Lineas de Campo y equipotenciales de cargas puntuales¶
Lineas de Campo¶
Las lÃneas de campo son una ayuda para visualizar un campo electrostático, magnético o cualquier otro campo vectorial estático, además definen superficies equipotenciales perpendiculares a estas.
Superficie Equipotencial¶
Lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante
Carga Puntual¶
Es una carga eléctrica hipotética, de magnitud finita, consiste en dos cuerpos con carga que son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa.
In [7]:
from IPython.display import Image
Image(url='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Cargas3.PNG')
Out[7]:
In [8]:
Image(url='http://laplace.us.es/wiki/images/thumb/7/78/Potencial-dos-cargas.png/300px-Potencial-dos-cargas.png')
Out[8]:
In [9]:
Image(url='http://laplace.us.es/wiki/images/thumb/5/5b/Potencial-dipolo.png/300px-Potencial-dipolo.png')
Out[9]:
In [10]:
%matplotlib inline
from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
#Potencial de una particula puntual cargada
def Phi( r, rp, q ):
phi = 1/(4*np.pi*eps0)*q/np.linalg.norm( r - rp )
return phi
#Campo electrico de una particula puntual cargada
def Electric( r, rp, q ):
E = 1/(4*np.pi*eps0)*q/(r - rp)/np.linalg.norm( r - rp )**3
return E
#Permitividad del vacio
eps0 = 8.85418e-12
#Resolucion de graficas
Nres = 25
#Coordenada X
Xarray = np.linspace( 0, 10, Nres )
#Coordenada Y
Yarray = np.linspace( 0, 10, Nres )
#Construccion de la cuadricula
X, Y = plt.meshgrid( Xarray, Yarray )
#CONSTRUCCION DE CAMPO E Y POTENCIAL PHI, PARTICULA 1
#Carga electrica
q1 = int(input('Valor de la carga 1: '))
#Posicion particula
rp1 = np.array( [4,4] )
#Incializacion Potencial Electrico
phi1 = np.zeros( (Nres,Nres) )
#Incializacion Campo Electrico
E1x = np.ones( (Nres,Nres) )
E1y = np.ones( (Nres,Nres) )
#Calculo Potencial Electrico y Campo Electrico
for i in xrange(Nres):
for j in xrange(Nres):
r = np.array( [Xarray[i], Yarray[j]] )
phi1[i,j] = Phi( r, rp1, q1 )
E = Electric( r, rp1, q1 )
E1x[i,j], E1y[i,j] = E/np.linalg.norm(E)
#CONSTRUCCION DE CAMPO E Y POTENCIAL PHI, PARTICULA 2
#Carga electrica
q2 = int(input('Valor de la carga 2: '))
#Posicion particula
rp2 = np.array( [6,6] )
#Incializacion Potencial Electrico
phi2 = np.zeros( (Nres,Nres) )
#Incializacion Campo Electrico
E2x = np.ones( (Nres,Nres) )
E2y = np.ones( (Nres,Nres) )
#Calculo Potencial Electrico y Campo Electrico
for i in xrange(Nres):
for j in xrange(Nres):
r = np.array( [Xarray[i], Yarray[j]] )
phi2[i,j] = Phi( r, rp2, q2 )
E = Electric( r, rp2, q2 )
E2x[i,j], E2y[i,j] = E/np.linalg.norm(E)
#CONSTRUCCION DE CAMPO E Y POTENCIAL PHI, TOTAL
phi_tot = phi1 + phi2
#Incializacion Campo Electrico
Ex_tot = np.ones( (Nres,Nres) )
Ey_tot = np.ones( (Nres,Nres) )
#Calculo Potencial Electrico y Campo Electrico Total
for i in xrange(Nres):
for j in xrange(Nres):
E = np.array( [E1x[i,j] + E2x[i,j], \
E1y[i,j] + E2y[i,j]] )
E = E/np.linalg.norm(E)
Ex_tot[i,j], Ey_tot[i,j] = E
#Grafica de equipotenciales
plt.contour(X, Y, phi_tot, 100)
#Grafica de lineas de campo
plt.quiver( X, Y, Ey_tot, Ex_tot)
#Limites del eje X
plt.xlim( (0,10) )
#Limites del eje Y
plt.ylim( (0,10) )
plt.legend()
plt.show()
In [ ]:
In [ ]: