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Fonction de courbure

Si y=f(x)y=f(x) est donnée, on peut créer une fonction de courbure κ(x)=f(x)[1+(f(x))2]3/2\displaystyle \kappa(x) = \frac{|f''(x)|}{\left[1+(f'(x))^2 \right]^{3/2}}.

Ci après une traceur de fonction de courbure, on peut entrer :

  • f(x)f(x), la fonction donnat la courbe originale (courbe en bleu)
  • aa et bb les bornes de l'intervalle pour le graphique.
var('x')
f(x)=x^4-2*x^2
@interact
def  _(f=input_box(x^4-2*x^2, width=15, label="$f(x)=$"),a=input_box(-2, width=5, label="$a=$"),b=input_box(2, width=5, label="$b=$")):
    Cf=plot(f,x,a,b,color='blue', thickness=3)
    k(x)=abs(diff(f,x,2))/(1+(diff(f,x,1))^2)^(3/2)
    Ck=plot(k,x,a,b,color='red', thickness=3)
    show(Cf+Ck,figsize=6)
    html('La fonction de courbure est $\displaystyle %s$'%latex(k))
x
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