SharedTareas / Tarea 5.1 | Secado.sagewsOpen in CoCalc
Author: Esteban Richmond-Salazar
Description: Soluciones a Tareas Masa 2

Problema N° 1

Valor: 20 puntos

Referencia: Adaptado de Ocón y Tojo (1965b)

En las experiencias de secado efectuadas en condiciones constantes de secado sobre un material dispuesto en planchas de dimensiones 20 cm * 30 cm * 1 cm, se han obtenido los siguientes datos:

DATOS

La masa del sólido seco es de 350 g.

  1. [8 puntos] Construya la curva de velocidad de secado en las condiciones de experimentación, si el secado se efectúa por ambas caras (no hay secado por los costados).
  2. [4 puntos] Calcule las humedades crítica y de equilibrio.
  3. [2 puntos] Estime el valor de la rapidez de secado en el periodo constante (antecrítico).
  4. [6 puntos] Estime el tiempo que se requerirá para secar 500 kg de material desde 35 % hasta 20 % de humedad si se mantiene la misma relación de superficie de secado por masa de sólido seco y se considera que la curva anterior es aplicable.
html('<h2>Solución</h2>') ########## Datos de la curva de secado datos_t = [ 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120] # min datos_m = [532, 523, 514, 496, 483, 470, 462, 454, 449, 443, 440, 436, 434, 431] # g ########## Datos del enunciado l_x = 20 # cm l_y = 30 # cm l_z = 1 # cm m_Ss = 350 # g m_S_esc = 500 # kg x_in = 0.35 # kg/kg x_fin = 0.20 # kg/kg ########## A_sec = 2*l_x*l_y # cm² X_in = x_in/(1-x_in) X_fin = x_fin/(1-x_fin) datos_X = [(m_Sh-m_Ss)/m_Ss for m_Sh in datos_m] datos_tX = zip(datos_t, datos_X) sp_tX = spline(datos_tX) %var b, m, t, X datos_R = [-m_Ss/A_sec*sp_tX.derivative(t) for t in datos_t] # g/(cm² min) datos_XR = zip(datos_X, datos_R) datos_XRinv = [(datos_X[i],1/datos_R[i]) for i in range(len(datos_t))] sp_XRinv = spline(datos_XRinv) ABC = sp_XRinv.definite_integral(X_fin, min([X_in,max(datos_X)])) t_sec = m_Ss/A_sec * ABC n_C = 3 # Dato que define último punto antes del valor crítico R_c = mean([datos_R[i] for i in range(n_C)]) modelo(X) = m*X+b ajuste = find_fit([datos_XR[i] for i in range(n_C,len(datos_t))], modelo, solution_dict= True) R_f(X) = modelo(m=ajuste[m], b=ajuste[b]) X_c = find_root(R_f == R_c, 0, X_in) X_eq = find_root(R_f == 0, 0, X_in) graf_tX = scatter_plot(datos_tX, axes_labels=['$t$/min','$X$']) + plot(sp_tX, min(datos_t), max(datos_t), title='Curva de secado (humedad)') graf_XR = scatter_plot(datos_XR, axes_labels=['$X$','$R/(\mathrm{g/(cm^2 min)})$'], title='Curva de rapidez de secado') + plot(R_f, xmin=max(0, X_eq*0.9), xmax=X_c, ymin=0) + line([(X_c, R_c),(X_in, R_c)]) graf_XRinv = scatter_plot(datos_XRinv, axes_labels=['$X$','$1/R$']) + plot(sp_XRinv, min(datos_X), max(datos_X)) + plot(sp_XRinv, X_fin, min([X_in,max(datos_X)]), fill=True, title='NTU') print "a) Curva de velocidad de secado" graf_tX.show(figsize=(6,4)) graf_XR.show(figsize=(6,4)) print "" print "b) Humedades crtítica y de equilibrio" print "X_c = %6.2f kg/kg" %X_c print "X_eq = %6.2f kg/kg" %X_eq print "" print "c) Rapidez de secado constante" print "R_c = %6.4f g/(cm² min) = %.2g kg/(m² s)" %(R_c, R_c/6) print "" print "d) Tiempo para secar lote" print "X_in = %6.2f kg/kg" %X_in print "X_fin = %6.2f kg/kg" %X_fin graf_XRinv.show(figsize=(6,4)) print "" print "t_sec = %.2g min" %t_sec # ********** Final del código

