1447.sagews

A,a,t=var('A,a,t')
y=(A+a)*sin(t)-a*sin((A+a)/a*t)
yp=diff(y,t)
yp

-(A + a)*cos((A + a)*t/a) + (A + a)*cos(t)

x=(A+a)*cos(t)-a*cos((A+a)/a*t)
xp=diff(x,t)
xp

(A + a)*sin((A + a)*t/a) - (A + a)*sin(t)

simplify(y*xp)

-((A + a)*cos(t) - a*cos((A + a)*t/a))*((A + a)*cos((A + a)*t/a) - (A + a)*cos(t))

simplify(x*yp)

((A + a)*sin(t) - a*sin((A + a)*t/a))*((A + a)*sin((A + a)*t/a) - (A + a)*sin(t))

(x*yp-y*xp)

((A + a)*cos(t) - a*cos((A + a)*t/a))*((A + a)*cos((A + a)*t/a) - (A + a)*cos(t)) + ((A + a)*sin(t) - a*sin((A + a)*t/a))*((A + a)*sin((A + a)*t/a) - (A + a)*sin(t))

factor(x*yp-y*xp)

(A + a)*(A*sin((A + a)*t/a)*sin(t) - A*sin(t)^2 + A*cos((A + a)*t/a)*cos(t) - A*cos(t)^2 - a*sin((A + a)*t/a)^2 + 2*a*sin((A + a)*t/a)*sin(t) - a*sin(t)^2 - a*cos((A + a)*t/a)^2 + 2*a*cos((A + a)*t/a)*cos(t) - a*cos(t)^2)

simplify(x*yp)

((A + a)*sin(t) - a*sin((A + a)*t/a))*((A + a)*sin((A + a)*t/a) - (A + a)*sin(t))