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# Préparation pour le chapitre limites
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.post > FIELDSET
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%html
<h3>Un énoncé</h3>
<div class="enonce">    
Un livre complet sur Sage en français: <a title="Sagebook" href="http://dl.lateralis.org/public/sagebook/sagebook-web-20130530.pdf" target="_blank">Calcul mathématique avec Sage.</a> <br>
    
Un éditeur d'écritures mathématiques: <a href='https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php'>https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php</a>
</div>
︡cc867626-b2ee-4daf-b7c1-5e6f21ed63be︡︡{"done":true,"html":"<h3>Un énoncé</h3>\n<div class=\"enonce\">    \nUn livre complet sur Sage en français: <a title=\"Sagebook\" href=\"http://dl.lateralis.org/public/sagebook/sagebook-web-20130530.pdf\" target=\"_blank\">Calcul mathématique avec Sage.</a> <br>\n    \nUn éditeur d'écritures mathématiques: <a href='https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php'>https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php</a>\n</div>"}
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%html


<h3>Limite en l'infini</h3>


<div class="question"> 
<ol>
    <li> Représentez la fonction $f(x)=x^2+2$. On mettra en titre la fonction ainsi que x et y en noms des axes et un quadrillage</li>
    <li>Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$ , $\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)$?</li>
</ol>
</div>
︡443ea126-5a91-4ab0-88f9-acbf82f55062︡︡{"done":true,"html":"\n\n<h3>Limite en l'infini</h3>\n\n\n<div class=\"question\"> \n<ol>\n    <li> Représentez la fonction $f(x)=x^2+2$. On mettra en titre la fonction ainsi que x et y en noms des axes et un quadrillage</li>\n    <li>Que vaut $\\lim\\limits_{x\\to +\\infty}f(x)$ , $\\lim\\limits_{x\\to -\\infty}f(x)$?</li>\n</ol>\n</div>"}
︠c9bc4d25-c69b-47ba-ab7b-de43a370e12d︠
f(x)=x^2+2
plot (f(x),x,-5,5)
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%md
La limite de f(x) lorsque x tend vers - l'infini est : +l'infini
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︠422481ba-bd84-46ca-9598-f762d9a2bdc8i︠
%md
La limite de f(x) lorsque x tend vers +l'infini est : +l'infini
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%html


<h3>Comprendre la définition</h3>


<div class="question"> 
<ol>
    <li> Résoudre $f(x)>M$ pour $M=10$
        
<ol>
    <li>en calculant la liste des valeurs de $f$ pour les 20 premières puissances de 10. </li>
    <li>en écrivant une procédure qui cherche le premier entier $x_M$ permettant d'atteindre 10 (utiliser une boucke while) </li>
      <li>en résolvant sur papier (on recopiera le résultat ensuite dans une cellule précédée de %md) </li>

</ol>

     <li>    Résoudre $f(x)>M$ pour $M>0$ quelconque sur papier (on recopiera le résultat ensuite dans une cellule précédée de %md) </li>
</ol>
</div>
︡34f1600f-5d19-4c92-badd-b82517fac4a3︡︡{"done":true,"html":"\n\n<h3>Comprendre la définition</h3>\n\n\n<div class=\"question\"> \n<ol>\n    <li> Résoudre $f(x)>M$ pour $M=10$\n        \n<ol>\n    <li>en calculant la liste des valeurs de $f$ pour les 20 premières puissances de 10. </li>\n    <li>en écrivant une procédure qui cherche le premier entier $x_M$ permettant d'atteindre 10 (utiliser une boucke while) </li>\n      <li>en résolvant sur papier (on recopiera le résultat ensuite dans une cellule précédée de %md) </li>\n\n</ol>\n\n     <li>    Résoudre $f(x)>M$ pour $M>0$ quelconque sur papier (on recopiera le résultat ensuite dans une cellule précédée de %md) </li>\n</ol>\n</div>"}
︠3df03d4e-c6e6-490c-8f71-cf4ac0c8b2ad︠
# première méthode
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︠e32ae69c-56ac-4cf9-9844-7748bed3d7ebi︠
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#### 1) 1.
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A=[f(10^k) for k in [1..20]]
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A
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a=1
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    a=a+1
    print a-1
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<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2&plus;2>10" title="x^2+2>10" />
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<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?S=\,&space;]-\infty&space;\,&space;;\,&space;-2\sqrt{2}\,&space;[\:&space;\cup&space;\:&space;]2\sqrt{2}\,&space;;\,&space;&plus;\infty&space;\,&space;[" title="S=\, ]-\infty \, ;\, -2\sqrt{2}\, [\: \cup \: ]2\sqrt{2}\, ;\, +\infty \, [" />
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#### 2)
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︠044770aa-0076-4799-a323-b7848cc528f8︠
# deuxième méthode
︡7f2656b2-c048-4b04-80dc-1106710ac61e︡︡{"done":true}
︠c137ef24-6de3-4280-aefe-91063214d28ci︠
%md
#### résolution manuelle:
Double-cliquez ici:

