︠4bdc7f39-1044-4e5d-9a2e-22e6a257fd72i︠
%html
<p style="text-align: center;"><span style="font-size: xx-large;"><strong> <span style="color: red;"> УРОК 5.1</span> </strong></span></p>
<p><span style="font-size: x-large;"> <strong>Тема. <span style="color: blue;">Робота з графікою в Sage.</span></strong><br /> <strong>Мета:</strong><em> засвоїти особливості застосування функцій Sage для побудови графічних зображень на площині та у просторі.</em> </span></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a href="#1">1. Графічні примітиви на площині та у просторі:</a></span></p>
<ul>
<li><a href="#1_1"><span style="font-size: x-large;">точка</span></a></li>
<li><a href="#1_2"><span style="font-size: x-large;">стрілка</span></a></li>
<li><a href="#1_3"><span style="font-size: x-large;">ламана</span></a><span style="font-size: x-large;"> (<a href="#1_3_2">відрізок, многокутник</a>)</span><a href="#1_3"><span style="font-size: x-large;"><br /></span></a></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><a href="#1_4">многокутник</a><br /></span></li>
<li><a href="#1_5"><span style="font-size: x-large;">коло</span></a></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><a href="#1_6">сфера</a><br /></span></li>
</ul>
<p><span style="font-size: x-large;"><a href="#2">2. Побудова графіків функцій та залежностей між змінними</a>.<br /> <a href="#3">3. Додавання підписів до зображень.</a></span></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1"></a> <strong>1. Графічні примітиви на площині та у просторі.</strong></span></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_1">Визначити і побудувати <em>точку</em> на площині можна за допомогою функції <span style="font-family: courier;">point()</span> або <span style="font-family: courier;">points()</span>, у просторі - за допомогою функції </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier;"><a name="1_1">point3d()</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_1">. Обов'язковим параметром зазначених функцій є координати точки:</a></span></p>

︡af886757-b264-4940-bec1-2d253839e7a5︡{"html": "<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-size: xx-large;\"><strong> <span style=\"color: red;\"> \u0423\u0420\u041e\u041a 5.1</span> </strong></span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"> <strong>\u0422\u0435\u043c\u0430. <span style=\"color: blue;\">\u0420\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u043e\u044e \u0432 Sage.</span></strong><br /> <strong>\u041c\u0435\u0442\u0430:</strong><em> \u0437\u0430\u0441\u0432\u043e\u0457\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043e\u0441\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439 Sage \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0438\u043d\u0456 \u0442\u0430 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0456.</em> </span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a href=\"#1\">1. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u0456 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0456\u0442\u0438\u0432\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0438\u043d\u0456 \u0442\u0430 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0456:</a></span></p>\n<ul>\n<li><a href=\"#1_1\"><span style=\"font-size: x-large;\">\u0442\u043e\u0447\u043a\u0430</span></a></li>\n<li><a href=\"#1_2\"><span style=\"font-size: x-large;\">\u0441\u0442\u0440\u0456\u043b\u043a\u0430</span></a></li>\n<li><a href=\"#1_3\"><span style=\"font-size: x-large;\">\u043b\u0430\u043c\u0430\u043d\u0430</span></a><span style=\"font-size: x-large;\"> (<a href=\"#1_3_2\">\u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043e\u043a, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a</a>)</span><a href=\"#1_3\"><span style=\"font-size: x-large;\"><br /></span></a></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><a href=\"#1_4\">\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a</a><br /></span></li>\n<li><a href=\"#1_5\"><span style=\"font-size: x-large;\">\u043a\u043e\u043b\u043e</span></a></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><a href=\"#1_6\">\u0441\u0444\u0435\u0440\u0430</a><br /></span></li>\n</ul>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a href=\"#2\">2. \u041f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u0456\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0437\u0430\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u0456\u0436 \u0437\u043c\u0456\u043d\u043d\u0438\u043c\u0438</a>.<br /> <a href=\"#3\">3. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0456\u0434\u043f\u0438\u0441\u0456\u0432 \u0434\u043e \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044c.</a></span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1\"></a> <strong>1. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u0456 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0456\u0442\u0438\u0432\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0438\u043d\u0456 \u0442\u0430 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0456.</strong></span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_1\">\u0412\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u0456 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 <em>\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443</em> \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0438\u043d\u0456 \u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <span style=\"font-family: courier;\">point()</span> \u0430\u0431\u043e <span style=\"font-family: courier;\">points()</span>, \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0456 - \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier;\"><a name=\"1_1\">point3d()</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_1\">. \u041e\u0431\u043e\u0432'\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439 \u0454 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:</a></span></p>"}︡
︠e7c30998-6354-49e6-bc6c-7365d13a1503︠
point((-2,3))
︡88c73c1f-a9df-4c65-9540-c49178cb6ff6︡︡
︠17c758e3-810a-4b07-a646-b2bb9ac7cddc︠
points((-2,3))
︡aaa6467b-7918-4008-9c7a-f3f98a7c8cc1︡︡
︠09188e8d-e0b7-4958-9753-42986f050639i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"> Функції <span style="font-family: courier;">point()<span style="font-family: times new roman,times;">,</span></span> <span style="font-family: courier new,courier;">points()</span> і <span style="font-family: courier;">point3d()</span> мають ряд додаткових параметрів:<br /> </span></p>
<ul>
<span style="font-size: x-large;">
<li> <span style="font-family: courier;">alpha</span> - для визначення ступіню прозорості; </li>
<li> <span style="font-family: courier;">pointsize</span> - розміру точки; </li>
<li> <span style="font-family: courier;">rgbcolor</span> - кольору точки; </li>
<li> <span style="font-family: courier;">faceted</span> - контуру точки. </li>
</span> 
</ul>

<p>
<font size=+2>
Кожний із додаткових параметрів може бути змінений згідно правил їх визначення.<br>
Так, ступінь прозорості точки (параметр <font face='courier'>alpha</font>) визначається десятковим числом в межах від 0 до 1, наприклад:

︡f0e0a349-09a0-4fb5-b0d8-090bb256d22b︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"> \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <span style=\"font-family: courier;\">point()<span style=\"font-family: times new roman,times;\">,</span></span> <span style=\"font-family: courier new,courier;\">points()</span> \u0456 <span style=\"font-family: courier;\">point3d()</span> \u043c\u0430\u044e\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432:<br /> </span></p>\r\n<ul>\r\n<span style=\"font-size: x-large;\">\r\n<li> <span style=\"font-family: courier;\">alpha</span> - \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0441\u0442\u0443\u043f\u0456\u043d\u044e \u043f\u0440\u043e\u0437\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0456; </li>\r\n<li> <span style=\"font-family: courier;\">pointsize</span> - \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438; </li>\r\n<li> <span style=\"font-family: courier;\">rgbcolor</span> - \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438; </li>\r\n<li> <span style=\"font-family: courier;\">faceted</span> - \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. </li>\r\n</span> \r\n</ul>\r\n\r\n<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u041a\u043e\u0436\u043d\u0438\u0439 \u0456\u0437 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u0437\u043c\u0456\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0433\u0456\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0457\u0445 \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f.<br>\r\n\u0422\u0430\u043a, \u0441\u0442\u0443\u043f\u0456\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0437\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <font face='courier'>alpha</font>) \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0432 \u043c\u0435\u0436\u0430\u0445 \u0432\u0456\u0434 0 \u0434\u043e 1, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434:"}︡
︠12f42849-7514-4637-9a0a-575e1cc310ab︠
point((0.5,1),alpha=0.5)
︡a3beeadf-cf29-44d4-9944-d0d5526c8ea5︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠91f0641f-a6e2-4363-b041-c8908d4d03cfi︠
%html
<p>
<font size=+2>
Розмір точки (параметр <font face='courier'>pointsize</font>) за замовчуванням визначається числом 10, очевидно, що для збільшення розміру точки необхідно вказати більше числове значення для параметра <font face='courier'>pointsize</font>:

︡bacb6192-83aa-4504-ae41-658026333137︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u0420\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <font face='courier'>pointsize</font>) \u0437\u0430 \u0437\u0430\u043c\u043e\u0432\u0447\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f\u043c \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c 10, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0449\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0431\u0456\u043b\u044c\u0448\u0435\u043d\u043d\u044f \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u0456\u0434\u043d\u043e \u0432\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0438 \u0431\u0456\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <font face='courier'>pointsize</font>:"}︡
︠edbb9d5f-ad5f-4b02-9527-95f6ae4125c5︠
point((2,3),pointsize=30)
︡62454b44-4f76-414b-9684-b0742fdf0200︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠f0dd78eb-58cd-42b3-bc3e-add050b00141i︠
%html
<p>
<font size=+2>
Колір точки встановлюється трійкою чисел (<font face='courier'>r, g, b</font>), де число <font face='courier'>r</font> визначає кількість червоного кольору, <font face='courier'>g</font> - зеленого і <font face='courier'>b</font> - синього. Такий спосіб задання кольору отримав назву <i>rgb-формат</i> задання кольору. Кожне з чисел <font face='courier'>r, g, b</font> може приймати значення від 0 до 1, наприклад:

︡16f605cd-fe90-4864-bd41-3bc2e804939a︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u041a\u043e\u043b\u0456\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u044e\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0440\u0456\u0439\u043a\u043e\u044e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (<font face='courier'>r, g, b</font>), \u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <font face='courier'>r</font> \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0454 \u043a\u0456\u043b\u044c\u043a\u0456\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443, <font face='courier'>g</font> - \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e \u0456 <font face='courier'>b</font> - \u0441\u0438\u043d\u044c\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u0456\u0431 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443 \u043e\u0442\u0440\u0438\u043c\u0430\u0432 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0443 <i>rgb-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442</i> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443. \u041a\u043e\u0436\u043d\u0435 \u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <font face='courier'>r, g, b</font> \u043c\u043e\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043c\u0430\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0432\u0456\u0434 0 \u0434\u043e 1, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434:"}︡
︠10afaa04-7d64-4ecb-8958-ca35138002b2︠
point((2,3),rgbcolor=(0.7,0.2,0.9))
︡57f5824e-fa04-4380-8768-78f41c5eb37d︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠20ba83d5-c636-4c01-8d8f-2a184bdfb0e2i︠
%html
<p>
<font size=+2>
Допускається в якості значень параметра <font face='courier'>rgbcolor</font> вказувати константи кольору:
<center>
<table border=1>
<tr align='center'>
<td><b>Константа кольору</b>
<td><b>RGB-формат</b>
<td><b>Колір</b>
<tr>
<td><font face='courier'>'black'</font>
<td><center>(0,0,0)</center>
<td>чорний
<tr>
<td><font face='courier'>'white'</font>
<td><center>(1,1,1)</center>
<td>білий
<tr>
<td><font face='courier'>'red'</font>
<td><center>(1,0,0)</center>
<td>червоний
<tr>
<td><font face='courier'>'green'</font>
<td><center>(0,1,0)</center>
<td>зелений
<tr>
<td><font face='courier'>'blue'</font>
<td><center>(0,0,1)</center>
<td>синій
<tr>
<td><font face='courier'>'yellow'</font>
<td><center>(1,1,0)</center>
<td>жовтий
</table>
</center>

