Project: Mat453

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typeset_mode(True)

Exemple

On se donne la fonction de température en fonction de la position $T = T(x,y) = \frac{60}{1+x^2 + y^2}$ . On s'intéresse à $\frac{\partial T}{\partial x}(2,1)$ . Ci-après on :

Trace la surface $z= T(x,y)$ qui coloriée en fonction de la valeur de $T$ ,
On trace le siagramme des courbes de niveau
On fait le calculde la dérivée partielle cherchée (pour vérifier, disons)

var('x,y')
T(x,y)=60/(1+x^2+y^2) # définition de la fonction
cmsel = [colormaps['hot'](i) for i in sxrange(0,1,0.05)]
S=plot3d(T(x,y),(x,-3,3),(y,-3,3), adaptive=True, color=cmsel)
S.show(frame_aspect_ratio=[10,10,1])

(

\displaystyle x

\displaystyle y

)

3D rendering not yet implemented

C=contour_plot(T, (x,-3, 3), (y,-3, 3),cmap="hot",linestyles='solid', colorbar=True)# Création du graphique des courbes de niveau.
show(C,figsize=6)

Tx(x,y) = diff(T(x,y),x)
Tx

\displaystyle \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ -\frac{120 \, x}{{\left(x^{2} + y^{2} + 1\right)}^{2}}

On note que $Tx$ est une fonction, au sens mathématique du terme. On évalue de façon naturelle.

Tx(2,1)

\displaystyle -\frac{20}{3}