Gradients-Extremums.ipynb

Kernel: SageMath 9.0

Exemple

On considère la fonction $f(x,y) = (x^2 + y^2) e^{-(x^2+ y^2)}$

%display typeset
var('x,y')
f(x,y) = (x^2+ y^2)*exp(-x^2 - y^2)
cm  = colormaps.autumn
def c(x,y) : return float(f(x,y)/0.37)
S=plot3d(f,(x,-2,2),(y,0-2,2), color = (c, cm))
show(S, aspect_ratio=[1,1,4] )
C= contour_plot(f, (x,-2, 2), (y,-2, 2),cmap='autumn',linestyles='solid', fill=False, colorbar = True)
Champ = plot_vector_field(f.gradient(), (x,-2,2), (y,-2,2), color='blue')
show(C+ Champ,figsize=5)

Exemple

On considère la fonction $f(x,y) = x \sin y$. On trouve lespoints critiques et on détermine leur nature.

var('x,y')
f(x,y) = x*sin(y)
cm  = colormaps.autumn
def c(x,y) : return float((f(x,y)+2*pi)/(4*pi))
S=plot3d(f,(x,-2*pi,2*pi),(y,-2*pi,2*pi),  color=(c, cm))
show(S, aspect_ratio=[1,1,1] )
C= contour_plot(f, (x,-2*pi, 2*pi), (y,-2*pi, 2*pi),cmap='autumn',linestyles='solid', fill=True, colorbar = True, contours=20)
Champ = plot_vector_field(f.gradient(), (x,-2*pi,2*pi), (y,-2*pi,2*pi), color='blue')
show(C+ Champ,figsize=6)

On peut aussi bien dessiner la surface avec une seule couleur, avec une grille, le résultat est décent.

Surf1 = plot3d(f, (x,-2*pi,2*pi),(y,-2*pi,2*pi), color = "orange", opacity = 0.65, mesh = 1)
show(Surf1, aspect_ratio=[1,1,1])