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Problema N° 1 (ACTUALIZAR)

Valor: 10 puntos

Referencia: Adaptado de Problema 10.D11 Wankat (2008)

Deseamos destilar una mezcla de etanol y agua para producir 1000 kg/d de destilado. El producto destilado contiene 80 % de etanol y 20 % de agua (fracciones molares). Se debe usar una relación de reflujo externa R = L/D = 2.0. La columna trabaja a 1 atm y usará anillos Pall de plástico de 16 mm.
Metanol = 46 u; Magua = 18 u; suponga gas ideal; μL = 0,52 cP a 80 °C; ρL = 0,82 g/mL.
Calcule el diámetro en la parte superior de la columna para los siguientes casos:
  1. La operación es a 75 % de la inundación.
  2. La operación es a una caída de presión de 200 Pa/m (0,25 pulgadas de agua por pie de relleno).
  3. Se requiere trabajar a no más de 75 % de inundación ni a más de 200 Pa/m.
  4. Repita la parte a, pero con una alimentación para producir 10 000 kg/d.

Datos EVL para el sistema etanol-agua a 1 atm, fracciones molares. (Fuente: Tabla 2-1 Wankat 2a ed.)

# ================= Datos del enunciado ================= W_D = 1000/24/3600 # [kg/d] --> [kg/s] x_D = 0.80 # [mol/mol] (fracción) R_D = 2.0 P_t = 101.325 # [kPa] R = 8.3145 # [kJ/(kmol K)] M_EtOH = 46 # [u] M_H2O = 18 # [u] mu_L = 0.52*10^-3 # [cP] --> [Pa s] a 80 °C rho_L = 820 # [kg/m³] D_p = 16/1000 # [mm] # ====================== Solución ======================= html('<h2>Solución</h2>') # Solo es útil para el índice C_f = 97 # [ft²/ft³] Tabla 10-3 Wankat print "C_f =", C_f, "ft²/ft³" # ******* Datos de la gráfica de Eckert para una caída de presión de 200 Pa/m ******* # Leídos de la Figura 6.34 de Treybal (1980) Eckert_Flv = [0.012, 0.015, 0.020, 0.030, 0.040, 0.060, 0.080, 0.100, 0.150, 0.200, 0.300, 0.400, 0.600, 0.800, 1.000, 1.5000, 2.0000, 3.0000, 4.0000, 5.0000, 6.0000, 8.0000,10.0000] Eckert_200 = [0.054, 0.053, 0.052, 0.049, 0.047, 0.044, 0.041, 0.039, 0.035, 0.031, 0.026, 0.022, 0.017, 0.014, 0.011, 0.0077, 0.0057, 0.0038, 0.0026, 0.0020, 0.0016, 0.0011, 0.0008] Eckert_400 = [0.093, 0.090, 0.088, 0.083, 0.080, 0.074, 0.069, 0.065, 0.057, 0.051, 0.041, 0.035, 0.026, 0.021, 0.017, 0.0116, 0.0085, 0.0053, 0.0037, 0.0027, 0.0020, 0.0013, 0.0010] Eckert_In = [0.321, 0.318, 0.311, 0.296, 0.278, 0.250, 0.226, 0.206, 0.165, 0.133, 0.099, 0.077, 0.053, 0.041, 0.032, 0.0201, 0.0140, 0.0087, 0.0055, 0.0041, 0.0032, 0.0021, 0.0015] datos_200 = zip(Eckert_Flv, Eckert_200) # Forma pares de datos (x,y) datos_Inun = zip(Eckert_Flv, Eckert_In) Fc_200 = spline(datos_200) # Spline para interpolar Fc_Inun = spline(datos_Inun) # ******* Interpolación de temperatura de equilibrio vs composición del vapor ******* datos_yT = zip(y_eq_EtOH, T_eq) T_eq_y = spline(datos_yT) # ***** Balance de masa ***** M_D = M_EtOH * x_D + M_H2O * (1-x_D) # [kg/kmol] y_V = x_L = x_D # Condensador total ==> x0 = y1 M_L = M_V = M_D # [kg/kmol] F_D = W_D/M_D # [kmol/s], flujo molar destilado F_L = R_D * F_D # [kmol/s], flujo molar reflujo F_V = F_L + F_D # [kmol/s], flujo molar vapor W_L = F_L * M_L # [kg/s], flujo másico líquido tope W_V = F_V * M_V # [kg/s], flujo másico vapor tope print "M_L = M_V =", M_V.n(digits=3), "kg/kmol" # ***** Propiedades del vapor ***** T_V = T_eq_y(y_V) # [°C] rho_V = P_t*M_V/(R*(T_V+273.15)) # [kg/m³] print "T_V = %.3g °C" %T_V print "rho_V = %.3g kg/m³" %rho_V # ***** Parámetro de flujo ***** F_lv = W_L/W_V * sqrt(rho_V/(rho_L-rho_V)) print "F_lv =", F_lv.n(digits=3) print "==============================\nParte a) 75 % de la inundación \n==============================" f_inun = 0.75 F_c = numerical_approx(Fc_Inun(F_lv), digits = 3) A_C_inun = numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3) # [m²] A_C = numerical_approx(A_C_inun/f_inun, digits = 3) # [m²] D_C = numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3) # [m] print "F_c =", F_c print "A_C_in =", A_C_inun, "m²" print "A_C =", A_C, "m²" print "D_C =", D_C, "m <----- Respuesta" print "Dc/Dp =", D_C/D_p if D_C/D_p < 8: print "Posible canalización hacia las paredes" elif D_C/D_p >= 40: print "Posible mala distribución de líquido y vapor" else: print "Relación OK" A_C_parte_a = A_C D_C_parte_a = D_C print "=====================================\nParte b) Caída de presión de 200 Pa/m\n=====================================" F_c = numerical_approx(Fc_200 (F_lv), digits=3) A_C = numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3) # [m²] D_C = numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3) # [m] print "F_c =", F_c print "A_C =", A_C, "m²" print "D_C =", D_C, "m <----- Respuesta" print "Dc/Dp =", D_C/D_p if D_C/D_p < 8: print "Posible canalización hacia las paredes" elif D_C/D_p >= 40: print "Posible mala distribución de líquido y vapor" else: print "Relación OK" print "=======================================\nParte c) Inundación y caída de presión\n=======================================" print "Los cálculos son los mismos de las partes a y b." print "Se toma el caso que de el diámetro mayor para cumplir ambas condiciones." if A_C_parte_a > A_C: print "Define la fracción de inundación" A_C = A_C_parte_a D_C = D_C_parte_a else: print "Define la caída de presión" print "A_C =", A_C, "m²" print "D_C =", D_C, "m <----- Respuesta" print "========================================\nParte d) f_inun= 75 %, F_D = 10 000 kg/d\n========================================" W_D = 10000/24/3600 # [kg/d] --> [kg/s] F_D = W_D/M_D # [kmol/s] F_L = R_D * F_D # [kmol/s] F_V = F_L + F_D # [kmol/s] W_L = F_L * M_L # [kg/s] W_V = F_V * M_V # [kg/s] # F_lv y F_c son igual a la parte a porque se mantiene la misma relación de flujos F_c = numerical_approx(Fc_Inun(F_lv), digits = 3) A_C_inun = numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3) # [m²] A_C = numerical_approx(A_C_inun/f_inun, digits = 3) # [m²] D_C = numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3) # [m] print "F_c =", F_c print "A_C_in =", A_C_inun, "m²" print "A_C =", A_C, "m²" print "D_C =", D_C, "m <----- Respuesta" print "Dc/Dp =", D_C/D_p if D_C/D_p < 8: print "Posible canalización hacia las paredes" elif D_C/D_p >= 40: print "Posible mala distribución de líquido y vapor" else: print "Relación OK" # ******************** Final del código ***********************n

