Kernel: SageMath (stable)

SageMath and Algebraic Geometry

https://doc.sagemath.org/html/en/constructions/algebraic_geometry.html

In [1]:

x, y, z = PolynomialRing(GF(8,'a'), 3, 'xyz').gens()
f = x^3*y+y^3*z+x*z^3
C = Curve(f)
C

Projective Plane Curve over Finite Field in a of size 2^3 defined by x^3*y + y^3*z + x*z^3

In [2]:

C.rational_points()

[(0 : 0 : 1),
 (0 : 1 : 0),
 (1 : 0 : 0),
 (1 : a : 1),
 (1 : a^2 : 1),
 (1 : a^2 + a : 1),
 (a : 1 : 1),
 (a : a^2 : 1),
 (a : a^2 + 1 : 1),
 (a + 1 : a + 1 : 1),
 (a + 1 : a^2 : 1),
 (a + 1 : a^2 + a + 1 : 1),
 (a^2 : 1 : 1),
 (a^2 : a^2 + a : 1),
 (a^2 : a^2 + a + 1 : 1),
 (a^2 + 1 : a + 1 : 1),
 (a^2 + 1 : a^2 + 1 : 1),
 (a^2 + 1 : a^2 + a : 1),
 (a^2 + a : 1 : 1),
 (a^2 + a : a : 1),
 (a^2 + a : a + 1 : 1),
 (a^2 + a + 1 : a : 1),
 (a^2 + a + 1 : a^2 + 1 : 1),
 (a^2 + a + 1 : a^2 + a + 1 : 1)]

In [1]:

R Interpreter

In [0]: