Klassiska_kryptosystem.sagews

Kryptering 1

Klassiska kryptosystem

load('../kryptering.sage')

Förskjutningskrypto

Förvald förskjutning är tre steg, d.v.s. Caesarkryptot.

print Caesarkrypto(u'hemligt')

khpoljx

Vi kan ange valfri krypteringsnyckel.

klartext = u'dettaärenkortklartext'
kryptogram = Caesarkrypto(klartext, 15)
print kryptogram

stggpnetaåbegåäpegtjg

Dekryptering fås med samma funktion, fast med motsvarande dekrypteringsnyckel.

print Caesarkrypto(kryptogram, 13)  # vi har att 15 + 13 är kongruent med 0 modulo 28

dettaärenkortklartext

Det är möjligt att utgå från till exempel det engelska språket.

print Caesarkrypto('thisisamessage', 12, Aeng)

ftueuemyqeemsq

Monoalfabetiskt substitutionskrypto

Låt $p \in S_m$ vara en permutation på mängden $\{1, 2, \ldots, m\}$. Man kan beskriva en permutation som en lista $(p_1, p_2, \ldots, p_m)$, där heltalet $i$ avbildas på $p_i$, d.v.s. $p(i) = s_i$.

p = Permutation([11, 7, 22, 14, 28, 8, 1, 16, 24, 5, 13, 27, 4, 3, 20, 17, 2, 10, 21, 25, 9, 26, 18, 15, 12, 6, 23, 19])

I ovansteånde exempel har vi bland annat att $p(1) = 11$ och $p(17) = 2$, eftersom det första och sjuttonde elementet i listan är $11$ respektive $2$.

p(1)

11

p(17)

2

Applicerar vi permutationen $p$ på ett alfabtet, givet som en textsträng, så kastar vi om bokstäverna så att första bokstaven i alfabetet ersätts med den elfte bokstaven, d.v.s. a krypteras som k, o.s.v.

nyckel = p.action(Asve)   # applicera p på svenska alfabetet, resultatet är en lista

Vi skriver ut krypteringsnyckeln.

for i in range(len(nyckel)) :
    print Asve[i], '->', nyckel[i]

a -> k b -> g c -> v d -> n e -> ö f -> h g -> a h -> p i -> y j -> e k -> m l -> ä m -> d n -> c o -> t p -> q q -> b r -> j s -> u t -> z u -> i v -> å x -> r y -> o z -> l å -> f ä -> x ö -> s

Kryptering med aktuell nyckel ger följande resultat.

klartext = u'dettaärenkortklartext'
kryptogram = substitutionskrypto(klartext, p)
print kryptogram

nözzkxjöcmtjzmäkjzörz

För dekryptering bestämmer vi inversen $p^{-1}$.

q = p.inverse()
print substitutionskrypto(kryptogram, q)

dettaärenkortklartext

Vi kan definiera ett nytt alfabet och kryptera med avseende på det.

nytt_alfabet = '12+='
p = Permutation([3, 2, 4, 1])
print substitutionskrypto('1+1=2', p, nytt_alfabet)

+=+12

Transpositionskrypto

Låt $n$ vara en nyckel till ett kolumnär transpositionskrypto, d.v.s. $n$ är en permutation av heltalen $0, 1, \ldots, k-1$. Om t.ex. $k = 4$ och $n = (2, 0, 3, 1)$, så betyder det att vi skriver texten $t$ i en tabell om fyra kolumner och läser i tur och ordning tredje, första, fjärde och andra kolumnen.

print transpositionskrypto(u'okrypterat', [2, 0, 1])

rtaoyetkpr

Denna krypteringsfunktion är inte begränsad till något specifikt alfabet.

print transpositionskrypto(u'Enligt SageMath är 1 + 1 = 2.', [2, 3, 0, 1])

l eh iSM 112Egaaä .ntgtr+=

Alice har skickat oss nedanstående kryptogram. Som krypteringsnyckel ha hon använt $n = (2, 0, 3, 1)$. Vad kan klartexten vara?

c = u'levrs rUn  oppnine  sesgEäsåå!'
print transpositionskrypto(c, [2, 0, 3, 1], 'dekryptera')

Uslingen Eve är oss på spåren!

Playfair

Nyckeln till ett Playfairkrypto ska vara en textsträng med de 25 bokstäverna $\text{a}, \text{b}, \ldots, \text{z}$, exklusive j. Funktionen Playfair ersätter alla j med ett i samt förbereder klartexten genom att lägga till eventuella x för att undvika par med med samma bokstav.

klartext = 'asslipperyasaneel'
nyckel = 'thequickbrownfxmpsvlazydg'
kryptogram = Playfair(klartext, nyckel)
print kryptogram

ymvmcmshkgymyounus

Dekryptering fås med samma funktionen. Notera att eventuella utfylnadstecken inte tas bort.

print Playfair(kryptogram, nyckel, metod = 'dekryptera')

asslipperyasanexel

ADFGVX

Nyckeln till ett ADFGVX-krypto är dels en textsträng av längd 36 med bokstäverna a-z och siffrorna 0-9 (se Playfair) och dels en permutation av $0, 1, \ldots, k - 1$ (se transpositionskrypto ovan).

n = 'ba6uy9srjfzkwm8ednct0hop1ig25vq34xl7'
p = [1, 0, 2, 3, 4]
klartext = 'toogoodtobetrue'
kryptogram = ADFGVX(klartext, n, p)
print kryptogram

DVVGGAGVGDFDGFFVGGVGVADFGVGADG

Man dekryptera med samma funktion, fast där man med ett fjärde argument specificera önskad metod.

print ADFGVX(kryptogram, n, p, 'dekryptera')

toogoodtobetrue