Solución

C_f = 97 ft²/ft³ M_L = M_V = 40.4 kg/kmol T_V = 78.3 °C rho_V = 1.4 kg/m³ F_lv = 0.0276 ============================== Parte a) 75 % de la inundación ============================== F_c = 0.300 A_C_in = 0.0126 m² A_C = 0.0168 m² D_C = 0.146 m <----- Respuesta Dc/Dp = 9.15 Relación OK ===================================== Parte b) Caída de presión de 200 Pa/m ===================================== F_c = 0.0497 A_C = 0.0310 m² D_C = 0.199 m <----- Respuesta Dc/Dp = 12.4 Relación OK ======================================= Parte c) Inundación y caída de presión ======================================= Los cálculos son los mismos de las partes a y b. Se toma el caso que de el diámetro mayor para cumplir ambas condiciones. Define la caída de presión A_C = 0.0310 m² D_C = 0.199 m <----- Respuesta ======================================== Parte d) f_inun= 75 %, F_D = 10 000 kg/d ======================================== F_c = 0.300 A_C_in = 0.126 m² A_C = 0.168 m² D_C = 0.463 m <----- Respuesta Dc/Dp = 28.9 Relación OK

Problema N° 2

Valor: 5 puntos

Referencia: Problema 10.D5 Wankat (2008)

Se está probando un nuevo tipo de relleno. Se destila una mezcla de metanol-agua a reflujo total a 101,3 kPa, la columna empleada utiliza un rehervidor parcial. La sección rellena tiene 1 m de longitud. Medimos una concentración molar de metanol de 96 % en el líquido que sale del condensador y de 4 % molar de metanol en el líquido del vaporizador. ¿Cuál es la HETP de este relleno, con este flujo de gas?

# Datos de EVL para el sistema metanol-agua a 1 atm, fracciones molares (Fuente: Tabla 2-7 Wankat 2a ed.) xe_metanol = [0.000, 0.020, 0.040, 0.060, 0.080, 0.100, 0.150, 0.200, 0.300, 0.400, 0.500, 0.600, 0.700, 0.800, 0.900, 0.950, 1.000] ye_metanol = [0.000, 0.134, 0.230, 0.304, 0.365, 0.418, 0.517, 0.579, 0.665, 0.729, 0.779, 0.825, 0.870, 0.915, 0.958, 0.979, 1.000] T_e = [100.0, 96.4, 93.5, 91.2, 89.3, 87.7, 84.4, 81.7, 78.0, 75.3, 73.1, 71.2, 69.3, 67.6, 66.0, 65.0, 64.5] # Datos del enunciado p_t = 101.3 # [kPa] H_C = 1 # [m] x_D = 0.96 # [mol/mol] (fracción) x_B = 0.04 # [mol/mol] (fracción) # ***************** Solución ******************* html('<h2>Solución</h2>') # Ajuste de datos de equilibrio datos_eq = zip(xe_metanol, ye_metanol) # Crea lista con cada par de valores (x*, y*) y_eq = spline(datos_eq) # Composiciones de entrada y salida y_fondo = y_eq(x_B) x_fondo = y_fondo y_tope = x_D # Etapas # Cálculo de composiciones (escalera) xy_etapas = [(x_B, x_B), (x_B, y_fondo), (y_fondo,y_fondo)] N_i = 0 x_n = y_fondo while x_n < x_D: y_n = y_eq(x_n) xy_etapas.append((x_n,y_n)) x_1 = x_n x_n = y_n xy_etapas.append((x_n,y_n)) N_i += 1 # Cálculo del número de etapas (incluyendo la fracción) N_etapas = N_i + (x_D-x_1)/(x_n-x_1) N_p = N_etapas - 1 # Cálculo del HETP HETP = numerical_approx(H_C / N_p, digits = 3) # *************** Mostrar resultados ****************** # Gráficas # Gráfica de McCabe-Thiele graf_eq = scatter_plot(datos_eq, facecolor = "none", axes_labels = ["$x_{\\mathrm{metOH}}$","$y_{\mathrm{metOH}}$"]) \ + line([(0,0),(1,1)], color = "black") \ + plot(y_eq, xmin = 0, xmax = 1, color = "red") # Líneas de composición de destilado y fondos graf_comp = line([(x_B,0),(x_B,x_B)]) + line([(x_D,0),(x_D,y_tope)]) + text("$x_B$", (x_B,-0.05)) + text("$x_D$", (x_D,-0.05)) # Escalera graf_escal = line(xy_etapas, color = "purple") + text("R", ((x_fondo+x_B)/3, (x_B+y_fondo)/1.8)) graf_eq + graf_comp + graf_escal print "Número de etapas =", numerical_approx(N_etapas, digits = 3) print "Número de platos =", numerical_approx(N_p , digits = 3) show("$HETP = H_C/N_p =$", HETP, "m") # ************* Final del código ***************

