CoCalc -- 1804.sagews

All published worksheets from http://sagenb.org

Project: sagenb.org published worksheets

Path: pub / 1801-1901 / 1804.sagews

Views: ¹⁶⁸⁷²⁹
Image: ubuntu2004

УРОК 3.1

Тема. LaTeX як засіб візуалізації математичних текстів
Мета: засвоїти основні правила та прийоми застосування команд LaTeX для зображення математичних формул.

LaTeX: загальна характеристика.

Правила набору формул шкільного курсу математики в LaTeX.

1. LaTeX: загальна характеристика.
LaTeX – це видавнича система, розробку якої на початку 80-х рр. розпочав Леслі Лемпорт. LaTeX являє собою набір макросів, написаних мовою TeX (програми розбиття абзаців на рядки, розробник – Д.Е. Кнут).
Команди пакета LaTeX служать для автоматизації задач набору тексту та підготовки статей до друку, включаючи:

високоякісні алгоритми розставляння переносів;

автоматичну генерацію змісту, списку ілюстрацій, таблиць та ін.;

зручний механізм роботи з перехресними посиланнями на формули, таблиці, ілюстрації, їхній номер та сторінку;

зручний механізм цитування бібліографічних джерел;

автоматичне розміщення на сторінці ілюстрацій та таблиць, а також їх нумерацію;

якісне оформлення математичних символів та виразів, набір багаторядкових виразів;

оформлення хімічних формул і структурних схем молекул органічної хімії;

оформлення графів, схем та діаграм;

оформлення алгоритмів та вихідних текстів програм;

розбиття документа на окремі частини.

Ми будемо навчатися застосовувати команди мови LaTeX для відображення математичних формул на робочому аркуші поза командною коміркою (в HTML-блоці), на зразок того, як це виконано у текстах уроків і завдань для практичного виконання.

2. Правила набору формул шкільного курсу математики в LaTeX.
2.1. Основні принципи набору формул
1. Формулами будемо вважати як цілі формули, так і окремі цифри чи літери, а також спецсимволи і верхні та нижні індекси.
2. Кожна літера у формулі розглядається як ім'я змінної і буде зображена шрифтом "математичний курсив" (на відміну від звичайного курсиву, в ньому збільшені відстані між сусідніми літерами).
3. Для включення формули у форматі LaTeX у текст робочого аркушу використовуюють конструкцію:

4. Команди в LaTeX починаються з символу "\" (backslash – обернений слеш), після якого зазначається власне ім'я команди (NameCommand) та її можливі параметри – необов'язкові (зазначаються у квадратних дужках) та обов'язкові (зазначаються у фігурних дужках):
\NameCommand[param1][param2]{param3}{param4}. 5. Ім'я команди складається з латинських літер і є цілком осмисленим.
6. Пропуски, які мають місце у вихідному тексті формули (послідовності команд LaTeX) ігноруються – пропуски в математичних формулах будуть розставлені автоматично (наприклад, з обох боків знака рівності будуть розставлені невеликі пропуски). Якщо пропуски потрібні до чи після формули у тексті, їх треба поставити поза знаками доларів.
Аналогічно, знаки пунктуації ставляться після закриваючого долара.
2.2. Показники степенів та індекси.
Показники степенів та індекси набираються за допомогою знаків та відповідно:

$x_0$	x_0
$x^3$	x^3

Якщо індекс чи показник степеня є виразом, що складається більш як з одного символа, то його треба розмістити у фігурні дужки:

$a_{21}$	a_{21}
$x^{-1}$	x^{-1}

Якщо для однієї літери є як верхні, так і нижні індекси, то їх вказують за наведеними правилами у довільному порядку:

C_n^k

C_n^k або C_k^n

Запис 2^x^3 для формули "2 в степені, рівному у кубі" є помилковим, правильним є запис 2^{x^3}.

2.3. Звичайні дроби та десяткові дробові числа.
Для зображення звичайних дробів у форматі $\frac{numerator}{denominator}$ , де numerator - чисельник, denumerator - знаменник, призначено команду

\frac{param1}{param2}, яка має два обов'язкові параметри: param1 - чисельник, param2 - знаменник.

