| Download
Jupyter notebook cloud-examples/sage/Picard.ipynb
Project: Tarea 3 Equipo 5
Views: 62Visibility: Unlisted (only visible to those who know the link)
Kernel: SageMath 9.2
In [1]:
def picard_iteration(f, a, c, N): ''' Computes the N-th Picard iterate for the IVP x' = f(t,x), x(a) = c. EXAMPLES: sage: var('x t s') (x, t, s) sage: a = 0; c = 2 sage: f = lambda t,x: 1-x sage: picard_iteration(f, a, c, 0) 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 1) 2 - t sage: picard_iteration(f, a, c, 2) t^2/2 - t + 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 3) -t^3/6 + t^2/2 - t + 2 sage: var('x t s') (x, t, s) sage: a = 0; c = 2 sage: f = lambda t,x: (x+t)^2 sage: picard_iteration(f, a, c, 0) 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 1) t^3/3 + 2*t^2 + 4*t + 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 2) t^7/63 + 2*t^6/9 + 22*t^5/15 + 16*t^4/3 + 11*t^3 + 10*t^2 + 4*t + 2 ''' if N == 0: return c*t**0 if N == 1: #print integral(f(s,c*s**0), s, a, t) x0 = lambda t: c + integral(f(s,c*s**0), s, a, t) return expand(x0(t)) for i in range(N): x_old = lambda s: picard_iteration(f, a, c, N-1).subs(t=s) #print x_old(s) x0 = lambda t: c + integral(f(s,x_old(s)), s, a, t) return expand(x0(t)) v=var('x t s') a = 0; c = 4; N=40; b=8; x1=-5; x2=10; f = lambda t,x: sin(t)-2*x; assume(t>0) z=[picard_iteration(f, a, c, i) for i in range(N+1)] for i in range(N+1): show(z[i]) from sage.plot.colors import rainbow c=rainbow(N+1) where = [x,-2+1.5,b] p=plot(-1/5*(cos(t)*e^(2*t) - 2*e^(2*t)*sin(t) - 21)*e^(-2*t),where,ymin=x1,ymax=x2,color='gray',gridlines=True) #SoluciĆ³n exacta. #p+=plot(z[0],where,gridlines=True) for i in range(0,N+1): p+=plot(z[i],where,ymin=x1,ymax=x2,color=c[i]) show(p)
4
ā8tācos(t)+5
8t2ā10tācos(t)+2sin(t)+5
ā316āt3+10t2ā10t+3cos(t)+2sin(t)+1
38āt4ā320āt3+10t2ā2t+3cos(t)ā6sin(t)+1
ā1516āt5+310āt4ā320āt3+2t2ā2tā13cos(t)ā6sin(t)+17
4516āt6ā34āt5+310āt4ā34āt3+2t2ā34tā13cos(t)+26sin(t)+17
ā31532āt7+94āt6ā34āt5+32āt4ā34āt3+34t2ā34t+51cos(t)+26sin(t)ā47
3158āt8ā638āt7+94āt6ā154āt5+32āt4ā368āt3+34t2+94t+51cos(t)ā102sin(t)ā47
ā283516āt9+632āt8ā638āt7+454āt6ā154āt5+334āt4ā368āt3ā94t2+94tā205cos(t)ā102sin(t)+209
1417516āt10ā5674āt9+632āt8ā3158āt7+454āt6ā1568āt5+334āt4+3188āt3ā94t2ā418tā205cos(t)+410sin(t)+209
ā15592532āt11+28354āt10ā5674āt9+3152āt8ā3158āt7+4568āt6ā1568āt5ā394āt4+3188āt3+418t2ā418t+819cos(t)+410sin(t)ā815
46777516āt12ā311858āt11+28354āt10ā28354āt9+3152āt8ā315136āt7+4568āt6+15188āt5ā394āt4ā3836āt3+418t2+1630t+819cos(t)ā1638sin(t)ā815
ā608107532āt13+935554āt12ā311858āt11+141754āt10ā28354āt9+31534āt8ā315136āt7ā45188āt6+15188āt5+3418āt4ā3836āt3ā1630t2+1630tā3277cos(t)ā1638sin(t)+3281
4256752532āt14ā12162158āt13+935554āt12ā1559258āt11+141754āt10ā283568āt9+31534āt8+315376āt7ā45188āt6ā15836āt5+3418āt4+33260āt3ā1630t2ā6562tā3277cos(t)+6554sin(t)+3281
ā63851287564āt15+85135058āt14ā12162158āt13+4677754āt12ā1559258āt11+1417568āt10ā283568āt9ā31594āt8+315376āt7+45836āt6ā15836āt5ā31630āt4+33260āt3+6562t2ā6562t+13107cos(t)+6554sin(t)ā13103
6385128758āt16ā12770257516āt15+85135058āt14ā60810758āt13+4677754āt12ā155925136āt11+1417568āt10+2835188āt9ā31594āt8ā3151672āt7+45836āt6+3652āt5ā31630āt4ā313124āt3+6562t2+26206t+13107cos(t)ā26214sin(t)ā13103
