︠89565e08-a73b-4cf1-a452-c62784e416b3s︠ typeset_mode(True) ︡a2ebca74-112c-46f6-8bc5-15d9a356ae66︡{"done":true}︡ ︠08d0637f-d56f-43e6-a750-c42aa1c4b644i︠ %md # Exemple On se donne la fonction de température en fonction de la position $T = T(x,y) = \frac{60}{1+x^2 + y^2}$. On s'intéresse à $\frac{\partial T}{\partial x}(2,1)$. Ci-après on : - Trace la surface $z= T(x,y)$ qui coloriée en fonction de la valeur de $T$, - On trace le siagramme des courbes de niveau - On fait le calculde la dérivée partielle cherchée (pour vérifier, disons) ︡11a99111-885a-4fd5-af75-064ff3908ecd︡{"done":true,"md":"# Exemple\n\nOn se donne la fonction de température en fonction de la position $T = T(x,y) = \\frac{60}{1+x^2 + y^2}$. On s'intéresse à $\\frac{\\partial T}{\\partial x}(2,1)$.\nCi-après on :\n- Trace la surface $z= T(x,y)$ qui coloriée en fonction de la valeur de $T$,\n- On trace le siagramme des courbes de niveau\n- On fait le calculde la dérivée partielle cherchée (pour vérifier, disons)"} ︠f7a2ae43-f585-4928-9aca-a977b21fe3bfs︠ var('x,y') T(x,y)=60/(1+x^2+y^2) # définition de la fonction cmsel = [colormaps['hot'](i) for i in sxrange(0,1,0.05)] S=plot3d(T(x,y),(x,-3,3),(y,-3,3), adaptive=True, color=cmsel) S.show(frame_aspect_ratio=[10,10,1]) ︡f6f41c7d-7019-4681-8d77-dfdb83f397ae︡{"html":"
($\\displaystyle x$, $\\displaystyle y$)
"}︡{"file":{"filename":"ec289012-6125-40ec-ac7a-aece3c9ad410.sage3d","uuid":"ec289012-6125-40ec-ac7a-aece3c9ad410"}}︡{"done":true}︡ ︠a72398fe-4fd3-4f75-b42c-d1f2ac60c1fas︠ C=contour_plot(T, (x,-3, 3), (y,-3, 3),cmap="hot",linestyles='solid', colorbar=True)# Création du graphique des courbes de niveau. show(C,figsize=6) ︡ded7c8ca-ad56-4c8d-8155-09a717c29476︡{"file":{"filename":"/projects/376921f2-eda3-44fc-b33d-1550746c3549/.sage/temp/compute6-us/8207/tmp_5KiVef.svg","show":true,"text":null,"uuid":"eff99e1d-10ac-4bc4-88e8-022373c6f6ec"},"once":false}︡{"done":true}︡ ︠b64c6b2e-b69e-4533-a1c1-47378a1ea9bcs︠ Tx(x,y) = diff(T(x,y),x) Tx ︡5ca49335-31b0-4d18-81e0-4aa99b2ea265︡{"html":"
$\\displaystyle \\left( x, y \\right) \\ {\\mapsto} \\ -\\frac{120 \\, x}{{\\left(x^{2} + y^{2} + 1\\right)}^{2}}$
"}︡{"done":true}︡ ︠427b7f02-899e-48d9-b193-5c793d99d0a5i︠ %md On note que $Tx$ est une fonction, au sens mathématique du terme. On évalue de façon naturelle. ︡3f17ce22-bec9-4d98-87b6-c6a9f491ec0d︡{"done":true,"md":"On note que $Tx$ est une fonction, au sens mathématique du terme. On évalue de façon naturelle."} ︠419806bf-64f3-4cfa-9004-21cd7b34b7b8s︠ Tx(2,1) ︡8a44f5cd-c1de-4774-8ad2-d5f79698ed61︡{"html":"
$\\displaystyle -\\frac{20}{3}$
"}︡{"done":true}︡ ︠8c5397dc-292a-4fa4-83dd-dbfb7f74d416︠