| Download

All published worksheets from http://sagenb.org

Project: sagenb.org published worksheets

Path: pub / 1601-1701 / 1610.sagews

Views: ¹⁶⁸⁷⁴²
Image: ubuntu2004

La utilización de software libre matemático
en docencia e investigación
El caso de SAGE.

Jesús Escribano Martínez,
Dep. Sistemas Informáticos y Computación
Universidad Complutense de Madrid.

Cómo hemos llegado hasta aquí? Interconexión entre DGS y CAS.
- Problemas técnicos: opacidad de los sistemas propietarios (gramáticas?)
- Problemas prácticos: Dificultad de acceso, precio de licencias, ...
Giramos la mirada hacia el Software Libre: el caso de Geogebra
La pieza que nos faltaba: SAGE
- Historia
- Cómo obtenerlo?
- Características básicas

Cómo hemos llegado hasta aquí? Interconexión entre DGS y CAS.

(M. A. Abánades, F. Botana, E.): Interconexión entre DGS y CAS.

CAS = Computer Algebra System

Aplicaciones informáticas que combinan capacidades de cálculo simbólico, numérico y gráfico.
Ejemplos: Mathematica, Maple.

DGS = Dynamic Geometry System

Programa informático que permite crear una construcción geométrica y manipularla de manera interactiva.
Al mover los elementos, toda la construcción se mueve consecuentemente.
Ejemplos: Cabri (Cabri II Plus), Cinderella, Geometer's Sketchpad, GeoGebra

Por qué la conexión?

Búsqueda de resultados completos y algebraicamente fiables (ecuaciones, gráficas)
Tratamiento de problemas que pueden ser descritos por un DGS, pero cuyas soluciones no pueden ser representadas (lugares geométricos)

Tomemos un triángulo ABC y un punto P. Dibujemos las proyecciones de P sobre los lados del triángulo, Q1, Q2, Q3. ¿Están Q1, Q2 y Q3 alineados?
Desde luego, en general no. ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos P tales que Q1, Q2 y Q3 están alineados?

Software utilizado:

Cabri, Cinderella, Geometer's Sketchpad
Mathematica, CoCoA

PROBLEMAS TÉCNICOS:

Cuál es la estructura interna de un fichero DGS? Gramáticas?
Poca colaboración

PROBLEMAS PRÁCTICOS: Dificultad de acceso (licencias) tanto para los autores como para los usuarios.

Giramos la mirada hacia el Software Libre: el caso de Geogebra

www.geogebra.org

Sistema de geometría dinámica que permite además la manipulación directa de elementos algebraicos (ventana algebraica)

Creado en 2001 por Markus Hohenwarter.

Super-rápida extensión

Usuarios en 190 países (la ONU tiene 192 miembros).
Versiones en 44 idiomas.
500.000 visitas mensuales a su web

Parte importante del proyecto Intergeo : Interoperable Interactive Geometry for Europe.

<IMG SRC="intergeo4.png" NAME="gráficos1" ALT="intergeo"

La pieza que nos faltaba: SAGE

SAGE ( Software for Algebra and Geometry Experimentation) es un software matemático libre que combina la capacidad de numerosos paquetes matemáticos de código abierto con una interface común basada en Python.

Una gran distribución de software matemático open source, fácil de instalar (o incluso de compilar desde las fuentes originales).
Un conjunto de interfaces para la mayoría del software matemático.
Una nueva librería de Python que cubre alguno de los huecos en otro software matemático libre, unifica todo ofreciendo una cómoda experiencia de usuario, y proporciona una interface gráfica (notebook), basada en la web que permite la escritura de contenidos matemáticos y gráficas 2D y 3D integradas.
Una cantidad creciente de código propio.

ENLACE: http://www.sagemath.org/

Misión: Crear una alternativa viable de código abierto a Magma, Maple, Mathematica y Matlab .

Autor principal: William Stein (University of Washington) + 150 desarrolladores activos.
Primera versión: Febrero de 2006.
Utilización remota: www.sagenb.org
Marmota server https://sagenb.kaist.ac.kr:8022

No re-inventamos la rueda: construimos un coche.

PAQUETES INCLUIDOS

Algebra and calculus: Maxima, SymPy
High precision arithmetic: GMP, MPFR, MPFI, quaddouble, Givaro
Commutative algebra: Singular
Number theory: PARI, NTL, mwrank, ECM, FLINTQS, GMP-ECM
Exact linear algebra: LinBox, IML
Group theory: GAP
Scientific computation: GSL, SciPy, NumPy, cvxopt
Statistical computation: R
Graphics (2d and 3d): Matplotlib, Tachyon3d, Jmol

VENTAJAS

Fácil instalación (al menos en modo local).
Acceso libre (tanto al programa compilado como al código).
Amplia documentación.
Posibilidad de instalación de servidores: no hace falta instalar nada, solo conectarse a la web.
Interacción con Python

DESVENTAJAS

No hay instalación nativa en MS-Windows
Aplicación en constante desarrollo.
No se puede comprar: No se puede incorporar a aplicaciones que no sean de código abierto.

