SharedTareas / Tarea 4.2 | Torre de enfriamiento y deshumidificador.sagewsOpen in CoCalc
Author: Esteban Richmond-Salazar
Description: Soluciones a Tareas Masa 2

Problema N° 1

Referencia: Adaptado de Ejemplo 13.9 de Coulson and Richardson, Volumen 1 (1999)

Se va a enfriar agua desde 55 °C hasta 25 °C por contacto a contracorriente con aire que entra a 23 °C con una humedad relativa de 25 %. El aire fluye a 2000 m³/(m² h) y el agua a 950 kg/(m² h). La resistencia a la transferencia de calor y de masa puede suponerse que se encuentra en la fase gaseosa y el coeficiente volumétrico global de transferencia de masa puede obtenerse de KYaρG=0.2  s1K_{Y'} a \rho_G = 0.2 \;\mathrm{s^{-1}}.

Tomando la presión como 97.0 kPa calcule:

  1. Condiciones del aire de salida (humedad absoluta, humedad relativa, temperatura y entalpía)
  2. Altura de relleno que se requiere
  3. Relación entre el flujo de gas empleado con respecto al flujo mínimo requerido
html('<h2>Solución</h2>') # ========== Datos del enunciado t_L_entra = 55 # °C t_L_sale = 25 # °C t_G_entra = 23 # °C Y_R_entra = 0.2500 # Pa/Pa q_G_entra = 2000 # m³/(m² h) L_entra = 950 # kg/(m² h) K_Y_a_div_rho_G = 0.2*3600 # h^-1 <-- s^-1 p_t = 97.0 # kPa t, L = var ('t, L') # ========== Constantes y parámetros generales M_A = 18.01 # agua M_B = 28.84 # aire t_0 = 0 # [°C] R = 8.314 # [kJ/(kmol K)] # Kloppers, J. C., & Kröger, D. G. (2004) https://doi.org/10.1080/104077890504113 p_A_sat(t) = 10^(10.79586*(1-273.16/(t+273.15)) + 5.02808*log(273.16/(t+273.15),10) + 1.50474*10^-4 * (1-10^(-8.29692*((t+273.15)/273.16 - 1))) + 4.2873*10^-4 * (10^(4.76955*(1-273.16/(t+273.15))) - 1) + 2.786118312) / 1000 # kPa C_pBG(t) = (1045.356 - 0.3161783*(t+273.15) + 7.083814*10^-4*(t+273.15)^2 - 2.705209*10^-7*(t+273.15)^3) / 1000 # kJ/(kg K) C_pAG(t) = (1360.5 + 2.31334*(t+273.15) - 2.46784*10^-10*(t+273.15)^5 + 5.91332 * 10^-13*(t+273.15)^6) / 1000 # kJ/(kg K) C_pAL(t) = (8155.99 - 28.0627*(t+273.15) + 0.0511283*(t+273.15)^2 - 2.17582*10^-13 * (t+273.15)^6)/1000 # kJ/(kg K) lambda_A(t) = (3483181.4 - 5862.7703*(t+273.15) + 12.139568*(t+273.15)^2 - 0.0140290431*(t+273.15)^3) / 1000 # kJ/kg lambda_A0 = lambda_A(t_0) # ========== Funciones C_s(t, Y) = C_pBG(t) + C_pAG(t)*Y Y_s(t, p) = M_A*p_A_sat(t)/(M_B*(p-p_A_sat(t))) H(t,Y) = C_s(t, Y) * (t-t_0) + lambda_A(t_0) * Y H_s(t,p) = C_s(t, Y_s(t,p)) * (t-t_0) + lambda_A(t_0) * Y_s(t, p) v_H(t,Y,p) = R*(t+273.15)/p * (1/M_B+Y/M_A) rho_G(T, Y, p) = p*(M_B+M_A*Y)/(R*(T+273.15)) # ========== Condiciones de entrada p_A_entra = Y_R_entra*p_A_sat(t_G_entra) Y_entra = M_A/M_B * p_A_entra/(p_t-p_A_entra) C_s_entra = C_s(t_G_entra, Y_entra) H_entra = H(t_G_entra,Y_entra) v_H_entra = v_H(t_G_entra, Y_entra, p_t) rho_G_entra = rho_G(t_G_entra, Y_entra, p_t) G_s = q_G_entra/v_H_entra print "pA_entra = %8.3g kPa" %p_A_entra print "Y'entra = %8.3g kg/kg" %Y_entra print "Cs_entra = %8.4g kJ/(kg K)" %C_s_entra print "H'entra = %8.3g kJ/kg" %H_entra print "vH_entra = %8.3g m³/kg" %v_H_entra print "G's = %8.4g kg/(m² h)" %G_s # ========== Línea de operación H_G(t,L,Gs) = L*C_pAL(t)/Gs * (t-t_L_sale) + H_entra H_sale = H_G(t_L_entra, L_entra, G_s) # ========== Flujo limitante de gas LdivG_lim = var('LdivG_lim') Relac_lim(t) = solve(H_G(t,LdivG_lim,1) == H_s(t,p_t), LdivG_lim)[0].rhs() sol_Rel_lim = find_local_minimum(Relac_lim(t), t_L_sale, t_L_entra) # Devuelve [L(t_eq), t_eq] G_s_min = L_entra/sol_Rel_lim[0] t_eq = sol_Rel_lim[1] # ========== Condiciones de salida N = 30 # Cantidad de etapas de cálculo H_eq_menos_H(t) = H_s(t,p_t)-H_G(t,L_entra,G_s) Delta_H = (H_sale-H_entra)/N lista_H_G = [H_entra + Delta_H*i for i in range(N+1)] lista_t_I = [find_root(H_G(t,L_entra,G_s) == H_g, t_L_sale-0.1, t_L_entra+0.1) for H_g in lista_H_G] lista_t_eq = [find_root(H_s(t,p_t) == H_g, 0, t_L_entra+0.1) for H_g in lista_H_G] lista_H_I = [H_s(t_I,p_t) for t_I in lista_t_I] lista_t_G = vector(RR, N+1) lista_t_G[0] = t_G_entra if lista_t_I[0] == lista_t_G[0]: DH_DtG = 10^100 else: DH_DtG = (lista_H_I[0]-lista_H_G[0])/(lista_t_I[0]-lista_t_G[0]) for i in range(1,N+1): lista_t_G[i] = lista_t_I[i-1] - (lista_H_I[i-1] - lista_H_G[i])/DH_DtG if lista_t_G[i] < lista_t_eq[i]: lista_t_G[i] = lista_t_eq[i] DH_DtG = (lista_H_I[i]-lista_H_G[i])/(lista_t_I[i]-lista_t_G[i]) t_G_sale = lista_t_G[N] Y_sale = numerical_approx(solve(H(t_G_sale,Y) == lista_H_G[N], Y)[0].rhs()) Yn_sale = Y_sale * M_B/M_A y_sale = Yn_sale/(1+Yn_sale) p_A_sale = p_t*y_sale Y_R = p_A_sale/p_A_sat(t_G_sale) # ========== Altura del relleno # Paso f(H) --> g(t) g(t) = derivative(H_G(t,L_entra, G_s)) / (H_s(t,p_t)-H_G(t,L_entra, G_s)) integral_g = numerical_integral(g, t_L_sale, t_L_entra) graf_NTU = plot(g, xmin = t_L_sale, xmax = t_L_entra, axes_labels = ['$t$/($\degree$C)', r'$\frac{d H\'(t)}{H^{*}-H}$'], fill = 'axis', color = 'red') N_tOG = integral_g[0] H_tOG_entra = G_s*(1+Y_entra)/(K_Y_a_div_rho_G*rho_G_entra) rho_G_sale = rho_G(t_G_sale, Y_sale, p_t) H_tOG_sale = G_s*(1+Y_sale)/(K_Y_a_div_rho_G*rho_G_sale) H_tOG_prom = mean([H_tOG_entra, H_tOG_sale]) graf_Hs = plot(H_s(t,p_t), xmin = min(t_L_sale,t_G_entra) , xmax = t_L_entra+5, legend_label = "$H\'_s(t)$", axes_labels=['$t$','$H\'_G$']) graf_Gmin = line([(t_L_sale, H_entra),(t_L_entra, H_G(t_L_entra,Relac_lim(t_eq),1))], color = 'red', legend_label = "$\\frac{L C_{p,A,L}}{G\'_{s,min}}$") graf_lop = line([(t_L_sale, H_entra),(t_L_entra, H_G(t_L_entra,L_entra,G_s))], color = 'purple', legend_label = "$H\'_G (t_L)$") \ graf_HG_tG = line(zip(lista_t_G,lista_H_G), color = 'green', legend_label = "$H\'_G (t_G)$") graf_1 = graf_Hs + graf_lop + graf_HG_tG graf_2 = graf_Hs + graf_lop + graf_Gmin print "\n","a) Condiciones del aire de salida" graf_1.show(figsize=(6,4)) graf_1.show(xmin = min(t_L_sale,t_G_entra), xmax = t_G_sale+0, ymax = H_s(t_G_sale+2,p_t), figsize=(6,4)) print "\n" print "Y'sale = %8.3g kg/kg" %Y_sale print "YR = %8.3g %%" %(Y_R*100) print "H'sale = %8.3g kJ/kg" %H_sale print "tG_sale = %8.3g °C (con %s deltas, ΔH = %.4g kJ/kg)" %(t_G_sale, N, Delta_H) print "\n","b) Altura de relleno" graf_NTU.show(figsize=(6,4)) print "\n","N_tOG = %s" %numerical_approx(N_tOG, digits=4) print "H_tOG,entra = %s m" %numerical_approx(H_tOG_entra, digits=4) print "H_c = %s m" %numerical_approx(N_tOG * H_tOG_entra, digits=4), "<--- Tomando solo H_tOG a la entrada" print "H_tOG,sale = %s m" %numerical_approx(H_tOG_sale, digits=4) print "H_tOG,prom = %s m" %numerical_approx(H_tOG_prom, digits=4) print "H_c = %s m" %numerical_approx(N_tOG * H_tOG_prom, digits=4), "<--- Considerando H_tOG promedio" print "\n","c) Relación Gs/Gsmin" graf_2.show() print "\n","G's/G's,mín = %s" %numerical_approx(G_s/G_s_min, digits=4), "<--- Respuesta" print "G's,mín = %s kg/(m² h)" %numerical_approx(G_s_min, digits=4) ########## Final del código ##########

Solución

pA_entra = 0.702 kPa Y'entra = 0.00455 kg/kg Cs_entra = 1.015 kJ/(kg K) H'entra = 34.7 kJ/kg vH_entra = 0.887 m³/kg G's = 2256 kg/(m² h) a) Condiciones del aire de salida
Y'sale = 0.0229 kg/kg YR = 86.8 % H'sale = 87.6 kJ/kg tG_sale = 28.8 °C (con 30 deltas, ΔH = 1.761 kJ/kg) b) Altura de relleno
N_tOG = 0.5450 H_tOG,entra = 2.762 m H_c = 1.505 m <--- Tomando solo H_tOG a la entrada H_tOG,sale = 2.835 m H_tOG,prom = 2.799 m H_c = 1.525 m <--- Considerando H_tOG promedio c) Relación Gs/Gsmin
G's/G's,mín = 5.224 <--- Respuesta G's,mín = 431.8 kg/(m² h)

Problema N° 2

Referencia: Adaptación de problema 7.10 de Treybal

Se tiene una corriente de 1.3 m3/s de aire, con 38.0 °C de bulbo seco y 30.0 °C de bulbo húmedo, que se desea deshumidificar llevándolo hasta una temperatura de bulbo húmedo de 15.0 °C por contacto con agua a 10.0 °C fluyendo a contracorriente en una torre rellena. Se utilizará 1.4 veces el flujo mínimo de líquido.

