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\title{Tarea N° 2}
\author{Esteban Richmond Salazar}
\begin{document}
\section{Problema Nº 1}
\textbf{Valor:} 10 puntos
\textbf{Referencia:} Problema 15.D6 Wankat (2008)
Una columna de destilación trabaja a reflujo total, separando metanol y etanol. La volatilidad relativa promedio es 1,69. La operación es a 101,3 kPa. Se obtienen fracciones molares de metanol $y_{sale}$ = 0,972 y $y_{entra}$ = 0,016.
\begin{enumerate}
\item
Si hay 7,5 m de empaque, determine $H_{tOG}$ promedio, para ello considere la siguiente expresión del $N_{tOG}$.
\begin{itemize}
\item N_{tOG}= \frac{1}{1- \alpha } \ln \left( \frac{y_{entra}\left(1-y_{sale}\right)}{y_{sale}\left(1-y_{entra}\right)} \right)+ \ln \left( \frac{1-y_{entra}}{1-y_{sale}} \right)
\end{itemize}
\item
Compruebe los resultados de la parte a mediante el cálculo gráfico usando un diagrama de McCabe-Thiele.
\begin{itemize}
\item $N_{tOG}= \int_{y_{entra}}^{y_{sale}} \frac{1}{y^{*}-y} \,dy$
\item Para generar la curva de equilibrio se emplea la ecuación:
$y^{*}= \frac{ \alpha x}{1+\left( \alpha -1\right)x}$
\end{itemize}
\end{enumerate}
Resolviendo con Sage:
\begin{sageblock}
y_eq(x) = alfa*x/(1+(alfa-1)*x)
y(x) = x
f = 1/(y_eq-y)
f.integral(0.016, 0.972)
\end{sageblock}
The second derivative of $f$ is
\[
\frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}x^{2}} \sage{f(x)} = \sage{diff(f, x, 2)(x)}.
\]
Here's a plot of $f$ from $-1$ to $1$:
\sageplot{plot(f, -1, 1)}
Aquí probando
daf
\end{document}