On écrira la résolution en utilisant l'éditeur mathématique https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.
Le résultat sera copié sur Sage puis entouré de symboles dollar:


$f(x)> 10 \Leftrightarrow  ../$

$f(x)> 10 \Leftrightarrow   ...$
︡eaa7c9ff-7176-45b3-a56f-7df4052f17e0︡︡{"done":true,"md":"#### résolution manuelle:\nDouble-cliquez ici:\n\nOn écrira la résolution en utilisant l'éditeur mathématique https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.\nLe résultat sera copié sur Sage puis entouré de symboles dollar:\n\n\n$f(x)> 10 \\Leftrightarrow  ../$\n\n$f(x)> 10 \\Leftrightarrow   ...$"}
︠b0ce05cf-a4d9-4799-88f4-47b1deeca28fi︠

%md
#### démonstration générale:
Double-cliquez ici:

On écrira la résolution en utilisant l'éditeur mathématique https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.
Le résultat sera copié sur Sage puis entouré de symboles dollar:

$f(x)> A \Leftrightarrow   ...$
︡b97c63a5-f4ed-4572-956d-0a3c98b6dd14︡︡{"done":true,"md":"#### démonstration générale:\nDouble-cliquez ici:\n\nOn écrira la résolution en utilisant l'éditeur mathématique https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.\nLe résultat sera copié sur Sage puis entouré de symboles dollar:\n\n$f(x)> A \\Leftrightarrow   ...$"}
︠184195ae-983c-4a9a-b48b-d63a8716bd63︠

︠8496ccd6-3575-44e0-92b1-fbda293c18cei︠
%html


<h3>autre exemple</h3>


<div class="question"> 
Faire de même (à l'exception des démonstrations manuelles) avec la fonction $f(x)=x^2-x$.
</div>
︡9fcc0b78-345b-4e7d-9a31-b5c6b405f5e0︡︡{"done":true,"html":"\n\n<h3>autre exemple</h3>\n\n\n<div class=\"question\"> \nFaire de même (à l'exception des démonstrations manuelles) avec la fonction $f(x)=x^2-x$.\n</div>"}
︠80e3473f-dfdc-4c56-837b-db4bbf652df4i︠
%md
#### 1) 1.
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︠82785304-3546-4461-9610-058d26919bca︠
g(x)=(x^2)-x
︡022614e7-1ab1-420c-976c-500c96c7841f︡︡{"done":true}
︠8224a2ee-87c0-43d3-85b0-55a6526f3890︠
B=[g(10^k) for k in [1..20]]
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︠62f44a6f-599d-451e-87f2-82ecd40c6f0b︠
B
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<h3>Limite finie en l'infini</h3>


<div class="question"> 
Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$ avec la fonction $f(x)=\cfrac{3x-2} {x^3}$ ?
</div>
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<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?Par\:&space;quotient,\:&space;\lim_{x\to&plus;\infty&space;}\frac{3-\frac{2}{x}}{x^2}=0" title="Par\: quotient,\: \lim_{x\to+\infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{x^2}=0" />
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<div class="conseil">
    Utilisez la fonction n(...) pour une approximation des calculs.
    <br> Dessinnez la courbe en commençant en dehors de 0.
    <br> Attention la boucle while ne doit pas utiliser le même critère que pour une limite infinie.
</div>
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