Moreinis_3282550_5.4_a_b.sagews

#5.3.c
print "Funktion aus A 5.3"
f=(x^3*e^x)/(sqrt(1-(2*x-5)^2))
plot(f,2,3)

print "exakter Integralwert"
I23=integral(f, x, 2, 3)
show(I23)

print "Wert der Gewichtsfunktion auf [0,2]"
I=integral(1/sqrt((1-x^2)), x, -1, 1)
show(I)


a=2
b=3

#Transformationsfunktion
t=(b-a)/2*x+(b+a)/2

#k=1
k=1
i=0
x0=t(cos((2*i+1)/(2*(k+1))*pi))
print "x0 Stützstelle"
x0.numerical_approx()
y0=f(x0)
print "g(x0)"
y0.numerical_approx()

i=1
x0=t(cos((2*i+1)/(2*(k+1))*pi))
print "x1 Stützstelle"
x1.numerical_approx()
y1=f(x1)
print "g(x1)"
y1.numerical_approx()

#Integralwert auf [2,3]
QI=(b-a)/2*pi*(1/2*y0+1/2*y1)
print "Quadratur Ergebnis"
QI.numerical_approx()
print "Analytischer Integralwert"
I23.numerical_approx()

print "Unterschied"
r=I23-QI
r.numerical_approx()

#k=2
print "Nun k=2 Stützstelle"

x0=t(cos((2*0+1)/(2*(2+1))*pi))
print "x0 Stützstelle"
x0.numerical_approx()
y0=f(x0)
print "g(x0)"
y0.numerical_approx()


x1=t(cos((2*1+1)/(2*(2+1))*pi))
print "x1 Stützstelle"
x1.numerical_approx()
y1=f(x1)
print "g(x1)"
y1.numerical_approx()

x2=t(cos((2*2+1)/(2*(2+1))*pi))
print "x2 Stützstelle"
x2.numerical_approx()
y2=f(x2)
print "g(x2)"
y2.numerical_approx()

#Integralwert auf [2,3] mit k =2
QI2=(b-a)/2*pi*(1/3*y0+1/3*y1+1/3*y2)
print "Quadratur Ergebnis"
QI2.numerical_approx()
print "Analytischer Integralwert"
I23.numerical_approx()

print "Unterschied"
r=I23-QI2
r.numerical_approx()

Funktion aus A 5.3

exakter Integralwert

$\displaystyle \int_{2}^{3} \frac{x^{3} e^{x}}{\sqrt{-{\left(2 \, x - 5\right)}^{2} + 1}}\,{d x}$

Wert der Gewichtsfunktion auf [0,2]

$\displaystyle \pi$

x0 Stützstelle 2.85355339059327 g(x0) 570.105849817738 x1 Stützstelle 2.50000000000000 g(x1) 190.351468135992 Quadratur Ergebnis 597.261780863008 Analytischer Integralwert 384.36764355124916 Unterschied -212.894137311759 Nun k=2 Stützstelle x0 Stützstelle 2.93301270189222 g(x0) 947.901168760411 x1 Stützstelle 2.50000000000000 g(x1) 190.351468135992 x2 Stützstelle 2.06698729810778 g(x2) 139.548315009572 Quadratur Ergebnis 669.055013876309 Analytischer Integralwert 384.36764355124916 Unterschied -284.687370325060