DWRP częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa.sagews

#### aby używać tego programu musisz zrobić jedną z dwóch rzeczy:
####     a) zainstalować Sage lokalnie na komputerze (Linux, Windows, Mac OSX) ---> www.sagemath.org
####     b) lub utworzyć konto w chmurze    --->  cloud.sagemath.com
####
#### miłej zabawy!

#### ważna wskazówka: Sage to Python na sterydach,
####                  podręcznik programowania do Pythona może być nieocenioną pomocą




##### rzut monetą.
##### z prawdopodobieństwem 1/2 ta funkcja daje wynik 0,
##### z prawdopodobieństwem 1/2 ta funkcja daje wynik 1.
def two_point():
    return ZZ.random_element(0,2)

#### informacja na przyszlosc!!!
#### w Sage generowanie liczb losowych może być prostsze, niż w Pythonie
###  ZZ.random_element(a,b) generuje 
####     losową liczbę całkowitą z przedziału *jednostronnie domkniętego*  [a,b)

# przykładowe rzuty "monetą"
[ two_point() for _ in range(5)]

[0, 1, 1, 1, 1]

####  generujemy jeden raz dużo rzutów monetą;
####  wszystkie wykresy (z wyjątkiem ostatniego) będą się opierać na tych danych

dlugosc=100000;
random_numbers=[ two_point() for _ in range(dlugosc)]

probability=0.5

# scale="linear" or "semilogx"
# będziemy używać osi odciętych albo ze skalą liniową albo ze skalą logarytmiczną

# pierwszy wykres przedstawia kumulatywne sumy;
# drugi wykres przedstawia "kumulatywne" średnie;
def mean_plot(n,ymin=None,ymax=None,scale='semilogx',marker='o'):
    sum=0
    pointsMean=[]
    pointsSum=[]
    
    for m in (1..n):
        sum+=random_numbers[m]
        pointsMean.append([m, sum /m])
        pointsSum.append([m,sum])
        
    L1=line(pointsMean,scale=scale,marker=marker)+line([[1,probability],[n,probability]],
                rgbcolor=(0.5,0.5,0.5),scale=scale)

    L1.set_axes_range(ymin=ymin,ymax=ymax)
    
    L2=line(pointsSum,scale=scale,marker=marker)+line([[0,0],[n,probability*n]],rgbcolor=(0.5,0.5,0.5))
    
  
    return [L1,L2]

mean_plot(50,ymin=0,ymax=1,scale='linear',marker="o")[1]

mean_plot(250,ymin=0,ymax=1,scale='linear',marker="")[1]

mean_plot(50,ymin=0,ymax=1,scale='linear')[0]

mean_plot(250,ymin=0,ymax=1,scale='linear',marker="")[0]

mean_plot(dlugosc-1,ymin=0,ymax=1,scale='semilogx',marker='')[0]

def lots_of_plots(n,m,ymin=None,ymax=None,scale='semilogx',marker='o'):
    
    L1=line([[1,probability],[n,probability]],
                rgbcolor=(0.5,0.5,0.5),scale=scale)
  
    
    
    for iteration in range(m):
        sum=0
        pointsMean=[]
        pointsSum=[]
    
        for m in (1..n):
            sum+=two_point()
            pointsMean.append([m, sum /m])
            pointsSum.append([m,sum])
        
        L1=L1+line(pointsMean,scale=scale,marker=marker,hue=iteration*golden_ratio)


    L1.set_axes_range(ymin=ymin,ymax=ymax)
    return L1




lots_of_plots(100000,10,ymin=0,ymax=1,marker='',scale='semilogx')