ā1085471887516āt17+1277025752āt16ā12770257516āt15+425675258āt14ā60810758āt13+46777568āt12ā155925136āt11ā14175188āt10+2835188āt9+315418āt8ā3151672āt7ā9652āt6+3652āt5+36562āt4ā313124āt3ā26206t2+26206tā52429cos(t)ā26214sin(t)+52433
9769246987516āt18ā21709437754āt17+1277025752āt16ā63851287516āt15+425675258āt14ā6081075136āt13+46777568āt12+155925376āt11ā14175188āt10ā2835836āt9+315418āt8+631304āt7ā9652āt6ā1513124āt5+36562āt4+352412āt3ā26206t2ā104866tā52429cos(t)+104858sin(t)+52433
ā185615692762532āt19+195384939754āt18ā21709437754āt17+6385128752āt16ā63851287516āt15+42567525136āt14ā6081075136āt13ā467775188āt12+155925376āt11+14175836āt10ā2835836āt9ā63326āt8+631304āt7+4513124āt6ā1513124āt5ā326206āt4+352412āt3+104866t2ā104866t+209715cos(t)+104858sin(t)ā209711
928078463812516āt20ā3712313855258āt19+195384939754āt18ā108547188754āt17+6385128752āt16ā638512875272āt15+42567525136āt14+6081075376āt13ā467775188āt12ā14175152āt11+14175836āt10+567652āt9ā63326āt8ā31526248āt7+4513124āt6+1552412āt5ā326206āt4ā3209732āt3+104866t2+419422t+209715cos(t)ā419430sin(t)ā209711
ā19489647740062532āt21+18561569276254āt20ā3712313855258āt19+976924698754āt18ā108547188754āt17+63851287534āt16ā638512875272āt15ā42567525376āt14+6081075376āt13+4252576āt12ā14175152āt11ā2835652āt10+567652āt9+3156562āt8ā31526248āt7ā4552412āt6+1552412āt5+3104866āt4ā3209732āt3ā419422t2+419422tā838861cos(t)ā419430sin(t)+838865
214386125140687532āt22ā389792954801258āt21+18561569276254āt20ā18561569276258āt19+976924698754āt18ā6385128754āt17+63851287534āt16+638512875752āt15ā42567525376āt14ā552825152āt13+4252576āt12+311851304āt11ā2835652āt10ā283513124āt9+3156562āt8+315104824āt7ā4552412āt6ā15209732āt5+3104866āt4+3838844āt3ā419422t2ā1677730tā838861cos(t)+1677722sin(t)+838865
ā4930880878235812564āt23+4287722502813758āt22ā389792954801258āt21+92807846381254āt20ā18561569276258āt19+57466158754āt18ā6385128754āt17ā63851287594āt16+638512875752āt15+3869775152āt14ā552825152āt13ā93555652āt12+311851304āt11+1417513124āt10ā283513124āt9ā31526206āt8+315104824āt7+45209732āt6ā15209732āt5ā3419422āt4+3838844āt3+1677730t2ā1677730t+3355443cos(t)+1677722sin(t)ā3355439
14792642634707437516āt24ā986176175647162516āt23+4287722502813758āt22ā1948964774006258āt21+92807846381254āt20ā1091857016258āt19+57466158754āt18+10854718875188āt17ā63851287594āt16ā58046625304āt15+3869775152āt14+12162151304āt13ā93555652āt12ā15592526248āt11+1417513124āt10+283552412āt9ā31526206āt8ā315419464āt7+45209732āt6+15838844āt5ā3419422āt4ā33355460āt3+1677730t2+6710878t+3355443cos(t)ā6710886sin(t)ā3355439
ā369816065867685937532āt25+295852852694148754āt24ā986176175647162516āt23+21438612514068758āt22ā1948964774006258āt21+5459285081254āt20ā1091857016258āt19ā97692469875188āt18+10854718875188āt17+5804662538āt16ā58046625304āt15ā85135051304āt14+12162151304āt13+46777513124āt12ā15592526248āt11ā1417552412āt10+283552412āt9+315104866āt8ā315419464āt7ā45838844āt6+15838844āt5+31677730āt4ā33355460āt3ā6710878t2+6710878tā13421773cos(t)ā6710886sin(t)+13421777
4807608856279917187532āt26ā7396321317353718758āt25+295852852694148754āt24ā4930880878235812516āt23+21438612514068758āt22ā114644986706258āt21+5459285081254āt20+1856156927625376āt19ā97692469875188āt18ā98679262576āt17+5804662538āt16+1277025752608āt15ā85135051304āt14ā608107526248āt13+46777513124āt12+155925104824āt11ā1417552412āt10ā2835209732āt9+315104866āt8+3151677688āt7ā45838844āt6ā3671092āt5+31677730āt4+313421756āt3ā6710878t2ā26843554tā13421773cos(t)+26843546sin(t)+13421777