︡19442259-49fd-481a-b608-51b55e79a1fc︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044f\u043a\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <font face='courier'>rgbcolor</font> \u0432\u043a\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443:\r\n<center>\r\n<table border=1>\r\n<tr align='center'>\r\n<td><b>\u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443</b>\r\n<td><b>RGB-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442</b>\r\n<td><b>\u041a\u043e\u043b\u0456\u0440</b>\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'black'</font>\r\n<td><center>(0,0,0)</center>\r\n<td>\u0447\u043e\u0440\u043d\u0438\u0439\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'white'</font>\r\n<td><center>(1,1,1)</center>\r\n<td>\u0431\u0456\u043b\u0438\u0439\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'red'</font>\r\n<td><center>(1,0,0)</center>\r\n<td>\u0447\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0438\u0439\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'green'</font>\r\n<td><center>(0,1,0)</center>\r\n<td>\u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'blue'</font>\r\n<td><center>(0,0,1)</center>\r\n<td>\u0441\u0438\u043d\u0456\u0439\r\n<tr>\r\n<td><font face='courier'>'yellow'</font>\r\n<td><center>(1,1,0)</center>\r\n<td>\u0436\u043e\u0432\u0442\u0438\u0439\r\n</table>\r\n</center>"}︡
︠92239bb6-4fbc-4911-b44f-053137e4db6f︠
point((1,1),rgbcolor='red',pointsize=30)
︡0b276ac7-76b3-4d1c-ae13-561f5d828cbc︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠bca0fba2-5d80-4a75-86dc-9d2f38894181i︠
%html
<p>
<font size=+2>
Для відображення контуру точки (чорного кольору) треба значення параметра <font face='courier'>faceted</font> змінити на <font face='courier'>True</font>:

︡5063e3c0-fbf5-4441-a2da-923491854a9c︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0432\u0456\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0447\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443) \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <font face='courier'>faceted</font> \u0437\u043c\u0456\u043d\u0438\u0442\u0438 \u043d\u0430 <font face='courier'>True</font>:"}︡
︠a986772e-1bad-4f7c-89bb-6ce734ec403d︠
point((-2,3),pointsize=30,rgbcolor='white',faceted=true)
︡0f7b6471-80d0-4e39-9220-1b2c4ec034b6︡︡
︠73341a2e-8809-4ed9-b152-d32115539d26i︠
%html
<p>
<font size=+2>
За допомогою функції <font face='courier'>point</font> можна побудувати декілька точок, при цьому додаткові параметри точок будуть спільні для всіх точок:

︡5ca7ac47-76f8-4eeb-a349-f857ba362111︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u0417\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <font face='courier'>point</font> \u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043a\u0456\u043b\u044c\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043e\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u0446\u044c\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0456 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044c \u0441\u043f\u0456\u043b\u044c\u043d\u0456 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043e\u043a:"}︡
︠e56a98bc-a871-4d9e-b951-87af1f6aea86︠
point(((1,1),(2,3)),pointsize=30)
︡17ad2779-e595-4188-94e9-9e212280d3fb︡︡
︠f8fadbff-a123-40f2-9d7b-e05bde448991i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;">Виведення комбінації графічних елементів, зокрема множини </span><span style="font-size: x-large;">точок, кожна з яких характеризуються різними значеннями параметрів, у Sage можна організувати за допомогою функції <span style="font-family: courier;">show()<span style="font-family: times new roman,times;">.</span></span></span></p>

︡2f4189ca-f795-4c53-ab1a-3eabfc5741e5︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0412\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0456\u043d\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0456\u0432, \u0437\u043e\u043a\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043d\u0438 </span><span style=\"font-size: x-large;\">\u0442\u043e\u0447\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0437 \u044f\u043a\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0456\u0437\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432, \u0443 Sage \u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0456\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <span style=\"font-family: courier;\">show()<span style=\"font-family: times new roman,times;\">.</span></span></span></p>"}︡
︠86178a31-d268-43a3-ba69-7593d207e531︠
A=point((2,1),pointsize=50,rgbcolor='red')
B=point((1,-3),pointsize=40,rgbcolor='green')
C=point((-5,2),pointsize=30,rgbcolor='blue')
D=point((-3,-2),pointsize=30,rgbcolor='white',faceted=true)
show(A+B+C+D)
︡fffbaead-111a-4ccf-b4b7-5c259829459c︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠f6594628-9fa6-4866-bf06-aa39931a9a07i︠
%html
<p>
<font size=+2>
Функція <font face='courier'>show()</font> має ряд додаткових параметрів:
<ul>
<li><font face='courier'>axes</font> - відображати/не відображати вісі координат (True/False);
<li><font face='courier'>xmin,xmax</font> - мінімальне та максимальне значення по вісі Ох відповідно;
<li><font face='courier'>ymin,ymax</font> - мінімальне та максимальне значення по вісі Оy відповідно;
<li><font face='courier'>aspect_ratio</font> - формат зображення (співвідношення між шкалами вісей. Якщо встановити рівним 1, вісі матимуть однаковий маштаб зображення).
</ul>

︡abcf81e7-0a67-4c05-b097-b494a424e3c3︡{"html": "<p>\r\n<font size=+2>\r\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044f <font face='courier'>show()</font> \u043c\u0430\u0454 \u0440\u044f\u0434 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432:\r\n<ul>\r\n<li><font face='courier'>axes</font> - \u0432\u0456\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438/\u043d\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0456\u0441\u0456 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (True/False);\r\n<li><font face='courier'>xmin,xmax</font> - \u043c\u0456\u043d\u0456\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435 \u0442\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u043e \u0432\u0456\u0441\u0456 \u041e\u0445 \u0432\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e;\r\n<li><font face='courier'>ymin,ymax</font> - \u043c\u0456\u043d\u0456\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435 \u0442\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u043f\u043e \u0432\u0456\u0441\u0456 \u041ey \u0432\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e;\r\n<li><font face='courier'>aspect_ratio</font> - \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f (\u0441\u043f\u0456\u0432\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044f \u043c\u0456\u0436 \u0448\u043a\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0456\u0441\u0435\u0439. \u042f\u043a\u0449\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u0438\u043c 1, \u0432\u0456\u0441\u0456 \u043c\u0430\u0442\u0438\u043c\u0443\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0442\u0430\u0431 \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f).\r\n</ul>"}︡
︠b604dc4a-1f01-47e0-9220-aabc7b5efa50︠
show(A+B+C+D,xmin=-5,xmax=5,ymin=-3,ymax=3,aspect_ratio=1)
︡cc9b01d3-6d7e-47cf-9eb5-dfa9d043dd04︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠95706590-9b46-4ce9-8429-c931de1b958ai︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_2">Для визначення й побудови <em>стрілки </em>з початком у точці&nbsp; <span style="font-family: times new roman,times;">($x_n$,$y_n$), а кінцем у точці ($x_k$,$x_k$)</span> призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">arrow((xn,yn),(xk,yk))</span>. Додатковими параметрами функції&nbsp; є:</a></span></p>
<ul>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_2">width </a></span><a name="1_2">- для задання товщини стрілки;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_2">rgbcolor</a></span><a name="1_2"> - кольору стрілки.</a></span></li>
</ul>

︡cce40f5f-c493-4037-ba11-936de1a5456c︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_2\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u0441\u0442\u0440\u0456\u043b\u043a\u0438 </em>\u0437 \u043f\u043e\u0447\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0446\u0456&nbsp; <span style=\"font-family: times new roman,times;\">($x_n$,$y_n$), \u0430 \u043a\u0456\u043d\u0446\u0435\u043c \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0446\u0456 ($x_k$,$x_k$)</span> \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">arrow((xn,yn),(xk,yk))</span>. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457&nbsp; \u0454:</a></span></p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_2\">width </a></span><a name=\"1_2\">- \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u0442\u043e\u0432\u0449\u0438\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0456\u043b\u043a\u0438;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_2\">rgbcolor</a></span><a name=\"1_2\"> - \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0456\u043b\u043a\u0438.</a></span></li>\n</ul>"}︡
︠f09c7cdf-84b2-4718-a9d3-31a7300079a4︠
a1=arrow((-2,-1),(2,1))
a2=arrow((0,0),(2,-1),width=4,rgbcolor='red')
show(a1+a2,aspect_ratio=1)
︡9c73fba5-86db-4b73-98b0-03c4caba00db︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠1adb733a-71e3-4fe8-b4b1-dd8a3b547843i︠
%html
<p><em><span style="font-size: x-large;"> 
<table border="1" bgcolor="gray">
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center;"><em><span style="font-size: x-large;"><em><span style="font-size: x-large;"><strong>Зауваження.</strong> Виконати збереження результату побудови здійснюється як збереження звичайного графічного зображення&nbsp; у вікні браузера, що передбачає звернення до вказівки <strong>Сохранение изображения</strong> із контекстного меню зображення. </span></em></span></em></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br /></span></em></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_3">Для визначення й побудови <em>ламаної</em> з вершинами у точках ($x_1$,$y_1$), ($x_2$,$y_2$), ..., ($x_n$,$y_n$) призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">line([(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)])</span>. Додатковими параметрами функції є <span style="font-family: courier new,courier;">alpha</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">rgbcolor</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">thickness</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">linestyle</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">marker</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">markersize</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">markeredgecolor</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">markeredgewidth</span>:</a></span></p>
<ul>
<li><span style="font-size: x-large;"><a name="1_3">параметром <span style="font-family: courier new,courier;">thickness </span>задається товщина лінії в пікселах;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_3">linestyle <span style="font-family: times new roman,times;"> $-$ стиль лінії (значення опції </span><span style="font-family: courier new,courier;">'--'</span> <span style="font-family: times new roman,times;">призначено для задання пунктирної лінії,</span> <span style="font-family: courier new,courier;">'-.'</span> $-$  <span style="font-family: times new roman,times;">штрих-пунктирної,</span> <span style="font-family: courier new,courier;">'-'</span> $-$ <span style="font-family: times new roman,times;">суцільної, </span><span style="font-family: courier new,courier;">':'</span> $-$<span style="font-family: times new roman,times;"> точкової лінії</span>);</a></span></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_3">marker </a></span><a name="1_3">$-$ форма маркера;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_3">markersize </a></span><a name="1_3">$-$ розмір маркера в пікселах;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_3">markeredgecolor <span style="font-family: times new roman,times;">$-$</span></a></span><a name="1_3"> колір тла маркера;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_3">markeredgewidth </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_3">$-$</a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_3"> розмір контуру маркера в пікселах.</a></span></li>
</ul>

