CoCalc -- num_grad - steilster Abstieg.ipynb

Path: num_grad - steilster Abstieg.ipynb

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Kernel: Octave

In [38]:

format long

In [7]:

function f = rosenbrook(x)
    f = 100*(x(2) - x(1)*x(1))^2 + (1-x(1))^2;
endfunction

In [8]:

function f = wood(x)
    f = 100*(x(1)^2-x(2))^2 + (1-x(1))^2 + 90*(x(3)^2 - x(4))^2 + (1-x(3))^2 + 10.1*((1-x(2))^2+(1-x(4))^2)+19.8*(1-x(2))*(1-x(4));
endfunction

In [9]:

function k = fc(x)
n = length(x);
f = 0;
g = 0;
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            f = (f + (1/(i+j-1))*x(i)*x(j));
        endfor
        g = (g + x(i));
    endfor
    k = (1/2)*(f-g);
endfunction

In [10]:

function f = fd(x)
n = length(x);
f = (x(1)-1)^2;
    for i = 2:n
        f = f + (x(i-1) - (1/2)*x(i))^2;
    endfor
endfunction

In [11]:

function g = num_grad(fname,x,e)
    f = feval(fname,x);
    n = length(x);
    for i=1:n             #Implementierung der Einheitsvektoren
        if(i == 1)
            einh = [1 zeros(1,n-1)];
        elseif(i==n)
            einh = [zeros(1,n-1) 1];
        else
            einh = [zeros(1,i-1) 1 zeros(1,n-i)];
        endif
        g(i) = (1/(2*e))*(feval(fname,x+e*einh)-feval(fname,x-e*einh)); #b(eps) aus VO wird definiert
    endfor
endfunction

In [12]:

function g = steilAbs(fname,xstart)
    # Startwerte für das steilste Abstieg Verfahren werden initialisiert
    status = -1;
    k = 0;
    x = xstart;
    s = -num_grad(fname,xstart,eps^(2/3));
    c = 1/10;
    while(status == -1) # Solange keine der Abrruchbedingungen erfüllt ist, bleibt Status auf -1
        # Bestimmung der Schrittweite ausgehend von l = 1
        l = 1;
        while(feval(fname,x+l*s)>(feval(fname,x)+l*c*(transpose((num_grad(fname,x,eps^(2/3)))))*s))
            l = l/2;
            # 1.Abbruchbedingung wird überprüft (zu kleine Schrittweite)
            if (l < 10^-5)
                status = 2;
            endif
         endwhile
         # 2.Abbruchbedingung wird überprüft (zu viele Iterationen)
         if(k>1000)
             status = 1;
         endif
         r = max((10^-3)*norm(num_grad(fname,xstart,eps^(2/3))),10^-10); # epsilon für Abbruchbedingung 3 wird definiert
         #Abbruchbedingung 3 wird überprüft (Minimumsbedingung)
         if(norm(num_grad(fname,x,eps^(2/3)))<=r)
             status = 0;
         endif
         # Ist keine der Abbruchbedingungen eingetreten, so werden x, s und k aktualisiert
         if(status == -1)
             x = x + l*s;
             s = -num_grad(fname,x,eps^(2/3));
             k = k+1;
         endif
         # Möglichkeit die Wert nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen auszugeben
         if(mod(k,10)==1)
             z = [status, x];
         endif
    endwhile
    g = [status, x];
    k
    wert = feval(fname,x)
endfunction

In [8]:

rosenbrook([1.1,-1.2])

ans =  580.82

In [9]:

num_grad('rosenbrook',[1.1,-1.2],eps^(2/3))

ans =

   1060.60   -482.00

In [11]:

steilAbs('rosenbrook',[1.1,-1.2])

k =  7
wert =  0.027039
ans =

   0.00000   0.83620   0.70068

In [10]:

jacobs([1.1,-1.2], 'rosenbrook')

ans =

   1060.60   -482.00

In [11]:

jacobs([1.1,-1.2,1,2], 'wood')

ans =

   1060.60   -506.64   -360.00    156.64

In [12]:

num_grad('wood',[1.1,-1.2,1,2],eps^(2/3))

ans =

   1060.59   -506.64   -360.00    156.64

In [13]:

jacobs([1,1,1,1,1],'fc')

ans =

   1.78333   0.95000   0.59286   0.38452   0.24563

In [14]:

num_grad('fc',[1,1,1,1,1],eps^(2/3))

ans =

   1.78333   0.94999   0.59285   0.38453   0.24563

In [15]:

jacobs([1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],'fd')

ans =

 Columns 1 through 7:

   1.00000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000

 Columns 8 through 10:

   0.50000   0.50000  -0.50000

In [16]:

num_grad('fd',[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],eps^(2/3))

ans =

 Columns 1 through 7:

   1.00000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000   0.50000

 Columns 8 through 10:

   0.50000   0.50000  -0.50000

In [17]:

steilAbs('wood',[1.1,-1.2,1,2])

k =  98
wert =  0.16537
ans =

   0.00000   0.76133   0.57987   1.17682   1.38506

In [18]:

steilAbs('fc',[34,1,234,12,3])

k =  62
wert =  6.1529
ans =

     0.00000     6.50388   -76.88942   160.40830   -48.49816   -44.67677

In [19]:

steilAbs('fd',[23,456,34,2,54,34,67,2,112,34])

k =  15
wert =  0.76078
ans =

 Columns 1 through 7:

    0.00000    0.82642    0.74183    1.20137    1.76855    3.04513    5.40293

 Columns 8 through 11:

   10.21434   19.85070   39.30051   78.37373

In [20]:

steilAbs('fc',[1,1,1,1,1])

k =  1001
wert = -1.8871
ans =

    1.00000    0.52623    0.88075  -11.22182   -1.59276   18.36475

In [4]:

function f = R(x)
    f = 0.5*(2/5)*(2/5)*sqrt(1 + ((0.96)/(2/5))^2 +  ((1.28)/(2/5))^2) + 0.5*(2/5)*(2/5)*sqrt(1 + ((1.28)-x/(2/5))^2 +  ((0.96)-x/(2/5))^2);
endfunction

In [13]:

steilAbs('R',[0])

k =  4
wert =  0.41187
ans =

   0.00000   0.44796

In [14]:

R(0.41187)

ans =  0.41251

In [16]:

R(1)

ans =  0.50621

In [0]: