DeriveesPartielles.ipynb

Kernel: SageMath 9.0

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Exemple

On se donne la fonction de température en fonction de la position $T = T(x,y) = \frac{60}{1+x^2 + y^2}$. On s'intéresse à $\frac{\partial T}{\partial x}(2,1)$. Ci-après on :

• Trace la surface $z= T(x,y)$ qui coloriée en fonction de la valeur de $T$,

• On trace le siagramme des courbes de niveau

• On fait le calculde la dérivée partielle cherchée (pour vérifier, disons)

var('x,y')
T(x,y)=60/(1+x^2+y^2) # définition de la fonction
cm = colormaps.hot
def c(x,y):
	return float(T(x,y)/60)
S=plot3d(T(x,y),(x,-3,3),(y,-3,3),color=(c, cm))
S.show(aspect_ratio=[10,10,1])

C=contour_plot(T, (x,-3, 3), (y,-3, 3),cmap="hot",linestyles='solid', colorbar=True)# Création du graphique des courbes de niveau.
show(C,figsize=6)

Tx(x,y) = diff(T(x,y),x)
Tx

(x, y) |--> -120*x/(x^2 + y^2 + 1)^2

On note que $Tx$ est une fonction, au sens mathématique du terme. On évalue de façon naturelle.

Tx(2,1)

Et voici une version plus sophistiquée du diagrame des courbesde niveau.

C=contour_plot(T,(x,-1.5,1.5),(y,-1.5,1.5), cmap = "Spectral", 
               contours = 15,  colorbar = False, 
               axes = True, labels = True, 
               label_colors='black', label_inline=True, 
               label_fontsize=7, gridlines = True, 
               axes_labels=['$x$','$y$'])
show(C, figsize=6)