EJEMPLOS

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

x, y = var('x, y') 
solve([x + y == 5, x - y == 4], x, y)

[[x == (9/2), y == (1/2)]]

x, y, z, t = var('x, y, z, t') 
solve([x + y + 4*z == 11, 2*x + 3*z - t == 11, 4*x + 2*y + 6*z - 2*t == 1, x -y + 5*z -2*t == 0], x, y, z, t)

[[x == (217/22), y == (-21/2), z == (32/11), t == (192/11)]]

M1 = Matrix([[1.0, 1.0, 4.0, 0.0],[2, 0, 0, -1], [0, 2, 6, -2], [1, -1, 5, -2]]) 
v1 = vector([1, 11, 1, 0]) 
X2 = M1.solve_right(v1) 
X2

(4.29310344827586, 2.22413793103448, -1.37931034482759, -2.41379310344828)

a = var('a')
S = solve(x^2 + 2*x == 3+a,x); S

[x == -sqrt(a + 4) - 1, x == sqrt(a + 4) - 1]

#Generación  automática de matrices grandes 
a = random_matrix(ZZ,200,x=-2^127,y=2^127) 
time d = a.determinant() 
d

Time: CPU 9.69 s, Wall: 73.27 s
-7603940867690999521585186444096123436131641409194789136224564514134180493572413041388506248875208851701327916738222313794962830305683215946096009493925949835858634853429258604224780737304049566908051556079798652734837474970739255010212748359987170893545121661086832066137803579634526840765035934213068903589682075509311242170951365154713291829219979668482947945474448894228728266706605741437411910486740999762005681014316058011201485043400944793997575975483855901708745802474900856898082016330266269759252959565914517754330963333182117307542582644425729204821569309344488419636908077829745891846950162687522443955484799884951724442654321540670369696146909054683174922332097080603585283229944935180695126914170141781874389643740044706358848991808093497913047020650644831953377243682977052425212080938925765428845030530207088021964328458200103426931221571823474739124188306653804608745903973048608385107753351473621410430531802647258464019344452573813151637800512928345238160940306229620488060883669597017272252460920728229426862144832201460655059039491444305660768313162434217866120570124135725482022931077550877203564155665774412899708927522429587495808008029281364011311477189065016647034424981371590440784934069083356742420383050372342552534828737667396898273110532905090533891200560179050170430735304690462957333490642242846124841130399471350835850621793259598217502029487421685596705333248670055799414211551452648751487819479218988494024340489681768627457902993003942291922298252057454409925946689195271887435337083847947581882546490183957168071754227109948902865070947125290776598982908509734668669721956721368884722956282288478798642283960243976493827365804869331313880570200698254803005672724437415698008686035412862695454670464972061122869685951623786168861841065182574057837892744068389579772466106396124158716617401908864602130424993176191716789334523462409632832530352251724362857046974601704887866356647980479394114865067543660064900334762258174504072826823165373512925553222980510204829164913079839447787209719683070543633036848481597672512642997439263253783157416369493633459562737809273585321779526630806952946176181820193238782708460381447374053071479520024602539764260889573775374407207546671506533124286607813642508351465838355105695197789731659455207099860379175559694214317801061311299699649893796799864003243621304880330262642598733868703692116906727852490962653723204325397206507667140022232526521517975845260826020230378330682159395803624205781288339360944062228683642886781849581533980944178752762802226445525959792993800259235121843661458766652833726999418537863915373859737100763451945055072541889488794326174164354643871209910188975691655305392724084865279224559866012862961786713430213339953170920103347246305777323380209723377736147454675028152341541396104212185777106491110357592951017078653726598645684060604815844357326560313263630300341544121453793764561399091439694278881110813005574896567009348422831156945926465147968489120332941770266448839581531565432609938941063421657915285237554837557429582842262141929137804163653838480586651740789277887625327395084418145213642511730574331616516854751622921570084264087641813021250369755416975865844924656285023518460383879830495804167443778227253269891161046243082761257008685821996101532601542875088580857193677360394955987492507167698336102118683796060239648450342875476980508116848634661079143107640441821162052707712449290102193220312187598559290105336842826911557594693184212074415519409127953717583955401639231371975699803156189035691342230912091818821657305516496236665882066864034711620373732938805186277307623030060381457324093356457600845588320900117625817756033030251688793583621469898296365659103567924577030848408116856660903403182188378919478943195039458444072426772682008474988515027664366811240426464778002396946202332883857679775916919443954011710215055882872183435653435419872182691230894128389534983201057855175129073120989582352691624181107947232758350531974822240795628979737412773865798057871315954470738973501598728926960701588126144009130501447607089548487619663829785879527789154142041499063791088649236774985060801003366872368347656926885044661408561741461824896672814963916066557083553786657530326423795637963348110409141122837530874116663780227578154282116120385397281766949513884972464461544203341047321778714864410076827699123671042412515721071773867498547401191355796492885061053243705039618890904391084572647894998635157492697530743484546854614459923316260366085482749016376601172201596173243628105395014228837444027090892820560319393909989503704108820930278908735081246622032945714026583291525241241811761085524547022169756584150752734198341215661827016662480790710788870396512079952026168360615491890145056590136306795282490974057309091348920702742972435803091819098661866855448152742247967432423089010683915264171084270216274490602021405892672197772091168147580919799423465856449239164983071122047755523464395609860389044647780751340555297312583714508887245277775022268104174117644694106718191560646585461386825329742462866619715484357905908794981052191614057208936359048848046506697625572070490297586454606559399376132388795525204205539306681431421758354864807963389142881365986606558922691039181586563256583666752369489617171918805005050985562958583047346726146196732066096781137513369268695807234471658142985343349920986780141025741393491819363788981208408563898336941744703691759300119762162865306795307247018385878009371853609038207320022526867890962270840727275203806242328644788065506785086991203862379850918565949610845948365743624310899611009477099228915165409283261539945725461087964052186545165932433839575145934300939481502985932442093199963669498857183217705102504045299337930519643814316625842423771231915491168019186960079788283833449779250978468141738010692897207170068349423038830927497185076462832301591032975559549476966426847607523915797510821129452140392067931528640350593835062723922478370747216529627295873918316843340062813674412568914406479620594709693867713703105812559675423865237371363315520222270424901224725626479716894519759026833391222354878627641005230825080781048635704038841396593980513667947507820596949262086043742681206115592797396041529187631449075985013310104023329158343621760828717732311194817143250342877566680522355805820918819621132804286951595868294097629895824364056504638806409032798823157661223559993419423228756677523566197807611871584135828735993116000527630977174388601972693368349855559251385703004721248530168508526353805216569998016798292932416792676092110464495938755927111375893868294096070268935019783171288696189023292030053455142315866610981066183106876157078182613110300723697405869563064754585509699083716231183516592537525522984762196416352445685471844572104510351024429779713293481454719257206126508036206133218499720318672804838605355667519272454265841445632977648030758520926720679732675869855828176620688349671027157960280350750073564000920461292331135168958018931488846538973123748264323621087114449769451571973040022979141946015230181687883453331009624012757840402407565372528117470452124164786514001902051361970485783817544453924700876586116920162443435952600703907504192784067121257896175928616139142175982266882116194738901872114567722586890524589695977081651340858004891351437766997757128851193153198499892707817295488608832004058709670677102595969435270689465125561453156919190054037313326421305920582166981190201712422601315798900108956979405848372112770458772127978420541617777614911533427595898864879443364007243438189709274965575500743167392451461728053310020610830590297594997338036357975969812108549466424297900225398926770767693460311879830676614330516246705927636942565280971692058444150829634805719625657131424265580753867440889247844142496130762013043542777273450991690874246636910679694102