Solución

Número de etapas = 4.77 Número de platos = 3.77
HETP=HC/Np=HETP = H_C/N_p = 0.265\displaystyle 0.265 m
%html <h1>Problema 3</h1> <h2>Valor: 10 puntos</h2> <h3>Referencia: Adaptado del problema 10.D19 Wankat (2008)</h3> <p> Determine el diámetro y la altura de una columna de destilación rellena para separar una alimentación equimolar de n-hexano y n-heptano. La alimentación es un líquido saturado que fluye a 454 kmol/h, la columna opera a 1 atm de presión. El destilado contiene 0.999 fracción molar de n-hexano y los fondos 0.001 fracción molar de n-hexano. La relación de reflujo interna es \(L/V = 0.8\); la columna cuenta con un rehervidor parcial y un condensador total. Se emplearán anillos Pall de acero inoxidable de 50 mm (2 pulgadas) y la caída de presión aceptable es de 327 Pa/m (0.4 inH2O/ft). Suponga HETP = 0.61 m. </p> <p> En la región abajo de las curvas de inundación se puede correlacionar la caída de presión con una ecuación de la forma: \[\frac{\Delta P}{z} = \alpha (10^{\beta L'/A_C}) \frac{(G'/A_C)^2}{\rho_G}\] </p> <p> En la Tabla 10.3 de Wankat se encuentran valores de α y β para la ecuación anterior con ΔP/z en pulgadas de agua por pie (in H2O/ft) usando velocidades de masa L′/Ac y G′/Ac en lb/(m² s). </p> <h2>Propiedades del sistema</h2> <table style="width: 60%;" border="1"><caption>Datos de equilibrio n-hexano/n-heptano a 1 atm</caption> <tbody> <tr> <td>\(x_{C6}\)</td> <td style="text-align: center;">0.0</td> <td style="text-align: center;">0.341</td> <td style="text-align: center;">0.398</td> <td style="text-align: center;">0.50</td> <td style="text-align: center;">1.00</td> </tr> <tr> <td>\(y_{C6}\)</td> <td style="text-align: center;">0.0</td> <td style="text-align: center;">0.545</td> <td style="text-align: center;">0.609</td> <td style="text-align: center;">0.70</td> <td style="text-align: center;">1.00</td> </tr> <tr> <td>\(T\)/(°C)</td> <td style="text-align: center;">98.4</td> <td style="text-align: center;">85</td> <td style="text-align: center;">83.7</td> <td style="text-align: center;">80</td> <td style="text-align: center;">69</td> </tr> </tbody> </table> <p> \(M_{C6} = 86.17\) <br> \(M_{C7} = 100.2\) </p> <p> </p> <p> La viscosidad de la alimentación líquida se puede calcular con \[\ln \mu_\text{mezcla} = \sum_i x_i \ln \mu_i\] </p> <p> Para la viscosidad de los componentes puros utilice \[\log_{10} \left( \frac{\mu}{(\text{cP})} \right) = A \left[ \frac{1}{T/(\text{K})} -\frac{1}{B} \right]\] </p> <p> n-C6: \(A = 362.79\); \(B = 207.08\) <br> n-C7: \(A = 436.73\); \(B = 252.53\) </p>

