1533.sagews

#picalc by Ch4os:

%latex
\begin{align}
\sqrt\Big(6*\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}\Big)=\pi
\end{align}

n=100000
##############
ergebnis=0
for i in range(int(n)+1):
    ergebnis+=1/(float(i+1)^2)
ergebnis=sqrt(ergebnis*6)
print ergebnis

3.14158310442

%latex
\begin{align}
\pi=\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{16^k}\Big(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6}\Big)}
\end{align}

kommastellen=8
##############
ergebnis=0
for k in range(int(kommastellen)):
    ergebnis+=1/(16^k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))
print float(int(ergebnis*10^(kommastellen)))/(10^kommastellen)
print "round:"
print round(ergebnis,kommastellen)

3.14159265 round: 3.14159265