1250.sagews

p=13223339
E=EllipticCurve(GF(p),[0,0,0,1429884,2392928])
P=E([1,2183450])
P;E

(1 : 2183450 : 1) Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 1429884*x + 2392928 over Finite Field of size 13223339

lm=CC(sqrt(sqrt(p)))
lm

60.3024952268095

m=61
list=[i*P for i in range(m)]
list

[(0 : 1 : 0), (1 : 2183450 : 1), (2004440 : 317565 : 1), (1357744 : 10502488 : 1), (1499665 : 10343182 : 1), (3781138 : 9720786 : 1), (12932059 : 8494294 : 1), (11770653 : 5986207 : 1), (7144684 : 9033305 : 1), (1210319 : 12282309 : 1), (4952265 : 730743 : 1), (5759183 : 17568 : 1), (9185397 : 6206517 : 1), (1895864 : 632287 : 1), (4992747 : 3440647 : 1), (11620665 : 13112438 : 1), (8870475 : 10519021 : 1), (1969314 : 2748313 : 1), (8601644 : 6548392 : 1), (3698765 : 9732698 : 1), (3992594 : 741098 : 1), (121892 : 1278528 : 1), (13013706 : 5599474 : 1), (3290430 : 4007815 : 1), (8562696 : 3370658 : 1), (10710824 : 13207579 : 1), (4459322 : 7835530 : 1), (5033692 : 8384356 : 1), (11040362 : 8091681 : 1), (9693974 : 10740103 : 1), (1169111 : 1851165 : 1), (2829685 : 4474946 : 1), (7072958 : 11804922 : 1), (516373 : 9401606 : 1), (10735983 : 3877305 : 1), (9122300 : 7396336 : 1), (11116991 : 8813979 : 1), (11735884 : 7169913 : 1), (4891273 : 11146756 : 1), (8743622 : 11983415 : 1), (6067434 : 3859659 : 1), (6210890 : 3422170 : 1), (8984882 : 11873262 : 1), (6182511 : 11046054 : 1), (11359745 : 12752144 : 1), (7306836 : 4720540 : 1), (5024936 : 4084292 : 1), (4722141 : 9647360 : 1), (2168966 : 9378139 : 1), (12357799 : 8600978 : 1), (5351990 : 6787783 : 1), (5629402 : 3977277 : 1), (6834202 : 10778527 : 1), (36515 : 8691231 : 1), (10904897 : 6245014 : 1), (8572288 : 2969387 : 1), (5385516 : 6254573 : 1), (9787685 : 5531180 : 1), (4943884 : 3683146 : 1), (7310073 : 5644003 : 1), (13063290 : 7425071 : 1)]

Q=(p+1)*P
for k in range (600):
     Q1=Q+k*2*m*P
     for n in range(m):
       if (list[n]==Q1):
         Q=Q1; n1=n; k1=k;
         print k;n;Q1

60 51 (5629402 : 3977277 : 1)

M=p+1+2*m*k1-n1
M*P

(0 : 1 : 0)

hasse1=RR(p+1-2*sqrt(p)).nearby_rational(max_denominator=1)
hasse2=RR(p+1+2*sqrt(p)).nearby_rational(max_denominator=1)
hasse1;hasse2;

13216067 13230613

for N in range (hasse1,hasse2):
    if (M.divides(N)) :
      print N

13230609

E.order()

13230609