ā129805439119557764062564āt27+96152177125598343758āt26ā7396321317353718758āt25+1479264263470743754āt24ā4930880878235812516āt23+1261094853768758āt22ā114644986706258āt21ā9280784638125188āt20+1856156927625376āt19+888113362576āt18ā98679262576āt17ā127702575326āt16+1277025752608āt15+4256752526248āt14ā608107526248āt13ā46777552412āt12+155925104824āt11+14175209732āt10ā2835209732āt9ā315419422āt8+3151677688āt7+9671092āt6ā3671092āt5ā36710878āt4+313421756āt3+26843554t2ā26843554t+53687091cos(t)+26843546sin(t)ā53687087
908638073836904348437532āt28ā25961087823911552812516āt27+96152177125598343758āt26ā36981606586768593758āt25+1479264263470743754āt24ā290051816366812516āt23+1261094853768758āt22+194896477400625376āt21ā9280784638125188āt20ā88811336258āt19+888113362576āt18+2170943775652āt17ā127702575326āt16ā63851287552496āt15+4256752526248āt14+6081075104824āt13ā46777552412āt12ā155925419464āt11+14175209732āt10+2835838844āt9ā315419422āt8ā631342184āt7+9671092āt6+1513421756āt5ā36710878āt4ā353687108āt3+26843554t2+107374174t+53687091cos(t)ā107374182sin(t)ā53687087
ā26350504141270226104687564āt29+18172761476738086968758āt28ā25961087823911552812516āt27+480760885627991718758āt26ā36981606586768593758āt25+87015544910043754āt24ā290051816366812516āt23ā2143861251406875376āt22+194896477400625376āt21+444056681254āt20ā88811336258āt19ā19538493975652āt18+2170943775652āt17+6385128756562āt16ā63851287552496āt15ā42567525104824āt14+6081075104824āt13+467775209732āt12ā155925419464āt11ā14175838844āt10+2835838844āt9+63335546āt8ā631342184āt7ā4513421756āt6+1513421756āt5+326843554āt4ā353687108āt3ā107374174t2+107374174tā214748365cos(t)ā107374182sin(t)+214748369
395257562119053391570312564āt30ā5270100828254045220937516āt29+18172761476738086968758āt28ā129805439119557764062516āt27+480760885627991718758āt26ā2175388622751093758āt25+87015544910043754āt24+49308808782358125752āt23ā2143861251406875376āt22ā9325190306258āt21+444056681254āt20+3712313855251304āt19ā19538493975652āt18ā638512875772āt17+6385128756562āt16+638512875209648āt15ā42567525104824āt14ā6081075419464āt13+467775209732āt12+1559251677688āt11ā14175838844āt10ā567671092āt9+63335546āt8+31526843512āt7ā4513421756āt6ā1553687108āt5+326843554āt4+3214748348āt3ā107374174t2ā429496738tā214748365cos(t)+429496730sin(t)+214748369
ā122529844256906551386796875128āt31+79051512423810678314062516āt30ā5270100828254045220937516āt29+90863807383690434843758āt28ā129805439119557764062516āt27+28280052095764218758āt26ā2175388622751093758āt25ā147926426347074375188āt24+49308808782358125752āt23+102577093368758āt22ā9325190306258āt21ā1856156927625652āt20+3712313855251304āt19+5746615875772āt18ā638512875772āt17ā63851287526206āt16+638512875209648āt15+42567525419464āt14ā6081075419464āt13ā467775838844āt12+1559251677688āt11+2835671092āt10ā567671092āt9ā3156710878āt8+31526843512āt7+4553687108āt6ā1553687108āt5ā3107374174āt4+3214748348āt3+429496738t2ā429496738t+858993459cos(t)+429496730sin(t)ā858993455
1225298442569065513867968758āt32ā2450596885138131027735937532āt31+79051512423810678314062516āt30ā26350504141270226104687516āt29+90863807383690434843758āt28ā7635614065856339062516āt27+28280052095764218758āt26+3698160658676859375376āt25ā147926426347074375188āt24ā23592731474812516āt23+102577093368758āt22+389792954801251304āt21ā1856156927625652āt20ā1091857016251544āt19+5746615875772āt18+1085471887552412āt17ā63851287526206āt16ā638512875838928āt15+42567525419464āt14+60810751677688āt13ā467775838844āt12ā311851342184āt11+2835671092āt10+283513421756āt9ā3156710878āt8ā315107374216āt7+4553687108āt6+15214748348āt5ā3107374174āt4ā3858993476āt3+429496738t2+1717986910t+858993459cos(t)ā1717986918sin(t)ā858993455
ā404348486047791619576429687516āt33+245059688513813102773593752āt32ā2450596885138131027735937532āt31+395257562119053391570312516āt30ā26350504141270226104687516āt29+5344929846099437343758āt28ā7635614065856339062516āt27ā48076088562799171875376āt26+3698160658676859375376āt25+7077819442443754āt24ā23592731474812516āt23ā4287722502813751304āt22+389792954801251304āt21+545928508125772āt20ā1091857016251544āt19ā9769246987552412āt18+1085471887552412āt17+638512875104866āt16ā638512875838928āt15ā425675251677688āt14+60810751677688āt13+93555671092āt12ā311851342184āt11ā1417513421756āt10+283513421756āt9+31526843554āt8ā315107374216āt7ā45214748348āt6+15214748348āt5+3429496738āt4ā3858993476āt3ā1717986910t2+1717986910tā3435973837cos(t)ā1717986918sin(t)+3435973841
6873924262812457532799304687516āt34ā8086969720955832391528593754āt33+245059688513813102773593752āt32ā12252984425690655138679687532āt31+395257562119053391570312516āt30ā1550029655368836829687516āt29+5344929846099437343758āt28+1298054391195577640625752āt27ā48076088562799171875376āt26ā176945486061093758āt25+7077819442443754āt24+98617617564716252608āt23ā4287722502813751304āt22ā114644986706251544āt21+545928508125772āt20+1856156927625104824āt19ā9769246987552412āt18ā10854718875209732āt17+638512875104866āt16+6385128753355376āt15ā425675251677688āt14ā12162151342184āt13+93555671092āt12+15592526843512āt11ā1417513421756āt10ā283553687108āt9+31526843554āt8+315429496696āt7ā45214748348āt6ā15858993476āt5+3429496738āt4+33435973820āt3ā1717986910t2ā6871947682tā3435973837cos(t)+6871947674sin(t)+3435973841
ā240587349198436013647975664062532āt35+137478485256249150655986093754āt34ā8086969720955832391528593754āt33+1225298442569065513867968752āt32ā12252984425690655138679687532āt31+23250444830532552445312516āt30ā1550029655368836829687516āt29ā9086380738369043484375376āt28+1298054391195577640625752āt27+2300291318794218758āt26ā176945486061093758āt25ā29585285269414875652āt24+98617617564716252608āt23+1261094853768751544āt22ā114644986706251544āt21ā928078463812552412āt20+1856156927625104824āt19+97692469875209732āt18ā10854718875209732āt17ā638512875419422āt16+6385128753355376āt15+85135051342184āt14ā12162151342184āt13ā46777513421756āt12+15592526843512āt11+1417553687108āt10ā283553687108āt9ā315107374174āt8+315429496696āt7+45858993476āt6ā15858993476āt5ā31717986910āt4+33435973820āt3+6871947682t2ā6871947682t+13743895347cos(t)+6871947674sin(t)ā13743895343
2165286142785924122831780976562516āt36ā4811746983968720272959513281258āt35+137478485256249150655986093754āt34ā40434848604779161957642968754āt33+1225298442569065513867968752āt32ā720763789746509125804687532āt31+23250444830532552445312516āt30+263505041412702261046875752āt29ā9086380738369043484375376āt28ā621078656074439062516āt27+2300291318794218758āt26+7396321317353718751304āt25ā29585285269414875652āt24ā29005181636681253088āt23+1261094853768751544āt22+194896477400625104824āt21ā928078463812552412āt20ā1856156927625419464āt19+97692469875209732āt18+10854718875838844āt17ā638512875419422āt16ā1277025752684368āt15+85135051342184āt14+608107526843512āt13ā46777513421756āt12ā155925107374216āt11+1417553687108āt10+2835214748348āt9ā315107374174āt8ā3151717986952āt7+45858993476āt6+3687194764āt5ā31717986910āt4ā313743895364āt3+6871947682t2+27487790686t+13743895347cos(t)ā27487790694sin(t)ā13743895343
