Soluciones a Tareas Masa 2

Project: IQ-0525 - Operaciones de separación por métodos difusionales

Path: Tareas / Tarea 5 (2020) Adsorción y teoría de movimiento del soluto.sagews

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Problema N° 1

Valor: 22 puntos

Referencia: Datos del problema 12.1-1 de Geankoplis (1998)

A continuación se muestran los datos de la isoterma de adsorción de glucosa (en agua) utilizando alúmina.

c / (g/cm³)	0,0040	0,0087	0,019	0,024	0,094	0,195
q / (g/g)	0,026	0,053	0,075	0,082	0,123	0,129

q = m_glucosa/m_alúmina

[4 puntos] Ajuste a el modelo de Langmuir y Freundlich y justifique cuál de los dos modelos se ajusta mejor a los datos.
[4 puntos] Suponga que va a realizar la purificación de 15 L de disolución 1,30 mol/L de glucosa utilizando una etapa con 20 kg de alúmina pura. ¿Cuál es la concentración final de la disolución?
[4 puntos] ¿Cuál es la concentración final de la disolución si utiliza 2 etapas a flujo cruzado, en ambas utilizando 20 kg de alumina pura?
[6 puntos] ¿Cuál es la cantidad de alúmina en cada etapa que minimiza la cantidad requerida para obtener igual concentración final de la configuración anterior y cuánta alúmina se ahorraría usando el mínimo?
[4 puntos] ¿Cuál sería la concentración de salida si se emplea la cantidad total de sólido obtenida en el punto anterior pero usando una sola etapa?

# ==================== Problema 1 ====================
c       =  [0.004, 0.0087, 0.019, 0.024, 0.094, 0.195] # g/cm³, kg/L
q       =  [0.026, 0.053 , 0.075, 0.082, 0.123, 0.129] # g/g, kg/kg

html('<h2>Solución</h2>')

datos_eq = zip(c,q)            # Combina los datos de equilibrio
%var c_A, q_A_max, K_Ac, n

L        =   15         # [L]
c0       =    1.30      # [mol/L]     antes 1.39
M        =  180.156     # [kg/kmol]
S1       =   20         # [kg]
q0       =    0         # [kg/kg]
S2       =   20         # [kg]

c0       =  c0*M/1000   # [kg/L]

html('<h3>Parte a) Ajustar a el modelo de Langmuir y Freundlich</h3>')

show("===== Isoterma de Langmuir =====")
qA_L(c_A) =  q_A_max*K_Ac*c_A / (1+K_Ac*c_A)
ajuste    =  find_fit(datos_eq, qA_L, solution_dict = True)
qA_L      =  qA_L(q_A_max= numerical_approx(ajuste[q_A_max], digits = 4), K_Ac= numerical_approx(ajuste[K_Ac], digits=4))

show(r"$K_{A,c} = $ ", numerical_approx(ajuste[K_Ac], digits=4), r" L/kg; $q_{A,máx} = $",  numerical_approx(ajuste[q_A_max], digits=4), " kg/kg")
show("$q_{A_L} = $", qA_L)

show("===== Isoterma de Freundlich =====")
qA_F(c_A) =  K_Ac*c_A^(1/n)
ajuste    =  find_fit(datos_eq, qA_F, solution_dict = True)
qA_F      =  qA_F(n= numerical_approx(ajuste[n], digits=4), K_Ac=numerical_approx(ajuste[K_Ac], digits=4))

show(r"$K_{A,c} = $ ", numerical_approx(ajuste[K_Ac], digits=4), r" L/kg; $n = $",  numerical_approx(ajuste[n], digits=4))
show("$q_{A_F} = $", qA_F)