#más numeros grandes
factorial(100)

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

#digitos de pi
N(pi, digits=150)

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940813

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

R.<x,y> = QQ[]
F = factor(x^99 + y^99)
F

(x + y) * (x^2 - x*y + y^2) * (x^6 - x^3*y^3 + y^6) * (x^10 - x^9*y + x^8*y^2 - x^7*y^3 + x^6*y^4 - x^5*y^5 + x^4*y^6 - x^3*y^7 + x^2*y^8 - x*y^9 + y^10) * (x^20 + x^19*y - x^17*y^3 - x^16*y^4 + x^14*y^6 + x^13*y^7 - x^11*y^9 - x^10*y^10 - x^9*y^11 + x^7*y^13 + x^6*y^14 - x^4*y^16 - x^3*y^17 + x*y^19 + y^20) * (x^60 + x^57*y^3 - x^51*y^9 - x^48*y^12 + x^42*y^18 + x^39*y^21 - x^33*y^27 - x^30*y^30 - x^27*y^33 + x^21*y^39 + x^18*y^42 - x^12*y^48 - x^9*y^51 + x^3*y^57 + y^60)

F.expand()

x^99 + y^99

EXPRESIONES SIMBÓLICAS

x = var('x') 
f = sin(3*x)*x+log(x) + 1/(x+1)^2 
show(f)

x \sin\left(3 \, x\right) + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \log\left(x\right)

plot(f,(0.01,2))

GRÁFICOS

x=var('x') 
parametric_plot((x,1/x),(0.1,10))

#gráficos y programación
lista = [] 
for k in range(-20, 20): 
    f = sin(k*x**2 - k*x)
    lista.append(f) 
plot(lista)

t=var('t')
parametric_plot((t*cos(t),t*sin(t)),0,16*pi)

#graficos 3D 
r=var('r')
parametric_plot3d([r,cos(r),sin(r)],(r,0,16*pi))

u,v=var('u,v') 
fx=(3+sin(v)+cos(u))*cos(2*v)
fy=(3+sin(v)+cos(u))*sin(2*v) 
fz=sin(u)+2*cos(v)
parametric_plot3d([fx,fy,fz],(u,0,4*pi),(v,0,4*pi),color="red")

#Poliedros 
sphere((0,0,0)) + sphere((0,1,0),color='red', opacity=0.5) + icosahedron((1,1,0), color='orange')