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Soluciones a Tareas Masa 2

Problema N° 1

Problema N° 1

AuthorEsteban Richmond-Salazar
Date2019-03-21T20:07:29
Projectc8d6174e-82a9-4a2a-ba1f-b0b5a9e871b3
LocationTareas/Tarea 1.1 | Cálculo HETP (10-D5), cálculo de diámetro de la torre (10-D11).sagews
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Problema N° 1

Valor: 10 puntos

Referencia: Adaptado de Problema 10.D11 Wankat (2008)

Deseamos destilar una mezcla de etanol y agua para producir 1000 kg/d de destilado. El producto destilado contiene 80 % de etanol y 20 % de agua (fracciones molares). Se debe usar una relación de reflujo externa R = L/D = 2.0. La columna trabaja a 1 atm y usará anillos Pall de plástico de 16 mm.
Metanol = 46 u; Magua = 18 u; suponga gas ideal; μL = 0,52 cP a 80 °C; ρL = 0,82 g/mL.
Calcule el diámetro en la parte superior de la columna para los siguientes casos:
  1. La operación es a 75 % de la inundación.
  2. La operación es a una caída de presión de 200 Pa/m (0,25 pulgadas de agua por pie de relleno).
  3. Se requiere trabajar a no más de 75 % de inundación ni a más de 200 Pa/m.
  4. Repita la parte a, pero con una alimentación para producir 10 000 kg/d.

Datos EVL para el sistema etanol-agua a 1 atm, fracciones molares. (Fuente: Tabla 2-1 Wankat 2a ed.)

# ================= Datos del enunciado =================W_D       = 1000/24/3600    # [kg/d] --> [kg/s]x_D       =   0.80          # [mol/mol] (fracción)R_D       =   2.0P_t       = 101.325         # [kPa]R         =   8.3145        # [kJ/(kmol K)]M_EtOH    =  46             # [u]M_H2O     =  18             # [u]mu_L      =   0.52*10^-3    # [cP] --> [Pa s] a 80 °Crho_L     = 820             # [kg/m³]D_p       = 16/1000         # [mm]# ====================== Solución =======================html('<h2>Solución</h2>')   # Solo es útil para el índiceC_f         =  97           # [ft²/ft³] Tabla 10-3 Wankatprint "C_f    =", C_f, "ft²/ft³"# ******* Datos de la gráfica de Eckert para una caída de presión de 200 Pa/m *******# Leídos de la Figura 6.34 de Treybal (1980)Eckert_Flv  = [0.012, 0.015, 0.020, 0.030, 0.040, 0.060, 0.080, 0.100, 0.150, 0.200, 0.300, 0.400, 0.600, 0.800, 1.000, 1.5000, 2.0000, 3.0000, 4.0000, 5.0000, 6.0000, 8.0000,10.0000]Eckert_200  = [0.054, 0.053, 0.052, 0.049, 0.047, 0.044, 0.041, 0.039, 0.035, 0.031, 0.026, 0.022, 0.017, 0.014, 0.011, 0.0077, 0.0057, 0.0038, 0.0026, 0.0020, 0.0016, 0.0011, 0.0008]Eckert_In   = [0.321, 0.318, 0.311, 0.296, 0.278, 0.250, 0.226, 0.206, 0.165, 0.133, 0.099, 0.077, 0.053, 0.041, 0.032, 0.0201, 0.0140, 0.0087, 0.0055, 0.0041, 0.0032, 0.0021, 0.0015]datos_200   =  zip(Eckert_Flv, Eckert_200)  # Forma pares de datos (x,y)datos_Inun  =  zip(Eckert_Flv, Eckert_In)Fc_200      =  spline(datos_200)            # Spline para interpolarFc_Inun     =  spline(datos_Inun)# ******* Interpolación de temperatura de equilibrio vs composición del vapor *******datos_yT  =  zip(y_eq_EtOH, T_eq)T_eq_y    =  spline(datos_yT)# ***** Balance de masa *****M_D       =  M_EtOH * x_D + M_H2O * (1-x_D)  # [kg/kmol]y_V = x_L =  x_D            # Condensador total ==> x0 = y1M_L = M_V =  M_D            # [kg/kmol]F_D       =  W_D/M_D        # [kmol/s], flujo molar destiladoF_L       =  R_D * F_D      # [kmol/s], flujo molar reflujoF_V       =  F_L + F_D      # [kmol/s], flujo molar vaporW_L       =  F_L * M_L      # [kg/s], flujo másico líquido topeW_V       =  F_V * M_V      # [kg/s], flujo másico vapor tope# ***** Propiedades del vapor *****T_V       =  T_eq_y(y_V)    # [°C]rho_V     =  P_t*M_V/(R*(T_V+273.15))   # [kg/m³]print "rho_V  =", rho_V.n(digits=3), "kg/m^3"# ***** Parámetro de flujo *****F_lv      =  W_L/W_V * sqrt(rho_V/(rho_L-rho_V))print "F_lv   =", F_lv.n(digits=3)print "==============================\nParte a) 75 % de la inundación \n=============================="f_inun    =  0.75F_c       =  numerical_approx(Fc_Inun(F_lv), digits = 3)A_C_inun  =  numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3)  # [m²]A_C       =  numerical_approx(A_C_inun/f_inun, digits = 3)   # [m²]D_C       =  numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3)    # [m]print "F_c    =", F_cprint "A_C_in =", A_C_inun, "m²"print "A_C    =", A_C, "m²"print "D_C    =", D_C, "m  <----- Respuesta"print "Dc/Dp  =", D_C/D_pif D_C/D_p < 8:    print "Posible canalización hacia las paredes"elif D_C/D_p >= 40:    print "Posible mala distribución de líquido y vapor"else:    print "Relación OK"A_C_parte_a  =  A_CD_C_parte_a  =  D_Cprint "=====================================\nParte b) Caída de presión de 200 Pa/m\n====================================="F_c       =  numerical_approx(Fc_200 (F_lv), digits=3)A_C       =  numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3)  # [m²]D_C       =  numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3)       # [m]print "F_c    =", F_cprint "A_C    =", A_C, "m²"print "D_C    =", D_C, "m  <----- Respuesta"print "Dc/Dp  =", D_C/D_pif D_C/D_p < 8:    print "Posible canalización hacia las paredes"elif D_C/D_p >= 40:    print "Posible mala distribución de líquido y vapor"else:    print "Relación OK"print "=======================================\nParte c) Inundación y caída de presión\n======================================="print "Los cálculos son los mismos de las partes a y b."print "Se toma el caso que de el diámetro mayor para cumplir ambas condiciones."if A_C_parte_a > A_C:    print "Define la fracción de inundación"    A_C    = A_C_parte_a    D_C    = D_C_parte_aelse:    print "Define la caída de presión"print "A_C    =", A_C, "m²"print "D_C    =", D_C, "m  <----- Respuesta"print "========================================\nParte d) f_inun= 75 %, F_D = 10 000 kg/d\n========================================"W_D       = 10000/24/3600   # [kg/d] --> [kg/s]F_D       =  W_D/M_D        # [kmol/s]F_L       =  R_D * F_D      # [kmol/s]F_V       =  F_L + F_D      # [kmol/s]W_L       =  F_L * M_L      # [kg/s]W_V       =  F_V * M_V      # [kg/s]# F_lv y F_c son igual a la parte a porque se mantiene la misma relación de flujosF_c       =  numerical_approx(Fc_Inun(F_lv), digits = 3)A_C_inun  =  numerical_approx(sqrt(W_V^2*C_f*mu_L^0.1/(rho_V*(rho_L-rho_V)*F_c)), digits=3)  # [m²]A_C       =  numerical_approx(A_C_inun/f_inun, digits = 3)   # [m²]D_C       =  numerical_approx(sqrt(4*A_C/pi), digits = 3)    # [m]print "F_c    =", F_cprint "A_C_in =", A_C_inun, "m²"print "A_C    =", A_C, "m²"print "D_C    =", D_C, "m  <----- Respuesta"print "Dc/Dp  =", D_C/D_pif D_C/D_p < 8:    print "Posible canalización hacia las paredes"elif D_C/D_p >= 40:    print "Posible mala distribución de líquido y vapor"else:    print "Relación OK"# ******************** Final del código ***********************n

Solución

C_f = 97 ft²/ft³
rho_V = 1.40 kg/m^3
F_lv = 0.0276
============================== Parte a) 75 % de la inundación ==============================
F_c = 0.300
A_C_in = 0.0126 m²
A_C = 0.0168 m²
D_C = 0.146 m <----- Respuesta
Dc/Dp = 9.15
Relación OK
===================================== Parte b) Caída de presión de 200 Pa/m =====================================
F_c = 0.0497
A_C = 0.0310 m²
D_C = 0.199 m <----- Respuesta
Dc/Dp = 12.4
Relación OK
======================================= Parte c) Inundación y caída de presión =======================================
Los cálculos son los mismos de las partes a y b.
Se toma el caso que de el diámetro mayor para cumplir ambas condiciones.
Define la caída de presión
A_C = 0.0310 m²
D_C = 0.199 m <----- Respuesta
======================================== Parte d) f_inun= 75 %, F_D = 10 000 kg/d ========================================
F_c = 0.300
A_C_in = 0.126 m²
A_C = 0.168 m²
D_C = 0.463 m <----- Respuesta
Dc/Dp = 28.9
Relación OK

Problema N° 2

Valor: 5 puntos

Referencia: Problema 10.D5 Wankat (2008)

Se está probando un nuevo tipo de relleno. Se destila una mezcla de metanol-agua a reflujo total a 101,3 kPa, la columna empleada utiliza un rehervidor parcial. La sección rellena tiene 1 m de longitud. Medimos una concentración molar de metanol de 96 % en el líquido que sale del condensador y de 4 % molar de metanol en el líquido del vaporizador. ¿Cuál es la HETP de este relleno, con este flujo de gas?

# Datos de EVL para el sistema metanol-agua a 1 atm, fracciones molares (Fuente: Tabla 2-7 Wankat 2a ed.)xe_metanol = [0.000, 0.020, 0.040, 0.060, 0.080, 0.100, 0.150, 0.200, 0.300, 0.400, 0.500, 0.600, 0.700, 0.800, 0.900, 0.950, 1.000]ye_metanol = [0.000, 0.134, 0.230, 0.304, 0.365, 0.418, 0.517, 0.579, 0.665, 0.729, 0.779, 0.825, 0.870, 0.915, 0.958, 0.979, 1.000]T_e        = [100.0,  96.4,  93.5,  91.2,  89.3,  87.7,  84.4,  81.7,  78.0,  75.3,  73.1,  71.2,  69.3,  67.6,  66.0,  65.0,  64.5]# Datos del enunciadop_t        = 101.3         # [kPa]H_C        =   1           # [m]x_D        =   0.96        # [mol/mol] (fracción)x_B        =   0.04        # [mol/mol] (fracción)# ***************** Solución *******************html('<h2>Solución</h2>')# Ajuste de datos de equilibriodatos_eq   =  zip(xe_metanol, ye_metanol)          # Crea lista con cada par de valores (x*, y*)y_eq       =  spline(datos_eq)# Composiciones de entrada y saliday_fondo    =  y_eq(x_B)x_fondo    =  y_fondoy_tope     =  x_D# Etapas# Cálculo de composiciones (escalera)xy_etapas  =  [(x_B, x_B), (x_B, y_fondo), (y_fondo,y_fondo)]N_i = 0x_n        =  y_fondowhile x_n < x_D:    y_n   = y_eq(x_n)    xy_etapas.append((x_n,y_n))    x_1   = x_n    x_n   = y_n    xy_etapas.append((x_n,y_n))    N_i  += 1# Cálculo del número de etapas (incluyendo la fracción)N_etapas   =  N_i + (x_D-x_1)/(x_n-x_1)N_p        =  N_etapas - 1# Cálculo del HETPHETP       =  numerical_approx(H_C / N_p, digits = 3)# *************** Mostrar resultados ******************# Gráficas# Gráfica de McCabe-Thielegraf_eq    =  scatter_plot(datos_eq, facecolor = "none", axes_labels = ["$x_{\\mathrm{metOH}}$","$y_{\mathrm{metOH}}$"]) \            + line([(0,0),(1,1)], color = "black") \            + plot(y_eq, xmin = 0, xmax = 1, color = "red")# Líneas de composición de destilado y fondosgraf_comp  = line([(x_B,0),(x_B,x_B)]) + line([(x_D,0),(x_D,y_tope)]) + text("$x_B$", (x_B,-0.05)) + text("$x_D$", (x_D,-0.05))# Escaleragraf_escal = line(xy_etapas, color = "purple") + text("R", ((x_fondo+x_B)/3, (x_B+y_fondo)/1.8))graf_eq + graf_comp + graf_escalprint "Número de etapas =", numerical_approx(N_etapas, digits = 3)print "Número de platos =", numerical_approx(N_p     , digits = 3)show("$HETP = H_C/N_p =$", HETP, "m")# ************* Final del código ***************

Solución

Número de etapas = 4.77
Número de platos = 3.77
HETP=HC/Np=HETP = H_C/N_p = 0.265\displaystyle 0.265 m