# Gráfica
gr_datos  =  scatter_plot(datos_eq, axes_labels = ['$c_A/(\\mathrm{kg/L})$', '$q_A/(\\mathrm{kg/kg})$'])
gr_Langm  =  plot(qA_L, xmin = 0, xmax = max(max(c),c0), thickness=2, legend_label = 'Langmuir', color = 'blue')
gr_Frlch  =  plot(qA_F, xmin = 0, xmax = max(c), thickness=2, legend_label = 'Freundlich', color = 'green')

show(gr_datos+gr_Langm+gr_Frlch)

html('<h3>Parte b) Una etapa</h3>')

def Calcula_etapa(W_L, W_S, c_entra, q_entra, q_isot):
    R.<c_sale> = QQ[]
    q_sale     = q_isot(c_sale)
    f          = c_sale - (W_S/W_L * (q_entra - q_sale) + c_entra)
    csale      = find_root(f, 0, c_entra)
    return [csale, q_sale(c_sale=csale)]


c1, q1    =  Calcula_etapa(L, S1, c0, q0, qA_L)

show (r'$c_1 = %.3g$ kg/L; $q_1 = %.3g$ kg/kg' %(c1,q1))
gr_etapa1 =  line([(c0,q0),(c1,q1)], color = 'purple', thickness=2, legend_label = 'Etapa 1') + line([(c1,q1),(c1,0)], color = 'purple', linestyle= '--') \
            + text("$c_0$", (c0, -0.005)) + text("$c_1$", (c1, -0.005)) + text("$ q = -\\frac{F}{S_1}(c-c_0)+q_0$", (0.15, 0.09), color = 'purple', fontsize = "large")
show(gr_datos+gr_Langm+gr_etapa1)


html('<h3>Parte c) Dos etapas a flujo cruzado, idénticas cantidades de sólido</h3>')

c2, q2    =  Calcula_etapa(L, S2, c1, q0, qA_L)
show (r'$c_2 = %.3g$ kg/L; $q_2 = %.3g$ kg/kg' %(c2,q2))

gr_etapa2 =  line([(c1,q0),(c2,q2)], color = 'magenta', thickness=2, legend_label = 'Etapa 2') + line([(c2,q2),(c2,0)], color = 'magenta', linestyle= '--') \
            + text("$c_2$", (c2, -0.005)) + text("$ q = -\\frac{F}{S_2}(c-c_1)+q_0$", (0.045, 0.05), color = 'magenta', fontsize = "large")
show(gr_datos+gr_Langm+gr_etapa1+gr_etapa2)

html('<h3>Parte d) Dos etapas a flujo cruzado, calcular sólido mínimo</h3>')

S1m       =  L*(c0-c_A)/(qA_L(c_A) + q0)    # Alúmina requerida en la etapa 1 para obtnener una concentración c_A
S2m       =  L*(c_A-c2)/(qA_L(c_A=c2) + q0)     # Alúmina requerida en la etapa 2 con una concentración de entrada c_A
STm       =  S1m+S2m     # Alúmina total
S_Tm, c1m =  find_local_minimum(STm, c2, c0)
q1m       =  qA_L(c1m)
show (r"$S_{T}$ /kg $=$", STm)
show (r"$S_{T, mín}= %.3g$ kg; $c_{1}= %.3g$ kg/L" %(S_Tm, c1m))
show (r"$Ahorro = %s $ kg" %(numerical_approx(((S1+S2)-S_Tm), digits=3)))
show (r"$S_{1}= %s$ kg; $S_{2}= %s$ kg" %(numerical_approx(S1m(c1m), digits=3), numerical_approx(S2m(c1m), digits=3)))


html('<h3>Parte e) Una etapa con total obtenido en d)</h3>')

c1e, q1e    =  Calcula_etapa(W_L=L, W_S=S_Tm, c_entra=c0, q_entra=q0, q_isot=qA_L)

show (r'$c_1 = %.3g$ kg/L; $q_1 = %.3g$ kg/kg' %(c1e, q1e))

gr_etapa1e =  line([(c0,q0),(c1e,q1e)], color = 'green', thickness=2, legend_label = 'Una sola etapa %.3g kg'%S_Tm) + line([(c1e,q1e),(c1e,0)], color = 'green', linestyle = '--')
gr_etapa2m =  line([(c0,q0),(c1m,q1m)], color = 'purple') + line([(c1m,q1m),(c1m,0)], color = 'purple', linestyle= '--') \
            + line([(c1m,q0),(c2,q2)], color = 'purple', legend_label = 'Dos etapas %.3g kg en total'%S_Tm) + line([(c2,q2),(c2,0)], color = 'purple', linestyle= '--')
show(gr_datos+gr_Langm+gr_etapa1e+gr_etapa2m)


# *** Final del código ***

Solución

Parte a) Ajustar a el modelo de Langmuir y Freundlich

===== Isoterma de Langmuir =====

K_{A,c} =

\displaystyle 61.43

L/kg;

q_{A,máx} =

\displaystyle 0.1413

kg/kg

q_{A_L} =

\displaystyle \frac{8.678 \, c_{A}}{61.43 \, c_{A} + 1}

===== Isoterma de Freundlich =====

K_{A,c} =

\displaystyle 0.2282

L/kg;

n =

\displaystyle 3.312

q_{A_F} =

\displaystyle 0.2282 \, c_{A}^{0.3019}

Parte b) Una etapa

c_1 = 0.0783

kg/L;

q_1 = 0.117

kg/kg

Parte c) Dos etapas a flujo cruzado, idénticas cantidades de sólido

c_2 = 0.00939

kg/L;

q_2 = 0.0517

kg/kg

Parte d) Dos etapas a flujo cruzado, calcular sólido mínimo

S_{T}

/kg

=

\displaystyle -\frac{0.1152 \, {\left(61.43 \, c_{A} + 1\right)} {\left(15 \, c_{A} - 3.51304200000000\right)}}{c_{A}} + 290.3 \, c_{A} - 2.725

S_{T, mín}= 37.7

kg;

c_{1}= 0.0469

kg/L

Ahorro = 2.32

S_{1}= 26.8

kg;

S_{2}= 10.9

Parte e) Una etapa con total obtenido en d)

c_1 = 0.0237

kg/L;

q_1 = 0.0838

kg/kg

Problema N° 2

Valor: 15 puntos

Referencia: Adaptado de Problema 12.3-2 Geankoplis (1998)

Mediante cribas moleculares se elimina vapor de agua del nitrógeno gaseoso en un lecho relleno a 28.3 °C. La altura de la columna es de 0.268 m y la densidad del lecho es 712.8 kg/m³. La concentración inicial del agua en el sólido es $q_{0} = m_{H_{2}O}/m_{S} = 0.01 \text{ kg/kg}$ y la velocidad de masa del nitrógeno gaseoso es de 4052 kg/(m² h).
La concentración inicial de agua en el gas es $Y_0 = m_{H_{2}O}/m_{N_2} = 926*10^{-6} \text{ kg/kg}$ .
A continuación se muestran los datos experimentales

t / ( h )	0	9	9.2	9.6	10	10.4	10.8	11.25	11.5	12	12.5	12.8
Y*10⁶ /(kg/kg)	0.6	0.6	2.6	21	91	235	418	630	717	855	906	926

Se desea una concentración de salida

Y = 0.02 Y_0

en el punto de ruptura. Determine:

[5 puntos] Tiempo del punto de ruptura, fracción de la capacidad total usada hasta el punto de ruptura, la altura del lecho sin utilizar, la capacidad de carga de saturación del sólido.
[4 puntos] Si la columna se aumenta a 0.4 m, determine el nuevo tiempo de ruptura.
[6 puntos] Calcule la altura que debería tener el lecho si el tiempo de ruptura se fija en 24 h pero con un flujo de nitrógeno de 6000 kg/(m² h), manteniendo diámetro constante e iguales características del sólido.

# ==================== Problema 2 ====================
html('<h2>Solución</h2>')

# Datos experimentales
lista_t  = [0  , 9  , 9.2,  9.6, 10,  10.4,  10.8,  11.25,  11.5,  12,  12.5,  12.8] # [h]
#lista_t  = [0  , 4  , 4.2,  4.6,  5,   5.4,   5.8,   6.25,   6.5,   7,   7.5,   7.8] # [h]
lista_Y  = [0.6, 0.6, 2.6, 21  , 91, 235  , 418  , 630   , 717  , 855, 906  , 926  ] # [*10^-6 kg/kg]
datos_t_Y  = zip(lista_t, lista_Y)

# Datos adicionales
t       =   28.3      # [°C]g/kg
P       =    1        # [atm]
L       =    0.268    # [m]
rho_b   =  712.8      # [kg/m^3]
q_0     =    0.01     # [kg/kg]
G_s     = 4052        # [kg/(m^2 h)]
Y_0     =  926        # [*10^-6 kg/kg]
Y_rup   =    0.02*Y_0 # [*10^-6 kg/kg]

L_parte_b =    0.4  # [m]
t_rupt_c  =   24    # [h]
G_s_c     = 6000    # [kg/(m^2 h)]

# Ajuste de datos
lista_Yn    = [Y/Y_0 for Y in lista_Y]
datos_t_Yn  = zip(lista_t, lista_Yn)

a, b, t   = var('a, b, t')
modelo(t) = Y_0/2 * (1 + erf(a*t-b))
ajuste    = find_fit(datos_t_Y, modelo, initial_guess=[1, max(lista_t)], solution_dict = True)

Y(t)   = modelo(a=ajuste[a], b=ajuste[b])
Y(t)

# Cálculo de tiempos
t_sat   = max(lista_t)
t_ideal = numerical_approx(numerical_integral(1-Y/Y_0, 0, max(lista_t))[0], digits = 4)
t_rupt  = find_root(Y(t) == Y_rup, 0, t_sat)

print "t_rupt  =", numerical_approx(t_rupt, digits = 3), "h"
print "t_ideal =", t_ideal.numerical_approx(digits = 3), "h"
print "t_agot  =", t_sat.numerical_approx(digits = 3), "h"

# Cálculo de fracción sin utilizar
qA_rup = G_s*Y_0*10^-6/(L*rho_b) * numerical_integral(1-Y/Y_0, 0, t_rupt)[0] #+ q_0
print "qA_rupt =", qA_rup.numerical_approx(digits = 3), "kg/kg"
qA_max = G_s*Y_0*10^-6/(L*rho_b) * t_ideal + q_0
print "qA_max  =", qA_max.numerical_approx(digits = 3), "kg/kg"

f_util = qA_rup/qA_max
f_nout = 1-f_util
print "Fracción utilizada =", f_util.numerical_approx(digits = 3)
print "Fracción no utilizada =", f_nout.numerical_approx(digits = 3)

LES = L*f_util
LUB = L*f_nout
print "LUB =", LUB.numerical_approx(digits = 3), "m"

scatter_plot(datos_t_Yn, axes_labels = ["$t/(\mathrm{h})$", ""]) \
    + plot(Y/Y_0, xmin = 0, xmax=15, legend_label = "$Y/Y_0$", color = 'orange') \
    + plot(1-Y/Y_0, xmin = 0, xmax=15, legend_label = "$1-Y/Y_0$", color = 'purple') \
    + plot(unit_step(t-t_ideal), xmax = 15, legend_label = "$1-Y_{ideal}/Y_0$")

print "=== Parte b ==="
LES_b = L_parte_b - LUB
# LES_2/t_rup2 = LES/t_rup
t_rupt_b = LES_b/LES*t_rupt

print "LES =", LES_b.numerical_approx(digits = 3), "m"
print "t_rupt =", t_rupt_b.numerical_approx(digits = 3), "h"

print "=== Parte c ==="
LUB_c = LUB * G_s_c/G_s

# Despejando LES de q_max = m_sat/m_S = (G_s * Y0 * t_ideal)/(A_c * LES * rho_b)

LES_c = G_s_c*Y_0*10^-6*t_rupt_c/(rho_b*qA_max)
L_c = LES_c + LUB_c

print "Nuevo LUB =", LUB_c.numerical_approx(digits = 3), "m"
print "Nuevo LES =", LES_c.numerical_approx(digits = 3), "m"
print "Nueva L =", L_c.numerical_approx(digits = 3), "m"

# *** Final del código ***

Solución

463*erf(0.9522085536048622*t - 10.389243416543025) + 463
t_rupt  = 9.39 h
t_ideal = 10.9 h
t_agot  = 12.8 h
qA_rupt = 0.184 kg/kg
qA_max  = 0.224 kg/kg
Fracción utilizada = 0.821
Fracción no utilizada = 0.179
LUB = 0.0478 m

=== Parte b ===
LES = 0.352 m
t_rupt = 15.0 h
=== Parte c ===
Nuevo LUB = 0.0708 m
Nuevo LES = 0.834 m
Nueva L = 0.905 m

Problema N° 3

Valor: 24 puntos

Referencia: Esteban Richmond (2019)

Una columna de 6 cm de diámetro interno se rellena con 80 cm de alúmina activada. Al inicio se hace pasar ciclohexano puro a través de la columna por unos 5 min, luego de esto se introduce una alimentación de antraceno disuelto en ciclohexano a una concentración de 0.010 mol/L y se mantiene constante durante 10 min, luego se aumenta la concentración de la alimentación a 0.015 mol/L y se mantiene así por 15 min, finalmente se introduce ciclohexano puro por 60 min.

En todo momento el flujo alimentado se mantiene estable en 0,30 L/min.

Aplique la teoría del movimiento del soluto y elabore una gráfica con el perfil de concentración a la salida durante el tiempo de la corrida (90 min de duración).

Datos:

Isoterma de Langmuir: $q_A = \frac{20 c_A}{1+350 c_A}\text{, estando } q_A \text{ en mol/kg y } c_A\text{ en mol/L.}$

$K_{d,A} = 1.0$ ,

$\rho_b = 1200$ kg/m³ (densidad aparente del lecho en ciclohexano)

$\rho_f = 780$ kg/m³,

$\varepsilon_e = 0.4$

$\varepsilon_p = 0.1$

# ==================== Problema 3 ====================

html('<h2>Solución</h2>')

cA        =  var('cA')

# F = Dar flujo y área transversal, con ello calcular u_S

F = 0.30/1000   # m³/min
Dc   = 6/100    # m
Ac  = pi/4*Dc^2

Hc        =   80      # cm
t0        =    0      # min
c0        =    0      # mol/L
t1        =    5      # min inicio alimentación c1
c1        =    0.01     # mol/L
t2        = t1+10      # min inicio alimentación c2
c2        =    0.015      # mol/L
t3        = t2+15      # min inicio alimentación c3
c3        =    0      # mol/L
t4        = t3+60     # min final operación
u_s       =   F/Ac*100    # cm/min
print("u_s = %.3g cm/min"%u_s)

# Datos adicionales
eps_e     =    0.4
eps_p     =    0.1
Kd        =    1.0
#rho_S     =    1.465 # kg/L
qA(cA)    =   20*cA/(1+350*cA)

rho_f     = 0.78
rho_b     = 1.2
rho_p = (rho_b - eps_e*rho_f)/(1-eps_e)
rho_S = (rho_p - eps_p*rho_f)/(1-eps_p)
print("Densidad de la partícula, rho_p = %.3g kg/L"%rho_p)
print("Densidad del sólido, rho_S = %.3g kg/L"%rho_S)

# Perfil alimentación
line([(t0, c0),(t1,c0),(t1,c1),(t2,c1),(t2,c2),(t3,c2),(t3,c3),(t4,c3)], xmin = t0, axes_labels=['$t$/min','$c_F$/(g/L)'])



print "Usando modelo para onda de choque"
DqDc (c_antes, c_desp) = (qA(cA = c_desp)-qA(cA = c_antes))/(c_desp-c_antes)

u_inter = u_s / eps_e
uA_sh(c_antes,c_desp) = u_inter/(1 + (1-eps_e)/eps_e *eps_p* Kd + (1-eps_e)*(1-eps_p)/eps_e * rho_S * DqDc(c_antes,c_desp))

u_sh1      =  uA_sh(c0, c1)
u_sh2      =  uA_sh(c1, c2)
t_s1       =  t1 + Hc/u_sh1
t_s2       =  t2 + Hc/u_sh2
t_s3       =  0

print("Tiempo que tardaría en recorrer Hc onda de choque 1, Delta t_sh1 = %.3g min" %(Hc/u_sh1))
print("Tiempo que tardaría en recorrer Hc onda de choque 2, Delta t_sh2 = %.3g min" %(Hc/u_sh2))
print("Momento en que saldría onda de choque 1, t_sh1 = %.3g min" %(t_s1))
print("Momento en que saldría onda de choque 2, t_sh2 = %.3g min" %(t_s2))

#[t_s1, t_s2, t_s3]


show ("$u_{sh1} = $", numerical_approx(u_sh1, digits=4), " cm/min; $u_{sh2} = $", numerical_approx(u_sh2, digits=4), " cm/min")

if(t_s1 <= t_s2):
    show("Las ondas de choque no coinciden")
    gr_onda1 = line([(t0,0),(t1,0),(t_s1, Hc)], legend_label='Onda de choque 1')
    gr_onda2 = line([(t0,0),(t2,0),(t_s2, Hc)], legend_label='Onda de choque 2', axes_labels=['$t$/min','$L$/cm'], color = 'green', xmax = t_s2+2,)
    gr_perfil = line([(t0,c0),(t_s1,c0),(t_s1,c1)]) + line([(t_s1,c1),(t_s2,c1),(t_s2,c2),(t_s2+2,c2)], axes_labels=['$t$/min','$c_{sale}$/(g/L)'])
    show(gr_onda1+gr_onda2)
    show ("$t_{esc1} = $", numerical_approx(t_s1, digits=3), " min; $t_{esc2} = $", numerical_approx(t_s2, digits=3), " min")
else:
    show("Las ondas de choque coinciden y se genera una tercera")
    t_inter = t1+(t2-t1)*u_sh2/(u_sh2-u_sh1)
    z_inter = u_sh1*(t_inter-t1)
    u_sh3 = uA_sh(c0, c2)
    show ("$u_{sh3} = $", numerical_approx(u_sh3, digits=4), " cm/min; $t_{inter} = $", numerical_approx(t_inter, digits=4), " min; $z_{inter} = $", numerical_approx(z_inter, digits=4), " cm")
    t_s3 = t_inter+(Hc-z_inter)/u_sh3
    gr_onda1 = line([(t0,0),(t1,0),(t_inter, z_inter)], legend_label='Onda de choque 1')
    gr_onda2 = line([(t0,0),(t2,0),(t_inter, z_inter)], legend_label='Onda de choque 2', color = 'green')
    gr_onda3 = line([(t_inter,z_inter),(t_s3, Hc)], legend_label='Onda de choque 3', color = 'red', axes_labels=['$t$/min','$L$/cm'], xmax = t_s3+2)
    gr_perfil = line([(t0,c0),(t_s3,c0),(t_s3,c2)], axes_labels=['$t$/min','$c_{sale}$/(g/L)'])
    show(gr_onda1+gr_onda2+gr_onda3)

print("Tiempo salida onda de choque 3 = %.3g min"%t_s3)
# Onda difusa
print "Onda difusa"
N_dat = 50
conc       = [c2+i*(c3-c2)/(N_dat-1) for i in range(N_dat)]  # mol/m³.