Solución

a) Curva de velocidad de secado
b) Humedades crtítica y de equilibrio X_c = 0.46 kg/kg X_eq = 0.20 kg/kg c) Rapidez de secado constante R_c = 0.0015 g/(cm² min) = 0.00025 kg/(m² s) d) Tiempo para secar lote X_in = 0.54 kg/kg X_fin = 0.25 kg/kg
t_sec = 96 min

Problema N° 2

Valor: 25 puntos

Referencia: Adaptado de Ejemplos 18.7 y 18.8 Seader, Henley & Roper (2011)

Se va a secar una torta de filtración de CaCO3\mathrm{CaCO_3} mediante aire a 1 atm y 77 °C con una humedad relativa del 10 %. El contenido de humedad de la torta es del 30 % en base seca. Para las siguientes dos condiciones estime el tiempo, en minutos, requerido para alcanzar el contenido crítico de humedad, determinado experimentalmente en 10 % en base seca, si se desprecia el periodo de precalentamiento y los efectos de la radiación y la conducción a través del sólido.

  1. Se hará el secado en una bandeja mediante circulación paralela desde la superficie. Cada bandeja es de 2,5 cm de alto, con un área de 1,5 m², y está llena con 75 kg de torta húmeda. La velocidad del aire que pasa a través del sólido húmedo es de 4 m/s.
  2. La torta será extruida en piezas cilíndricas de 6,35 mm de diámetro y 12,7 mm de largo para formar un lecho de 1,5 m² de área de sección transversal y 5 cm de profundidad, con una porosidad externa del 50 %. El aire pasará a través del lecho a una velocidad superficial de 2 m/s (velocidad intersticial promedio de 4 m/s).

Se conocen las siguientes relaciones empíricas para determinar el coeficiente de transferencia de calor (hh en W m²/K, GG' en kg/(h m²), dpd_p en m).
Circulación paralela sobre placas planas:

h=0.0204G0,8h=0.0204G'^{0,8}
Circulación a través, lechos de partículas:
h=0.151G0.59/dp0.41h=0.151G'^{0.59}/d_p^{0.41} (NRe>350)(N_{Re} > 350)
h=0.214G0.49/dp0.51h=0.214G'^{0.49}/d_p^{0.51} (NRe<350)(N_{Re} < 350)

Donde NRe=dpG/μN_{Re}=d_p G'/μ, dpd_p es el diámetro de una esfera con igual área superficial que la partícula.
La viscosidad del aire bajo esas condiciones es aproximadamente 0,02 cP.

