z41 - z23*z31 + z21 (z13*z32 - z12)*z41 - z13*z31 + z11 -(z12*z23 - z13*z22)*z41 + z11*z23 - z13*z21 (z23*z32 - z22)*z11 - (z13*z32 - z12)*z21 - (z12*z23 - z13*z22)*z31 z14*z23*z32*z41 - z13*z32*z41 - z14*z22*z41 - z14*z23*z31 + z12*z41 + z13*z31 + z14*z21 - z11 (z23*z32 - z22)*z11 - (z13*z32 - z12)*z21 - (z12*z23 - z13*z22)*z31 -z14*z21*z32 + (z14*z22 - z12)*z31 + z11*z32 (z14*z23 - z13)*z31 - z14*z21 + z11 (z14*z23 - z13)*z32 - z14*z22 + z12 z21 z11 -z11*z22 + z12*z21 -z11*z23 + z13*z21 z14*z21 - z11 -z12*z23 + z13*z22 z14*z22 - z12 z14*z23 - z13 z11 z12 z13 z14 z21-z23*z31-z22*z41+z23*z32*z41, z11-z13*z31-z12*z41+z13*z32*z41, -z13*z21+z11*z23+z13*z22*z41-z12*z23*z41, z12*z21-z11*z22+z13*z22*z31-z12*z23*z31-z13*z21*z32+z11*z23*z32, -z11+z14*z21+z13*z31+z12*z41-z14*z23*z31-z14*z22*z41-z13*z32*z41+z14*z23*z32*z41, z12*z21-z11*z22+z13*z22*z31-z12*z23*z31-z13*z21*z32+z11*z23*z32, -z12*z31+z11*z32+z14*z22*z31-z14*z21*z32, z11-z14*z21-z13*z31+z14*z23*z31, z12-z14*z22-z13*z32+z14*z23*z32, z21, z11, z12*z21-z11*z22, z13*z21-z11*z23, -z11+z14*z21, z13*z22-z12*z23, -z12+z14*z22, -z13+z14*z23, z11, z12, z13, z14 J equals : z11, z12, z13, z14, z21, z23*z31+z22*z41-z23*z32*z41 [3, 4, 1, 2, 5] [1, 2, 3, 4, 5] multiplicity: 2

R=singular.ring(0,'(z11,z12,z13,z14,z15,z21,z22,z23,z24,z31,z32,z33,z34,z41,z42,z43,z44,z51,z52,z53,z54)','ds');

[0 1 0 0 0] [0 0 1 0 0] [0 0 0 1 0] [0 0 0 0 1] [0 0 0 0 0]

-(z31^2 - z21)*z22 + z21*z31

R = singular.ring(0,'(z31,z21,z22,z11,z12,z13)', 'ds');

h1=-(z31^2 - z21)*z22 + z21*z31-z11

a11*z11 +a12*z12

-(z31^2 - z21)*z12 + z11*z31

h2=-(z31^2 - z21)*z12 + z11*z31

R = singular.ring(0,'(z31,z21,z22,z11,z12,z13)', 'ds');

I = singular.ideal(str(h1),str(h2));

I

-z11+z31*z21+z21*z22-z31^2*z22, z31*z11+z21*z12-z31^2*z12

a21=1;
a22 =-a21*z31 +z22; 
a23= -a21*z21 - a22*z22 +z12;
a21*z11 + a22*z12 + a23*z13

(z22 - z31)*z12 - ((z22 - z31)*z22 - z12 + z21)*z13 + z11

h3 =(z22 - z31)*z12 - ((z22 - z31)*z22 - z12 + z21)*z13 + z11

I = singular.ideal(str(h1),str(h2),str(h3));

I

-z11+z31*z21+z21*z22-z31^2*z22, z31*z11+z21*z12-z31^2*z12, z11-z31*z12+z22*z12-z21*z13+z12*z13+z31*z22*z13-z22^2*z13

`sage33`

J = singular.std(I); J

z11-z31*z12+z22*z12-z21*z13+z12*z13+z31*z22*z13-z22^2*z13, z31*z21+z21*z22-z31*z12+z22*z12-z21*z13+z12*z13-z31^2*z22+z31*z22*z13-z22^2*z13, z21*z12-z31*z22*z12+z31*z21*z13-z31*z12*z13-z31^2*z22*z13+z31*z22^2*z13, z31*z12^2-z22*z12^2+z21*z12*z13-z12^2*z13-z31*z22^2*z12+z31^2*z21*z13+z31*z21*z22*z13-z31^2*z12*z13-2*z31*z22*z12*z13+z22^2*z12*z13-z31^3*z22*z13+z31*z22^3*z13

singular.mult(J);

4

print 'This is my source for how to compute multiplicity of singularity in Singular'
print'http://www.math.uic.edu/~jan/mcs563/lec21.pdf'

This is my source for how to compute multiplicity of singularity in Singular http://www.math.uic.edu/~jan/mcs563/lec21.pdf

R.<z31,z21,z22,z11,z12,z13> = QQ[];

A = R.ideal(h1,h2,h3);A

Ideal (-z31^2*z22 + z31*z21 + z21*z22 - z11, -z31^2*z12 + z31*z11 + z21*z12, z31*z22*z13 - z22^2*z13 - z31*z12 + z22*z12 - z21*z13 + z12*z13 + z11) of Multivariate Polynomial Ring in z31, z21, z22, z11, z12, z13 over Rational Field

AR = A.radical(); AR

Ideal (z31*z22*z13 - z22^2*z13 - z31*z12 + z22*z12 - z21*z13 + z12*z13 + z11, z31^2*z22 - z31*z21 - z21*z22 + z11, z22^3*z13 - z22^2*z12 - z31*z12*z13 - z22*z12*z13 - z22*z11 + z21*z12 + z11*z13, z21*z22^2*z13 - z21*z22*z12 - z22*z11*z13 - z21*z12*z13 + z11*z12, z31^2*z12^2 + z21^2*z22*z13 - z31*z21*z12*z13 - z21^2*z12 - z21*z12^2 - z21*z11*z13 + z11*z12*z13, z31^2*z21*z12*z13 + z21^2*z22*z13^2 - z31*z21*z12*z13^2 - z31*z21*z11*z13 - 2*z21^2*z12*z13 + z31*z11*z12*z13 - z21*z11*z13^2 + z11*z12*z13^2) of Multivariate Polynomial Ring in z31, z21, z22, z11, z12, z13 over Rational Field

AR == A

True

AP = A.primary_decomposition(); AP

[Ideal (z31*z22*z13 - z22^2*z13 - z31*z12 + z22*z12 - z21*z13 + z12*z13 + z11, z31^2*z12 - z31*z11 - z21*z12, z21*z22*z11 - z21^2*z12 + z31*z11*z12 - z11^2, z31*z22*z11 - z31*z21*z12 + z11*z12, z31^2*z22 - z31*z21 - z21*z22 + z11, z22^2*z11*z13 - z31*z21*z12*z13 + z31*z11*z12 - z22*z11*z12 + z21*z11*z13 - z11^2, z22^3*z13 - z22^2*z12 - z31*z12*z13 - z22*z12*z13 - z22*z11 + z21*z12 + z11*z13, z21*z22^2*z13 - z21*z22*z12 - z22*z11*z13 - z21*z12*z13 + z11*z12, z21^2*z22*z13 - z31*z21*z12*z13 - z21^2*z12 + z31*z11*z12 - z21*z11*z13 + z11*z12*z13, z21^3*z13 - 2*z31*z21*z11*z13 - z21^2*z11 + z31*z11^2 + z11^2*z13, z31*z21^2*z12*z13 - z31*z21*z11*z12 - z21^2*z11*z13 - z22*z11^2*z13 - z21*z11*z12*z13 + z21*z11^2 + z11^2*z12) of Multivariate Polynomial Ring in z31, z21, z22, z11, z12, z13 over Rational Field]