Problema 3

Valor: 10 puntos

Referencia: Adaptado del problema 10.D19 Wankat (2008)

Determine el diámetro y la altura de una columna de destilación rellena para separar una alimentación equimolar de n-hexano y n-heptano. La alimentación es un líquido saturado que fluye a 454 kmol/h, la columna opera a 1 atm de presión. El destilado contiene 0.999 fracción molar de n-hexano y los fondos 0.001 fracción molar de n-hexano. La relación de reflujo interna es L/V=0.8L/V = 0.8; la columna cuenta con un rehervidor parcial y un condensador total. Se emplearán anillos Pall de acero inoxidable de 50 mm (2 pulgadas) y la caída de presión aceptable es de 327 Pa/m (0.4 inH2O/ft). Suponga HETP = 0.61 m.

En la región abajo de las curvas de inundación se puede correlacionar la caída de presión con una ecuación de la forma: ΔPz=α(10βL/AC)(G/AC)2ρG\frac{\Delta P}{z} = \alpha (10^{\beta L'/A_C}) \frac{(G'/A_C)^2}{\rho_G}

En la Tabla 10.3 de Wankat se encuentran valores de α y β para la ecuación anterior con ΔP/z en pulgadas de agua por pie (in H2O/ft) usando velocidades de masa L′/Ac y G′/Ac en lb/(m² s).

Propiedades del sistema

Datos de equilibrio n-hexano/n-heptano a 1 atm
xC6x_{C6} 0.0 0.341 0.398 0.50 1.00
yC6y_{C6} 0.0 0.545 0.609 0.70 1.00
TT/(°C) 98.4 85 83.7 80 69

MC6=86.17M_{C6} = 86.17
MC7=100.2M_{C7} = 100.2

La viscosidad de la alimentación líquida se puede calcular con lnμmezcla=ixilnμi\ln \mu_\text{mezcla} = \sum_i x_i \ln \mu_i

Para la viscosidad de los componentes puros utilice log10(μ(cP))=A[1T/(K)1B]\log_{10} \left( \frac{\mu}{(\text{cP})} \right) = A \left[ \frac{1}{T/(\text{K})} -\frac{1}{B} \right]