html('<h2>Solución</h2>') ########## Datos de enunciado p_t = 101.325 # kPa t_G_entra = 77 # °C Y_R_entra = 0.10 # Pa/Pa X_in = 0.30 # kg/kg X_c = 0.10 # kg/kg mu_Gs = 0.02*10^-3 # Pa s ########## Datos adicionales R = 8.314 # kJ/(kmol K) t_0 = 0.01 # °C N_Le = 0.855 M_A = 18.01 # agua M_B = 28.84 # aire p_A_sat(t) = 10^(10.79586*(1-273.16/(t+273.15)) + 5.02808*log_b(273.16/(t+273.15),10) + 1.50474*10^-4 * (1-10^(-8.29692*((t+273.15)/273.16 - 1))) + 4.2873*10^-4 * (10^(4.76955*(1-273.16/(t+273.15))) - 1) + 2.786118312) / 1000 # kPa lambda_(t) = 2501.6 + 2.2908456564*t-0.0015914753*t^2 # [kJ/kg] C_pBG(t) = R/M_B * (3.355 + 0.575*10^-3*(t+273.15) - 0.016*10^ 5/(t+273.15)^2) # [kJ/(kg K)] Y_s(t, p) = M_A*p_A_sat(t)/(M_B*(p-p_A_sat(t))) ########## Condiciones del aire de entranda p_A_sat_entra = p_A_sat(t_G_entra) # kPa p_A_entra = Y_R_entra * p_A_sat_entra # kPa Y_entra = p_A_entra/(p_t-p_A_entra) * M_A/M_B v_H_entra = R*(t_G_entra+273.15)/p_t * (1/M_B+Y_entra/M_A) ########## Temperatura de bulbo húmedo %var tw t_w = find_root(t_G_entra-tw == lambda_(tw)/(C_pBG(t_G_entra)*N_Le^(2/3)) * (Y_s(tw, p_t) - Y_entra), 0, t_G_entra) print "p_A_sat = %6.3f kPa" %p_A_sat_entra print "p_A_entra = %6.3f kPa" %p_A_entra print "Y'entra = %6.3f kg/kg" %Y_entra print "v_H,entra = %6.3f m³/kg" %v_H_entra print "\nCondición 1: Placas\n==================" l_z = 0.025 # m A_sec = 1.5 # m² S_h = 75 # kg u_G = 4 # m/s S_s = S_h*(X_in/(1+X_in)) G_s = u_G*3600/v_H_entra # kg/(m² h) h = 0.0204*G_s^0.8 # W/(m² K) R_c = h*(t_G_entra-t_w)/lambda_(t_w)/1000 rho_Ss = S_s/(A_sec*l_z) # kg/m³ ########## Periodo constante t_sec = S_s/(A_sec*R_c) * (X_in-X_c) print "S's = %8.4g kg/(m² h)" %S_s print "S's/A = %8.4g kg/m²" %(S_s/A_sec) print "G's = %8.4g kg/(m² h)" %G_s print "h = %8.4g W/(m² K)" %h print "t_w = %8.4g °C" %t_w print "lambda_w = %8.3g kJ/kg" %lambda_(t_w) print "R_c = %8.3g kg/(m² s)" %R_c print "t = %.4g s = %.3g h" %(t_sec, t_sec/3600),"<----- Respuesta" print "rho_Ss = %8.3g kg/m³" %rho_Ss print "\nCondición 2: Extrusión\n=====================" d_pe = 0.00635 # m, diámetro extrusiones l_pe = 0.0127 # m, largo cilindro A_lecho = 1.5 # m² z_lecho = 0.05 # m de profundidad eps_e = 0.50 u_s = 2 # m/s u_int = 4 # m/s V_pe = pi/4 * d_pe^2 * l_pe # m³ d_p = (6*V_pe/pi)^(1/3) # m V_lecho = A_lecho*z_lecho # m³ N_piezas = V_lecho*(1-eps_e)/V_pe # número de piezas A_pe = 2*(pi/4 * d_pe^2) + pi*d_pe*l_pe # m² A_sec = N_piezas*A_pe S_s = N_piezas*V_pe*rho_Ss # kg G_s = u_int/v_H_entra # kg/(m² s) N_Re = d_p*G_s/mu_Gs if N_Re > 350: h = 0.151*G_s^0.59/d_p^0.41 else: h = 0.214*G_s^0.49/d_p^0.51 t_sec = S_s/(A_sec*R_c) * (X_in-X_c) print "V_pe = %8.3g m³" %V_pe print "d_p = %8.3g mm" %(d_p*1000) print "V_lecho = %8.3g m³" %V_lecho print "N_piezas = %8.4g" %N_piezas print "A_pieza = %8.3g m²" %A_pe print "A_secado = %8.3g m²" %A_sec print "S's = %8.4g kg" %S_s print "S's/A = %8.4g kg/m²" %(S_s/A_sec) print "G's = %8.4g kg/(m² h)" %G_s print "N_Re = %8.4g" %N_Re print "h = %8.4g W/(m² K)" %h print "R_c = %8.3g kg/(m² s)" %R_c print "t = %.4g s = %.3g h" %(t_sec, t_sec/3600),"<----- Respuesta"

Solución

p_A_sat = 41.897 kPa p_A_entra = 4.190 kPa Y'entra = 0.027 kg/kg v_H,entra = 1.039 m³/kg Condición 1: Placas ================== S's = 17.31 kg/(m² h) S's/A = 11.54 kg/m² G's = 1.386e+04 kg/(m² h) h = 41.97 W/(m² K) t_w = 36.98 °C lambda_w = 2.58e+03 kJ/kg R_c = 0.00065 kg/(m² s) t = 3550 s = 0.986 h <----- Respuesta rho_Ss = 462 kg/m³ Condición 2: Extrusión ===================== V_pe = 4.02e-07 m³ d_p = 9.16 mm V_lecho = 0.075 m³ N_piezas = 9.324e+04 A_pieza = 0.000317 m² A_secado = 29.5 m² S's = 17.31 kg S's/A = 0.5862 kg/m² G's = 3.849 kg/(m² h) N_Re = 1763 h = 2.291 W/(m² K) R_c = 0.00065 kg/(m² s) t = 180.4 s = 0.0501 h <----- Respuesta