︡4014f8e2-bf75-43b3-a82f-1f27529818d4︡{"html": "<p><em><span style=\"font-size: x-large;\"> \n<table border=\"1\" bgcolor=\"gray\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"><em><span style=\"font-size: x-large;\"><em><span style=\"font-size: x-large;\"><strong>\u0417\u0430\u0443\u0432\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f.</strong> \u0412\u0438\u043a\u043e\u043d\u0430\u0442\u0438 \u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 \u0437\u0434\u0456\u0439\u0441\u043d\u044e\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u044f\u043a \u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f&nbsp; \u0443 \u0432\u0456\u043a\u043d\u0456 \u0431\u0440\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u0430, \u0449\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430\u0447\u0430\u0454 \u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043d\u043d\u044f \u0434\u043e \u0432\u043a\u0430\u0437\u0456\u0432\u043a\u0438 <strong>\u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f</strong> \u0456\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044e \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f. </span></em></span></em></td>\n</tr>\n</tbody>\n</table>\n<br /></span></em></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_3\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u043b\u0430\u043c\u0430\u043d\u043e\u0457</em> \u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 ($x_1$,$y_1$), ($x_2$,$y_2$), ..., ($x_n$,$y_n$) \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">line([(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)])</span>. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u0454 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">alpha</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">rgbcolor</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">thickness</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">linestyle</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">marker</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">markersize</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">markeredgecolor</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">markeredgewidth</span>:</a></span></p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_3\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c <span style=\"font-family: courier new,courier;\">thickness </span>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0432\u0449\u0438\u043d\u0430 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457 \u0432 \u043f\u0456\u043a\u0441\u0435\u043b\u0430\u0445;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_3\">linestyle <span style=\"font-family: times new roman,times;\"> $-$ \u0441\u0442\u0438\u043b\u044c \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457 (\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u043e\u043f\u0446\u0456\u0457 </span><span style=\"font-family: courier new,courier;\">'--'</span> <span style=\"font-family: times new roman,times;\">\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0457 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457,</span> <span style=\"font-family: courier new,courier;\">'-.'</span> $-$  <span style=\"font-family: times new roman,times;\">\u0448\u0442\u0440\u0438\u0445-\u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0457,</span> <span style=\"font-family: courier new,courier;\">'-'</span> $-$ <span style=\"font-family: times new roman,times;\">\u0441\u0443\u0446\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u0457, </span><span style=\"font-family: courier new,courier;\">':'</span> $-$<span style=\"font-family: times new roman,times;\"> \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0432\u043e\u0457 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457</span>);</a></span></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_3\">marker </a></span><a name=\"1_3\">$-$ \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0440\u0430;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_3\">markersize </a></span><a name=\"1_3\">$-$ \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0456\u043a\u0441\u0435\u043b\u0430\u0445;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_3\">markeredgecolor <span style=\"font-family: times new roman,times;\">$-$</span></a></span><a name=\"1_3\"> \u043a\u043e\u043b\u0456\u0440 \u0442\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0440\u0430;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_3\">markeredgewidth </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_3\">$-$</a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_3\"> \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0456\u043a\u0441\u0435\u043b\u0430\u0445.</a></span></li>\n</ul>"}︡
︠96fc5c3e-f0cf-403a-a8a4-b9f921c47739︠
A=(-3,-2)
B=(-4,3)
C=(3,2)
D=(5,-1)
line([A,B,C,D],rgbcolor="green",thickness=2)
︡44d63e93-608b-4963-ab6c-50eaf24efc10︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠557adb37-0f63-47ad-8fcf-ed904f148417i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_3_2">За допомогою функції <span style="font-family: courier new,courier;">line()</span> можна визначити й побудувати <em>відрізок </em>(якщо зазначити у списку лише координати двох точок) та <em>многокутник</em></a></span></span><a name="1_3_2"> <span style="font-size: x-large;">(якщо координати першої та останньої точки у списку співпадають).</span></a></p>

︡d963fd2d-c5b7-4033-905c-9227c19f9f1f︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_3_2\">\u0417\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">line()</span> \u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 <em>\u0432\u0456\u0434\u0440\u0456\u0437\u043e\u043a </em>(\u044f\u043a\u0449\u043e \u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043b\u0438\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043e\u043a) \u0442\u0430 <em>\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a</em></a></span></span><a name=\"1_3_2\"> <span style=\"font-size: x-large;\">(\u044f\u043a\u0449\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0448\u043e\u0457 \u0442\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043d\u044c\u043e\u0457 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0456\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u044c).</span></a></p>"}︡
︠2d1a2eaa-178b-4ae9-842a-149a9490662c︠
A=(3,-2)
B=(-4,3)
line([A,B],rgbcolor="blue",thickness=2,marker="o")
︡47213ff0-da60-4c4a-a189-f852b8b7c757︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠b85fd5b8-fd35-4b4e-b8b1-55bb1f9aa5f6︠
A=(-3,-2)
B=(-4,3)
C=(3,2)
D=(5,-1)
line([A,B,C,D,A],rgbcolor='red',thickness=2)
︡0c9144f3-0333-49a3-ba91-6de00a405c32︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠cd80a372-1fde-4b70-a5c6-dab38a2b6230i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_4">Для визначення й побудови <em>зафарбованого многокутника</em> з вершинами в точках ($x_1$,$y_1$), ($x_2$,$y_2$), ..., ($x_n$,$y_n$) в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">polygon([(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)])</span>.</a></span></p>

︡c839e28d-e230-4866-891c-e7acb57c5a3f︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_4\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u0437\u0430\u0444\u0430\u0440\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430</em> \u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 ($x_1$,$y_1$), ($x_2$,$y_2$), ..., ($x_n$,$y_n$) \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">polygon([(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)])</span>.</a></span></p>"}︡
︠0366749e-7a4c-404e-85c5-49897587b496︠
A=(-3,-2)
B=(-4,3)
C=(3,2)
D=(5,-1)
polygon([A,B,C,D],rgbcolor="green",thickness=2)
︡1475dbbc-d341-4fc0-a779-5a4912d441af︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠ef4e778c-ab20-4b58-99d4-4f865d4dbbd2i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">Для визначення й побудови <em>кола </em>з центром у точці $(x_c,y_c)$ та радіусом $r$ в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">circle((xc,yc),r)</span>. </a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">Додатковими параметрами функції є </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">rgbcolor</a></span><a name="1_5">, </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">thickness</a></span><a name="1_5">, </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">linestyle</a></span><a name="1_5">, </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">edgecolor</a></span><a name="1_5">, </a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5"><br /></a></span></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">&nbsp;<span style="font-family: courier new,courier;">facecolor</span>,&nbsp;</a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">fill<span style="font-family: times new roman,times;">, </span></a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">alpha</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">:</a></span></p>
<ul>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_5">параметром </a></span><a name="1_5">rgbcolor </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">задається</a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5"> <span style="font-family: times new roman,times;">колір </span></a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_5">фігури (і тла, і контуру);</a></span></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">thickness </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_5">$</a></span></span><a name="1_5">-$ </a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">товщина лінії контуру в пікселах;</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">linestyle <span style="font-family: times new roman,times;">$</span></a></span><a name="1_5">-$ стиль лінії контуру (<span style="font-family: courier new,courier;">'solid'</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">'dashed'</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">'dotted'<span style="font-family: times new roman,times;">, </span></span></a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">...);</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">edgecolor </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">$-$ колір лінії контуру (якщо колір фону відмінний від кольору контуру, т.б. задається за допомоою параметра </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">facecolor</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">);</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">fill</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5"> </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_5">$-$</a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5"> ознака зафарбовування</a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5"> кола (<span style="font-family: courier new,courier;">false</span> $-$ без зафарбовування, <span style="font-family: courier new,courier;">true</span> $-$ зафарбовування кольором, що встановлюється за допомогою параметрів </a></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">edgecolor</a></span><a name="1_5"> або </a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">facecolor</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">);</a></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="1_5">alpha </a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="1_5">$-$</a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5"> ступінь прозорості фону.</a></span></li>
</ul>

︡f3fbe840-d5d9-48d4-8c84-950007ef7920︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u043a\u043e\u043b\u0430 </em>\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0446\u0456 $(x_c,y_c)$ \u0442\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u043e\u043c $r$ \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">circle((xc,yc),r)</span>. </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u0454 </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">rgbcolor</a></span><a name=\"1_5\">, </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">thickness</a></span><a name=\"1_5\">, </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">linestyle</a></span><a name=\"1_5\">, </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">edgecolor</a></span><a name=\"1_5\">, </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\"><br /></a></span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">&nbsp;<span style=\"font-family: courier new,courier;\">facecolor</span>,&nbsp;</a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">fill<span style=\"font-family: times new roman,times;\">, </span></a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">alpha</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">:</a></span></p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_5\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c </a></span><a name=\"1_5\">rgbcolor </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f</a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\"> <span style=\"font-family: times new roman,times;\">\u043a\u043e\u043b\u0456\u0440 </span></a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_5\">\u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u0438 (\u0456 \u0442\u043b\u0430, \u0456 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443);</a></span></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">thickness </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_5\">$</a></span></span><a name=\"1_5\">-$ </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">\u0442\u043e\u0432\u0449\u0438\u043d\u0430 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0432 \u043f\u0456\u043a\u0441\u0435\u043b\u0430\u0445;</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">linestyle <span style=\"font-family: times new roman,times;\">$</span></a></span><a name=\"1_5\">-$ \u0441\u0442\u0438\u043b\u044c \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 (<span style=\"font-family: courier new,courier;\">'solid'</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">'dashed'</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">'dotted'<span style=\"font-family: times new roman,times;\">, </span></span></a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">...);</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">edgecolor </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">$-$ \u043a\u043e\u043b\u0456\u0440 \u043b\u0456\u043d\u0456\u0457 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 (\u044f\u043a\u0449\u043e \u043a\u043e\u043b\u0456\u0440 \u0444\u043e\u043d\u0443 \u0432\u0456\u0434\u043c\u0456\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0456\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0442.\u0431. \u0437\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u043e\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">facecolor</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">);</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">fill</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\"> </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_5\">$-$</a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\"> \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0444\u0430\u0440\u0431\u043e\u0432\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f</a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\"> \u043a\u043e\u043b\u0430 (<span style=\"font-family: courier new,courier;\">false</span> $-$ \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0444\u0430\u0440\u0431\u043e\u0432\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">true</span> $-$ \u0437\u0430\u0444\u0430\u0440\u0431\u043e\u0432\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0449\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u044e\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0432 </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">edgecolor</a></span><a name=\"1_5\"> \u0430\u0431\u043e </a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">facecolor</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">);</a></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"1_5\">alpha </a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"1_5\">$-$</a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\"> \u0441\u0442\u0443\u043f\u0456\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0437\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0444\u043e\u043d\u0443.</a></span></li>\n</ul>"}︡
︠3df535fe-6db2-47bb-b1cf-3d8616e75eda︠
c1=circle((2,3),1,thickness=2,edgecolor='black',fill=true,facecolor='blue')
c2=circle((-2,1),1,rgbcolor='green',fill=true,alpha=0.7)
show(c1+c2,aspect_ratio=1)
︡ce7a6081-3825-4b7f-a2b5-b2eedaeea59e︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠6c792a26-52ac-4d36-95b3-ef1b14323ec4i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;">Для визначення й побудови <em>сектора<span style="font-family: times new roman,times;"> </span></em></span><span style="font-family: times new roman,times;"><span style="font-size: x-large;">(<span style="font-family: courier new,courier;">rad1</span>,<span style="font-family: courier new,courier;">rad2</span>)</span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: times new roman,times;">, що </span>є частиною кола з центром у точці $(x_c,y_c)$ та радіусом $r$ в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">disk((xc,yc),r,(rad1,rad2))</span>. </span><span style="font-size: x-large;">Додатковими параметрами функції є </span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;">rgbcolor</span>, </span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;">thickness</span>,&nbsp;</span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;">fill<span style="font-family: times new roman,times;"> та </span></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;">alpha</span></span><span style="font-size: x-large;">.</span></p>

︡61ed9fe0-a345-4a21-b5e2-3bbedea2fb58︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<span style=\"font-family: times new roman,times;\"> </span></em></span><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><span style=\"font-size: x-large;\">(<span style=\"font-family: courier new,courier;\">rad1</span>,<span style=\"font-family: courier new,courier;\">rad2</span>)</span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\">, \u0449\u043e </span>\u0454 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u043e\u044e \u043a\u043e\u043b\u0430 \u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0446\u0456 $(x_c,y_c)$ \u0442\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u043e\u043c $r$ \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">disk((xc,yc),r,(rad1,rad2))</span>. </span><span style=\"font-size: x-large;\">\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u0454 </span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\">rgbcolor</span>, </span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\">thickness</span>,&nbsp;</span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\">fill<span style=\"font-family: times new roman,times;\"> \u0442\u0430 </span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\">alpha</span></span><span style=\"font-size: x-large;\">.</span></p>"}︡
︠787d9db5-68d2-4409-ae3a-c267f41e7526︠
c=circle((0,0),1)
d1=disk((0,0),1,(pi/6,pi/3),rgbcolor='red',alpha=0.7)
d2=disk((0,0),1,(pi-2*pi/5,pi-pi/8),rgbcolor='green',alpha=0.7)
d3=disk((2,1),0.5,(0,2*pi),rgbcolor='yellow',alpha=0.7)
show(c+d1+d2+d3,aspect_ratio=1)
︡433ccf56-868c-475d-9db5-fc0dd306b37b︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠fbb52c80-ed4a-4e6f-99cc-17ec602e9f73i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="1_6">Для визначення й побудови <em>сфери<span style="font-family: times new roman,times;"> </span></em></a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="1_5">з центром у точці $(x_c,y_c,z_c)$ та радіусом $r$ в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">sphere((xc,yc,zc),r)</span>.</a></span></p>

︡a513e92f-0239-4b85-91d2-a7be6600f62b︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_6\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0439 \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 <em>\u0441\u0444\u0435\u0440\u0438<span style=\"font-family: times new roman,times;\"> </span></em></a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"1_5\">\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0446\u0456 $(x_c,y_c,z_c)$ \u0442\u0430 \u0440\u0430\u0434\u0456\u0443\u0441\u043e\u043c $r$ \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">sphere((xc,yc,zc),r)</span>.</a></span></p>"}︡
︠6375417a-fcb6-44d2-a508-adb4bb6e1444︠
sphere((0,0,0),1,color='red')
︡39e1a944-9be9-4135-b2af-1c904d43fe2c︡︡
︠8425a688-c3b6-45b4-829e-ca8aedb91210i︠
%html
<p><a name="2"> </a></p>
<p><span style="font-size: x-large;"><a name="2"><strong>2. Побудова графіків функцій. </strong>Для побудови графіка явно заданої у декартових координатах функції $y=f(x)$ на проміжку $[-1,1]$ в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">plot(f(x))<span style="font-family: times new roman,times;">:</span></span></a></span></p>

︡1d51c464-4ce2-4a09-a66a-084daff07f10︡{"html": "<p><a name=\"2\"> </a></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"2\"><strong>2. \u041f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u0456\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439. </strong>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e\u0457 \u0443 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 $y=f(x)$ \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0456\u0436\u043a\u0443 $[-1,1]$ \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">plot(f(x))<span style=\"font-family: times new roman,times;\">:</span></span></a></span></p>"}︡
︠d8ccd2bf-eff5-4cc2-9ca8-4325c8d97f6c︠
plot(x^2)
︡9b81543a-720a-42b2-a7bf-631300307c1f︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠ffa5e6d2-184d-4241-b30f-ad21351beb06i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;">Для побудови графіка функції на проміжку $[a,b]$ функцію <span style="font-family: courier new,courier;">plot()</span> застосовують у форматі <span style="font-family: courier new,courier;">plot(f(x),a,b)</span><span style="font-family: times new roman,times;">:</span></span></p>

︡552b597b-7bf9-44e7-a2bb-c6c737afc69d︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0456\u0436\u043a\u0443 $[a,b]$ \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">plot()</span> \u0437\u0430\u0441\u0442\u043e\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e\u0442\u044c \u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0456 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">plot(f(x),a,b)</span><span style=\"font-family: times new roman,times;\">:</span></span></p>"}︡
︠61eb3779-87f5-4aad-8291-4fda821fae03︠
plot(x^2,-3,5)
︡e07227ce-e915-457f-9669-c37e8fec8435︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠f6d84870-bd19-4384-9bc5-df6bb68e6dd4i︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;">Додатковими параметрами функції <span style="font-family: courier new,courier;">plot()</span> є <span style="font-family: courier new,courier;">rgbcolor</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">thickness</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">alpha</span>, а також параметри зафарбовування $-$ <span style="font-family: courier new,courier;">fill</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">fillcolor </span>та <span style="font-family: courier new,courier;">fillalpha</span>.</span></p>
<p>&nbsp;</p>
<p><span style="font-size: x-large;">Для побудови графіка функції чи залежності між змінними, заданої параметрично у декартових координатах як</span></p>
<p><span style="font-size: x-large;">$$\left\{ \begin{array}{ll}  x=f_1(t),\\  y=f_2(t) \end{array} \right.$$</span></p>
<p><span style="font-size: x-large;">в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">parametric_plot([f1(t),f2(t)],(t,a,b))<span style="font-family: times new roman,times;">:</span></span></span></p>

︡14126e55-9690-47c3-bdab-0cdf7e3f16bf︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">plot()</span> \u0454 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">rgbcolor</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">thickness</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">alpha</span>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0436 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0444\u0430\u0440\u0431\u043e\u0432\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f $-$ <span style=\"font-family: courier new,courier;\">fill</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">fillcolor </span>\u0442\u0430 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">fillalpha</span>.</span></p>\n<p>&nbsp;</p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0431\u0443\u0434\u043e\u0432\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u0447\u0438 \u0437\u0430\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u043c\u0456\u0436 \u0437\u043c\u0456\u043d\u043d\u0438\u043c\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e\u0457 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u0443 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u044f\u043a</span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\">$$\\left\\{ \\begin{array}{ll}  x=f_1(t),\\\\  y=f_2(t) \\end{array} \\right.$$</span></p>\n<p><span style=\"font-size: x-large;\">\u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">parametric_plot([f1(t),f2(t)],(t,a,b))<span style=\"font-family: times new roman,times;\">:</span></span></span></p>"}︡
︠e52910fd-9c76-41e5-bc38-c2fd8598d107︠
par_p1=parametric_plot([4*cos(t),2*sin(t)],0,2*pi)
show(par_p1,aspect_ratio=1)
︡b9aebcbc-1cd3-43fe-928a-f810495c8a06︡︡
︠a1737b3c-b19c-46d5-b27b-19cc2ee9cddai︠
%html
<p><span style="font-size: x-large;"><strong><a name="3">3. Додавання підписів до зображень.</a></strong><a name="3"> Для додавання підпису <span style="font-family: courier new,courier;">str</span> до зображення на площині відносно позиції $(x_t,y_t)$ в Sage призначено функцію <span style="font-family: courier new,courier;">text(str,(xt,yt))</span></a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="3">. Додатковими параметрами функції </a></span><span style="font-size: x-large;"><a name="3">є <span style="font-family: courier new,courier;">fontsize</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">rgbcolor</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">vertical_aligment</span> та <span style="font-family: courier new,courier;">horizontal_aligment</span>:</a></span></p>
<ul>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="3">fontsize<span style="font-family: times new roman,times;"> $-$&nbsp; для визначення розміру шрифту;</span> <br /></a></span></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="3">rgbcolor</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="3"> $-$&nbsp; для визначення кольору шрифту;<br /></a></span></span></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="3">vertical_aligment</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="3"> $-$&nbsp; для задання способу вирівнювання за вертикаллю (<span style="font-family: courier new,courier;">top</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">center</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">bottom</span>);<br /></a></span></span></span></li>
<li><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><a name="3">horizontal_aligment</a></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="3"> $-$&nbsp; </a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="3">для задання способу вирівнювання</a></span></span></span><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: courier new,courier;"><span style="font-family: times new roman,times;"><a name="3"> за горизонталлю (<span style="font-family: courier new,courier;">left</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">center</span>, <span style="font-family: courier new,courier;">right</span>).<br /></a></span></span></span></li>
</ul>

︡ce57bcdc-205a-41de-aae8-3bcf326b96ad︡{"html": "<p><span style=\"font-size: x-large;\"><strong><a name=\"3\">3. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0456\u0434\u043f\u0438\u0441\u0456\u0432 \u0434\u043e \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044c.</a></strong><a name=\"3\"> \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0456\u0434\u043f\u0438\u0441\u0443 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">str</span> \u0434\u043e \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0438\u043d\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 $(x_t,y_t)$ \u0432 Sage \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u044e <span style=\"font-family: courier new,courier;\">text(str,(xt,yt))</span></a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"3\">. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 </a></span><span style=\"font-size: x-large;\"><a name=\"3\">\u0454 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">fontsize</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">rgbcolor</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">vertical_aligment</span> \u0442\u0430 <span style=\"font-family: courier new,courier;\">horizontal_aligment</span>:</a></span></p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"3\">fontsize<span style=\"font-family: times new roman,times;\"> $-$&nbsp; \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440\u0443 \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u0443;</span> <br /></a></span></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"3\">rgbcolor</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"3\"> $-$&nbsp; \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u043e\u0440\u0443 \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u0443;<br /></a></span></span></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"3\">vertical_aligment</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"3\"> $-$&nbsp; \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0443 \u0432\u0438\u0440\u0456\u0432\u043d\u044e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u043b\u044e (<span style=\"font-family: courier new,courier;\">top</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">center</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">bottom</span>);<br /></a></span></span></span></li>\n<li><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><a name=\"3\">horizontal_aligment</a></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"3\"> $-$&nbsp; </a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"3\">\u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0443 \u0432\u0438\u0440\u0456\u0432\u043d\u044e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f</a></span></span></span><span style=\"font-size: x-large;\"><span style=\"font-family: courier new,courier;\"><span style=\"font-family: times new roman,times;\"><a name=\"3\"> \u0437\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u043b\u044e (<span style=\"font-family: courier new,courier;\">left</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">center</span>, <span style=\"font-family: courier new,courier;\">right</span>).<br /></a></span></span></span></li>\n</ul>"}︡
︠b2d8d486-25f6-45d7-883c-b69b0801ea1b︠
A=(1,1)
B=(2.5,2)
C=(3,1)
ABC=line([A,B,C,A],marker="o")
tA=text("A",(1-0.05,1))
tB=text("B",(2.5,2+0.05))
tC=text("C",(3+0.05,1))
show(ABC+tA+tB+tC,axes=false)
︡01cdd56d-f0e2-4583-a94f-31d757d182bd︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡
︠0715cd2d-11b6-462b-a3ae-0e9b8b02ff77i︠
%html
<p><em><span style="font-size: x-large;"><strong>Примітка.</strong> Математичні вирази у підписі оформлюються з використанням функцій LaTeX.</span></em></p>

︡ce20f90b-cde1-4924-9f6a-6f584a66252b︡{"html": "<p><em><span style=\"font-size: x-large;\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0456\u0442\u043a\u0430.</strong> \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0456 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0438 \u0443 \u043f\u0456\u0434\u043f\u0438\u0441\u0456 \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u044e\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437 \u0432\u0438\u043a\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d\u043d\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439 LaTeX.</span></em></p>"}︡
︠3a9ae22d-3028-42c0-86d3-21d76733f03e︠
f1=plot(sqrt(x),(x,0,5),rgbcolor="red")
tf1=text("$y=\sqrt{x}$",(5,2.5),rgbcolor="red")
f2=plot(x^3,(x,-2,2),rgbcolor="green")
tf2=text("$y=x^3$",(2.7,6.5),rgbcolor="green")
show(f1+tf1+f2+tf2,aspect_ratio=1)
︡0f9b6bc2-3071-4c29-af70-5cf2578684d5︡{"html": "<font color='black'><img src='cell://sage0.png'></font>"}︡