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Author: Juan Carlos Bustamante
Views : 58
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Exemple

On se donne la fonction de température en fonction de la position T=T(x,y)=601+x2+y2T = T(x,y) = \frac{60}{1+x^2 + y^2}. On s'intéresse à Tx(2,1)\frac{\partial T}{\partial x}(2,1). Ci-après on :

  • Trace la surface z=T(x,y)z= T(x,y) qui coloriée en fonction de la valeur de TT,
  • On trace le siagramme des courbes de niveau
  • On fait le calculde la dérivée partielle cherchée (pour vérifier, disons)
var('x,y') T(x,y)=60/(1+x^2+y^2) # définition de la fonction cmsel = [colormaps['hot'](i) for i in sxrange(0,1,0.05)] S=plot3d(T(x,y),(x,-3,3),(y,-3,3), adaptive=True, color=cmsel) S.show(frame_aspect_ratio=[10,10,1])
(x\displaystyle x, y\displaystyle y)
3D rendering not yet implemented
C=contour_plot(T, (x,-3, 3), (y,-3, 3),cmap="hot",linestyles='solid', colorbar=True)# Création du graphique des courbes de niveau. show(C,figsize=6)
Tx(x,y) = diff(T(x,y),x) Tx
(x,y)  120x(x2+y2+1)2\displaystyle \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ -\frac{120 \, x}{{\left(x^{2} + y^{2} + 1\right)}^{2}}

On note que TxTx est une fonction, au sens mathématique du terme. On évalue de façon naturelle.

Tx(2,1)
203\displaystyle -\frac{20}{3}