Calcule:

  1. Condiciones del aire de salida (humedad, entalpía, temperaturas)
  2. Temperatura del agua de salida
html('<h2>Solución</h2>') # ========== Datos del enunciado q_G_entra = 1.3 # m³/s t_G_entra = 38 # °C t_w_entra = 30 # °C t_w_sale = 15 # °C t_L_entra = 10 # °C L_div_Lmin = 1.4 # ========== Otros datos p_t = 101.325 # kPa N_Le = 0.855 # El resto de funciones y constantes ya definidas en problema 1 # ========== Condiciones de entrada Y_w_entra = Y_s(t_w_entra, p_t) # kg/kg Y_entra = Y_w_entra - (t_G_entra - t_w_entra)*N_Le^(2/3)*C_pBG(t_G_entra)/lambda_A(t_w_entra) # kg/kg C_s_entra = C_s(t_G_entra, Y_entra) # kJ/(kg K) H_entra = H(t_G_entra,Y_entra) # kJ/kg v_H_entra = v_H(t_G_entra, Y_entra, p_t) # m³/kg G_s = q_G_entra/v_H_entra # kg/s print "Y'w,entra = %8.3g kg/kg" %Y_w_entra print "Y'entra = %8.3g kg/kg" %Y_entra print "Cs_entra = %8.4g kJ/(kg K)" %C_s_entra print "H'entra = %8.3g kJ/kg" %H_entra print "vH_entra = %8.3g m³/kg" %v_H_entra print "G's = %8.4g kg/s" %G_s C_pAG(38) # ========== Condiciones de salida t_G_sale = t_w_sale # °C Y_sale = Y_s(t_w_sale, p_t) # kg/kg C_s_sale = C_s(t_G_sale, Y_sale) # kJ/(kg K) H_sale = H(t_G_sale,Y_sale) # kJ/kg v_H_entra = v_H(t_G_sale, Y_sale, p_t) # m³/kg print "" print "a) Condiciones de salida del aire" print "Por el proceso de deshumidificación se sabe que el aire sale saturado" print "t_G,sale = t_w = %.3g °C" %t_G_sale print "Y'sale = %8.3g kg/kg" %Y_sale print "H'sale = %8.3g kJ/kg" %H_sale # ========== Línea de operación H_G(t,L,Gs) = L*C_pAL(t)/Gs * (t-t_L_entra) + H_sale t_L_max = find_root(H_s(t, p_t) == H_entra, t_L_entra, t_G_entra) # ========== Flujo mínimo de líquido LdivG_lim = var('LdivG_lim') Relac_lim(t) = solve(H_G(t,LdivG_lim,1) == H_s(t,p_t), LdivG_lim)[0].rhs() sol_Rel_lim = find_local_maximum(Relac_lim(t), t_L_entra, t_L_max) # Devuelve [L(t_eq), t_eq] L_min = sol_Rel_lim[0]*G_s t_eq = sol_Rel_lim[1] L_entra = L_div_Lmin * L_min t_L_sale = find_root(H_G(t, L_entra, G_s) == H_entra, t_L_entra, t_L_max) # ========== Gráfica graf_Hs = plot(H_s(t,p_t), [t_L_entra-1, t_L_max+1], legend_label = "$H\'_s(t)$", axes_labels=['$t$','$H\'_G$']) graf_Lmin = plot(H_G(t,L_min,G_s), [t_L_entra, t_L_max], color = 'red', legend_label = "$\\frac{L_{min} C_{p,A,L}}{G\'_{s}}$") graf_lop = plot(H_G(t,L_entra,G_s), [t_L_entra, t_L_sale], color = 'purple', legend_label = "$H\'_G (t_L)$") \ graf_P2 = graf_Hs + graf_Lmin + graf_lop print "\n","b) Temperatura del líquido de salida" graf_P2.show(figsize=(6,4)) print "\n" print "L'min = %8.3g kg/s" %L_min print "L' = %8.3g kg/s" %L_entra print "t_L,sale = %8.3g °C" %t_L_sale, "<-----" ########## Final del código ##########

Solución

Y'w,entra = 0.0273 kg/kg Y'entra = 0.0243 kg/kg Cs_entra = 1.054 kJ/(kg K) H'entra = 101 kJ/kg vH_entra = 0.92 m³/kg G's = 1.413 kg/s 1.89717111125934 a) Condiciones de salida del aire Por el proceso de deshumidificación se sabe que el aire sale saturado t_G,sale = t_w = 15 °C Y'sale = 0.0107 kg/kg H'sale = 42.1 kJ/kg b) Temperatura del líquido de salida
L'min = 0.985 kg/s L' = 1.38 kg/s t_L,sale = 24.4 °C <-----