\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}=ab

\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}=ab

Якщо чисельник та/або знаменник є односимвольним виразом, то брати їх у дужки немає потреби:

\frac12+\frac x2=\frac{1+x}2

\frac12+\frac x2=\frac{1+x}2

Для зображення десяткового числа, в якому дробова частина відділяється від цілої комою необхідно взяти десяткову кому у фігурні дужки, в противному разі - після коми буде автоматично поставлений небажаний невеликий пропуск:

$5{,}836$	5{,}836
$5,836$	5,836

2.4. Корені.
Для зображення квадратного кореня призначено команду

\sqrt[param1]{param2}, обов'язковим параметром якої є підкореневий вираз (param2).

\sqrt{x^2}=|x|

\sqrt{x^2}=|x|

Для зображення кореня довільного степеня, його показник зазначається як необовязковий параметр param1:

\sqrt[3]{x^3}=x

\sqrt[3]{x^3}=x

2.5. Основні математичні функції.
Для зображення назв основних математичних функцій, таких як $\sin$ , $\cos$ , $\log$ та ін., які прийнято друкувати прямим шрифтом, звичайно призначено однойменні команди:

$\sin$	\sin	$\arcsin$	\arcsin
$\cos$	\cos	$\arccos$	\arccos
$\tan$	\tan	$\arctan$	\arctan
$\cot$	\cot	$\log$	\log
$\lg$	\lg	$\ln$	\ln

Примітка. В стандарний набір команд LaTeX не входять команди для функцій tg і ctg, оскільки в англомовних країнах ці функції прийнято позначати

\tan

та

\cot

відповідно.
Приклади.

$\log_5125=3$	\log_5125=3
$\log_210=\frac{\ln10}{\ln2}$	\log_210=\frac{\ln10}{\ln2}

2.6. Дужки.
Зображення однорядкових круглих та квадратних дужок буде виконано без будь-яких спеціальних прийомів.
Для зображення фігурних дужок призначено команди \{ та \}. Для автоматичного вибору розміру дужки для виразів виду $1+\left(\frac1{1-x^2}\right)^3$ перед лівою (відкриваючою) дужкою треба зазначити команду \left, перед правою (закриваючою) - \right:

1+\left(\frac1{1-x^2}\right)^3

2.7. Грецькі літери.
Ім'я команди для задання маленької грецької літери співпадає з англійською назвою цієї літери (наприклад, для зображення літери $\alpha$ призначено команду \alpha).

Таблиця команд для зображення грецьких літер

2.8. Спецсимволи.

2.8.1. Символи бінарних операцій та відношень.
Символи, що позначають операції додавання( $+$ ), віднімання( $-$ ), множення( $*$ ), ділення( $:$ чи $/$ ), а також відношення "бути менше"( $[removed]$ ) та "бути рівним"( $=$ ) не є спеціальними, а тому для їх зображення команди LaTeX непотрібні.
Команди, призначені для зображення спеціальних символів бінарних операцій та відношень, що мають місце у шкільній математиці, представлено у таблиці:

$\pm$	\pm	$\ne$	\ne
$\mp$	\mp	$\le$	\le
$\times$	\times	$\ge$	\ge
$\div$	\div	$\approx$	\approx
$\cdot$	\cdot	$\equiv$	\equiv

2.8.2. Додаткові спецсимволи.
Окрім розглянутих спеціальних символів бінарних операцій та відношень, у так званій "шкільний математиці" досить поширеними є застосування позначень, прийнятих у геометрії, а також позначень нескінченності, порожньої множини та ін.

Додаткова таблиця спецсимволів "шкільної математики"

$\parallel$	\parallel	$\infty$	\infty
$\perp$	\perp	$\emptyset$	\emptyset
$\angle$	\angle	$\bar{a}$	\bar{a}
$\triangle$	\triangle	$\vec{a}$	\vec{a}

Примітка. Символ $\emptyset$ є позначенням порожньої множини в англомовних країнах.

Наведених правил та прийомів цілком достатньо для коментування відповідей на завдання підвищеного рівня складності.
Щодо оформлення матеріалів дослідницького проекту, то на випадок зображення формул, які не були розглянуті в рамках уроку, Ви маєте можливість звернутись до глосарію та додаткових ресурсів модуля.