ā80115587283079192544775896132812532āt37+43305722855718482456635619531254āt36ā4811746983968720272959513281258āt35+687392426281245753279930468754āt34ā40434848604779161957642968754āt33+72076378974650912580468752āt32ā720763789746509125804687532āt31ā3952575621190533915703125752āt30+263505041412702261046875752āt29+434755059252107343758āt28ā621078656074439062516āt27ā96152177125598343751304āt26+7396321317353718751304āt25+8701554491004375772āt24ā29005181636681253088āt23ā2143861251406875104824āt22+194896477400625104824āt21+9280784638125209732āt20ā1856156927625419464āt19ā97692469875838844āt18+10854718875838844āt17+127702575335546āt16ā1277025752684368āt15ā4256752526843512āt14+608107526843512āt13+46777553687108āt12ā155925107374216āt11ā14175214748348āt10+2835214748348āt9+315429496738āt8ā3151717986952āt7ā9687194764āt6+3687194764āt5+36871947682āt4ā313743895364āt3ā27487790686t2+27487790686tā54975581389cos(t)ā27487790694sin(t)+54975581393
1522196158378504658350742026523437532āt38ā1602311745661583850895517922656258āt37+43305722855718482456635619531254āt36ā24058734919843601364797566406258āt35+687392426281245753279930468754āt34ā2378520506163480115155468754āt33+72076378974650912580468752āt32+1225298442569065513867968751504āt31ā3952575621190533915703125752āt30ā126078967183111129687516āt29+434755059252107343758āt28+2596108782391155281252608āt27ā96152177125598343751304āt26ā2175388622751093751544āt25+8701554491004375772āt24+49308808782358125209648āt23ā2143861251406875104824āt22ā194896477400625419464āt21+9280784638125209732āt20+18561569276251677688āt19ā97692469875838844āt18ā12770257539476āt17+127702575335546āt16+63851287553687024āt15ā4256752526843512āt14ā6081075107374216āt13+46777553687108āt12+155925429496696āt11ā14175214748348āt10ā2835858993476āt9+315429496738āt8+631374389528āt7ā9687194764āt6ā1513743895364āt5+36871947682āt4+354975581372āt3ā27487790686t2ā109951162786tā54975581389cos(t)+109951162778sin(t)+54975581393
ā59365650176761681675678939034414062564āt39+30443923167570093167014840530468758āt38ā1602311745661583850895517922656258āt37+216528614278592412283178097656254āt36ā24058734919843601364797566406258āt35+40434848604779161957642968754āt34ā2378520506163480115155468754āt33ā12252984425690655138679687594āt32+1225298442569065513867968751504āt31+1891184507746666945312516āt30ā126078967183111129687516āt29ā18172761476738086968751304āt28+2596108782391155281252608āt27+28280052095764218751544āt26ā2175388622751093751544āt25ā14792642634707437552412āt24+49308808782358125209648āt23+2143861251406875419464āt22ā194896477400625419464āt21ā9280784638125838844āt20+18561569276251677688āt19+114932317539476āt18ā12770257539476āt17ā6385128756710878āt16+63851287553687024āt15+42567525107374216āt14ā6081075107374216āt13ā467775214748348āt12+155925429496696āt11+14175858993476āt10ā2835858993476āt9ā63343597382āt8+631374389528āt7+4513743895364āt6ā1513743895364āt5ā327487790686āt4+354975581372āt3+109951162786t2ā109951162786t+219902325555cos(t)+109951162778sin(t)ā219902325551