n-C6: A=362.79A = 362.79; B=207.08B = 207.08
n-C7: A=436.73A = 436.73; B=252.53B = 252.53

# Datos de equilibrio x_C6 = [0.0, 0.341, 0.398, 0.50, 1.00] y_C6 = [0.0, 0.545, 0.609, 0.70, 1.00] T_eq = [98.4, 85.0, 83.7, 80.0, 69.0] # Datos del enunciado z_F = 0.5 q = 1 F = 454 # [kmol/h] p_t = 101.3 # [kPa] x_D = 0.9 # [mol/mol] (fracción) x_B = 0.1 # [mol/mol] (fracción) L_div_V = 0.85 HETP = 0.61 # [m] # ***************** Solución ******************* html('<h2>Solución</h2>') %var x, B, D # Ajuste de datos de equilibrio datos_eq = zip(x_C6, y_C6) # Crea lista con cada par de valores (x*, y*) #y_eq = spline(datos_eq) y_eq = 2.3342*x/(1+(2.3342-1)*x) # Relación de reflujo externa R_D = L_div_V/(1 - L_div_V) print "R_D = %.3g" %R_D # Balance de materia BM = solve([ F == D + B, \ z_F*F == x_D*D + x_B*B], \ B, D, solution_dict = True) B = numerical_approx(BM[0][B], digits=4) D = numerical_approx(BM[0][D], digits=4) R_B = (q*F + R_D*D - B) / B print "B =", B, "kmol/h" print "D =", D, "kmol/h" print "R_B =", R_B # Líneas de operación y_enr = R_D/(R_D+1)*x + x_D/(R_D+1) y_ago = (R_B+1)/R_B*x - x_B/R_B # Composiciones de entrada y salida y_fondo = y_eq(x_B) x_fondo = y_fondo y_tope = x_D if q == 1: x_ali = z_F x_aeq = z_F y_ali = y_enr(z_F) else: y_q(x) = q/(q-1)*x - z_F/(q-1) x_ali = find_root(y_q == y_enr, 0, 1) # Cruce línea q con enriquecimiento y_ali = y_q(x_ali) x_aeq = find_root(y_q == y_eq, 0, 1) # Cruce con equilibrio # Etapas ideales # Cálculo de composiciones (escalera) y_neq = y_eq(x_B) x_n = find_root(y_neq == y_ago, 0, 1) xy_etapas = [(x_B, x_B), (x_B, y_neq), (x_n,y_neq)] # Etapas agotamiento N_ago = 0 while y_neq < y_ali: y_0 = y_neq y_neq = y_eq(x_n) y_1eq = y_neq if y_neq > y_ali: y_neq = y_ali y_1 = y_neq xy_etapas.append((x_n,y_neq)) x_n = find_root(y_neq == y_ago, 0, 1) xy_etapas.append((x_n,y_neq)) N_ago += 1 N_ago = N_ago + (y_ali-y_0)/(y_1eq-y_0) print ("N_ago = %.3g") %N_ago #Etapas enriquecimiento N_enr = -1 while y_neq < x_D: y_0 = y_neq y_neq = y_eq(x_n) y_1eq = y_neq if y_neq > x_D: y_neq = x_D y_1 = y_neq xy_etapas.append((x_n,y_neq)) x_n = find_root(y_neq == y_enr, 0, 1) xy_etapas.append((x_n,y_neq)) N_enr += 1 N_enr = N_enr + (x_D-y_0)/(y_1eq-y_0) print ("N_enr = %.3g") %N_enr # *************** Mostrar resultados ****************** # Gráficas # Gráfica de McCabe-Thiele graf_eq = scatter_plot(datos_eq, facecolor = "none", axes_labels = ["$x_{\\mathrm{C6}}$","$y_{\mathrm{C6}}$"]) \ + line([(0,0),(1,1)], color = "black") \ + plot(y_eq, xmin = 0, xmax = 1, color = "red", thickness=2) graf_enr = plot(y_enr, xmin = x_ali, xmax = x_D, color = "darkgreen") graf_ago = plot(y_ago, xmin = x_B, xmax = x_aeq, color = "darkgreen") # Líneas de composición de destilado y fondos graf_comp = line([(x_B,0),(x_B,x_B)]) + line([(x_D,0),(x_D,y_tope)]) + text("$x_B$", (x_B,-0.05)) + text("$x_D$", (x_D,-0.05)) # Escalera graf_escal = line(xy_etapas, color = "purple", thickness=2) + text("R", ((xy_etapas[4][0]+x_B)/3, (x_B+y_fondo)/1.9)) graf_eq + graf_enr + graf_ago + graf_comp + graf_escal print "Número de etapas agotamiento=", numerical_approx(N_ago, digits = 3) print "Número de platos agotamiento=", numerical_approx(N_ago-1 , digits = 3) print "Número de etapas enriquecimiento=", numerical_approx(N_enr, digits = 3) print "Número de platos enriquecimiento=", numerical_approx(N_enr , digits = 3)

Solución

R_D = 5.67 B = 227.0 kmol/h D = 227.0 kmol/h R_B = 6.667 N_ago = 3.22 N_enr = 2.91
Número de etapas agotamiento= 3.22 Número de platos agotamiento= 2.22 Número de etapas enriquecimiento= 2.91 Número de platos enriquecimiento= 2.91