u_A(cA)    = u_inter/(1 + (1-eps_e)/eps_e *eps_p* Kd + (1-eps_e)*(1-eps_p)/eps_e * rho_S * derivative(qA))

t_esc      = [t3+numerical_approx(Hc/u_A(c), digits=4) for c in conc]
print "Tiempos de salida en minutos:", t_esc
conc

t_max      = t_esc[5]

lista_tc  = zip(t_esc,conc)

lista_tc.insert(0,(max(t_s2,t_s3),c2))

#line([(t0, c0),(t1,c0),(t1,c1),(t_s1,c1),(t_max,c1)], xmax=t_max, axes_labels=['$t$/min','$c_F$/(mol/L)'])
gr_perfil + line(lista_tc, xmax = t4)

# ****** Fin solución problema 3 *****

Solución

u_s = 10.6 cm/min
Densidad de la partícula, rho_p = 1.48 kg/L
Densidad del sólido, rho_S = 1.56 kg/L

Usando modelo para onda de choque
Tiempo que tardaría en recorrer Hc onda de choque 1, Delta t_sh1 = 31.7 min
Tiempo que tardaría en recorrer Hc onda de choque 2, Delta t_sh2 = 7.98 min
Momento en que saldría onda de choque 1, t_sh1 = 36.7 min
Momento en que saldría onda de choque 2, t_sh2 = 23 min

u_{sh1} =

\displaystyle 2.527

cm/min;

u_{sh2} =

\displaystyle 10.03

cm/min

Las ondas de choque coinciden y se genera una tercera

u_{sh3} =

\displaystyle 3.366

cm/min;

t_{inter} =

\displaystyle 18.37

min;

z_{inter} =

\displaystyle 33.79

Tiempo salida onda de choque 3 = 32.1 min
Onda difusa
Tiempos de salida en minutos: [36.72, 36.83, 36.95, 37.08, 37.21, 37.35, 37.50, 37.66, 37.83, 38.01, 38.20, 38.40, 38.62, 38.85, 39.09, 39.35, 39.63, 39.94, 40.26, 40.61, 40.99, 41.40, 41.84, 42.32, 42.84, 43.41, 44.04, 44.72, 45.48, 46.31, 47.23, 48.26, 49.40, 50.69, 52.13, 53.76, 55.62, 57.75, 60.20, 63.03, 66.34, 70.25, 74.89, 80.47, 87.25, 95.62, 106.1, 119.5, 137.0, 160.3]
[0.0150000000000000, 0.0146938775510204, 0.0143877551020408, 0.0140816326530612, 0.0137755102040816, 0.0134693877551020, 0.0131632653061224, 0.0128571428571429, 0.0125510204081633, 0.0122448979591837, 0.0119387755102041, 0.0116326530612245, 0.0113265306122449, 0.0110204081632653, 0.0107142857142857, 0.0104081632653061, 0.0101020408163265, 0.00979591836734694, 0.00948979591836735, 0.00918367346938775, 0.00887755102040816, 0.00857142857142857, 0.00826530612244898, 0.00795918367346939, 0.00765306122448980, 0.00734693877551020, 0.00704081632653061, 0.00673469387755102, 0.00642857142857143, 0.00612244897959184, 0.00581632653061225, 0.00551020408163265, 0.00520408163265306, 0.00489795918367347, 0.00459183673469388, 0.00428571428571429, 0.00397959183673469, 0.00367346938775510, 0.00336734693877551, 0.00306122448979592, 0.00275510204081633, 0.00244897959183673, 0.00214285714285714, 0.00183673469387755, 0.00153061224489796, 0.00122448979591837, 0.000918367346938776, 0.000612244897959184, 0.000306122448979592, 0.000000000000000]