296828250883808408378394695172070312516āt40ā11873130035352336335135787806882812516āt39+30443923167570093167014840530468758āt38ā8011558728307919254477589613281258āt37+216528614278592412283178097656254āt36ā1415219701167270668517503906258āt35+40434848604779161957642968754āt34+4043484860477916195764296875188āt33ā12252984425690655138679687594āt32ā58626719740146675304687532āt31+1891184507746666945312516āt30+527010082825404522093752608āt29ā18172761476738086968751304āt28ā763561406585633906253088āt27+28280052095764218751544āt26+3698160658676859375104824āt25ā14792642634707437552412āt24ā49308808782358125838928āt23+2143861251406875419464āt22+1948964774006251677688āt21ā9280784638125838844āt20ā2183714032578952āt19+114932317539476āt18+1085471887513421756āt17ā6385128756710878āt16ā638512875214748432āt15+42567525107374216āt14+6081075429496696āt13ā467775214748348āt12ā14175156180632āt11+14175858993476āt10+567687194764āt9ā63343597382āt8ā31527487790728āt7+4513743895364āt6+1554975581372āt5ā327487790686āt4ā3219902325572āt3+109951162786t2+439804651102t+219902325555cos(t)ā439804651110sin(t)ā219902325551
In [0]:
In [1]:
N=50;b=1 from sage.plot.colors import rainbow c=rainbow(N+1) where = [x,0,b] p=plot(x^0,where,color='gray',gridlines=True) for i in range(1,N+1): p+=plot(x^i,where,color=c[i]) show(p)
In [3]:
x = var('x') y = function('y')(x) show(desolve(diff(y,x) - exp(x+y), y))
ā(e(x+y(x))+1)e(āy(x))=C
In [4]:
x = var('x') y = function('y')(x) f = desolve(diff(y,x) -exp(x+y), y, ics=[0,1]); show(f)
ā(e(x+y(x))+1)e(āy(x))=ā(e+1)e(ā1)
In [5]:
t = var('t') x = function('x')(t) f = desolve(diff(x,t) -sin(t) + 2*x, x, ics=[0,4]); f
-1/5*(cos(t)*e^(2*t) - 2*e^(2*t)*sin(t) - 21)*e^(-2*t)
In [6]:
t = var('t') x = function('x')(t) f = desolve(diff(x,t) -sin(t) + 2*x, x, ics=[0,4]); show(f)
ā51ā(cos(t)e(2t)ā2e(2t)sin(t)ā21)e(ā2t)
In [1]:
def picard_iteration(f, a, c, N): ''' Computes the N-th Picard iterate for the IVP x' = f(t,x), x(a) = c. EXAMPLES: sage: var('x t s') (x, t, s) sage: a = 0; c = 2 sage: f = lambda t,x: 1-x sage: picard_iteration(f, a, c, 0) 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 1) 2 - t sage: picard_iteration(f, a, c, 2) t^2/2 - t + 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 3) -t^3/6 + t^2/2 - t + 2 sage: var('x t s') (x, t, s) sage: a = 0; c = 2 sage: f = lambda t,x: (x+t)^2 sage: picard_iteration(f, a, c, 0) 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 1) t^3/3 + 2*t^2 + 4*t + 2 sage: picard_iteration(f, a, c, 2) t^7/63 + 2*t^6/9 + 22*t^5/15 + 16*t^4/3 + 11*t^3 + 10*t^2 + 4*t + 2 ''' if N == 0: return c*t**0 if N == 1: #print integral(f(s,c*s**0), s, a, t) assume(s>0) x0 = lambda t: c + integral(f(s,c*s**0), s, a, t) return expand(x0(t)) for i in range(N): x_old = lambda s: picard_iteration(f, a, c, N-1).subs(t=s) #print x_old(s) x0 = lambda t: c + integral(f(s,x_old(s)), s, a, t) return expand(x0(t)) v=var('x t s') a = 0; c = 1; N=2; b=.5; f = lambda t,x: exp(x+t); assume(t>0) z=[picard_iteration(f, a, c, i) for i in range(N+1)] for i in range(N+1): show(z[i]) from sage.plot.colors import rainbow c=rainbow(N+1) where = [x,-b,b] p=plot(-log(abs(-1-exp(-1)+exp(t))),where,color='gray',gridlines=True) #SoluciĆ³n exacta. #p+=plot(z[0],where,gridlines=True) for i in range(N+1): p+=plot(z[i],where,color=c[i]) show(p)
1
āe+e(t+1)+1
e(āe+e(t+1))
In [0]:
In [0]: