︠acf08d74-870a-41f0-a325-31a6237d3de3i︠
%html
<h1>
    Logik
</h1>
Sanningsvärdena <i>sant</i> och <i>falskt</i> representeras i Sage/Python med de reserverade orden <tt>True</tt> respektive <tt>False</tt>.
︡1cc99ebc-0a4f-4a7f-b819-affe362f25d0︡{"done":true,"html":"<h1>\n    Logik\n</h1>\nSanningsvärdena <i>sant</i> och <i>falskt</i> representeras i Sage/Python med de reserverade orden <tt>True</tt> respektive <tt>False</tt>."}
︠1bb25e6a-fd21-434e-bedd-0d7d0982d79ds︠
P = True
Q = False
︡762d8f71-0a4d-4528-8128-586226300ffc︡{"done":true}︡
︠c6bbe5d9-b888-4b35-b81d-9050a2d52b89i︠
%html
Konjunktionen $P \land Q$.
︡ab99d2e9-ab77-4abe-be30-03c96f5170dd︡{"done":true,"html":"Konjunktionen $P \\land Q$."}
︠4aec55ab-f854-4430-9fa6-5b88f81aba7cs︠
P and Q
︡2e5d6b55-f59b-4b77-9f75-ee14bb20ce60︡{"stdout":"False\n"}︡{"done":true}︡
︠9b17ce39-1b84-4e67-8083-b9944e00a937i︠
%html
Disjunktionen $P \lor Q$.
︡a4145434-1cd4-4ec9-9055-7eabf767b681︡{"done":true,"html":"Disjunktionen $P \\lor Q$."}
︠3c835128-026c-4452-9e43-644e3abc637fs︠
P or Q
︡00cd39ef-f46b-4d00-9450-4b6b750de450︡{"stdout":"True\n"}︡{"done":true}︡
︠18a272c2-f469-486c-a650-88f27097f845i︠
%html
Negationen $\neg P$.
︡40c89b21-07df-44b2-b34e-6d8c70e0e77f︡{"done":true,"html":"Negationen $\\neg P$."}
︠6b9e5f8b-7f95-45e7-aca0-c6dff841cf86s︠
not P
︡f56c3139-91e6-42d5-89a8-068635270ac1︡{"stdout":"False\n"}︡{"done":true}︡
︠0dca7954-a2fd-4f83-879c-9efe5e44ae5bi︠
%html
<table>
    <tr>
        <th>Relation</th>
        <th>Kod</th>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x = y$</td>
        <td><tt>x == y</tt></td>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x \neq y$</td>
        <td><tt>x != y</tt></td>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x < y$</td>
        <td><tt>x < y</tt></td>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x \leq y$</td>
        <td><tt>x <= y</tt></td>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x > y$</td>
        <td><tt>x > y</tt></td>
    </tr>
    <tr>
        <td>$x \geq y$</td>
        <td><tt>x >= y</tt></td>
    </tr>
</table>
︡a2afe52a-d4d1-4402-a316-5df7fcecedfb︡{"done":true,"html":"<table>\n    <tr>\n        <th>Relation</th>\n        <th>Kod</th>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x = y$</td>\n        <td><tt>x == y</tt></td>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x \\neq y$</td>\n        <td><tt>x != y</tt></td>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x < y$</td>\n        <td><tt>x < y</tt></td>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x \\leq y$</td>\n        <td><tt>x <= y</tt></td>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x > y$</td>\n        <td><tt>x > y</tt></td>\n    </tr>\n    <tr>\n        <td>$x \\geq y$</td>\n        <td><tt>x >= y</tt></td>\n    </tr>\n</table>"}
︠b1e9e86a-3006-4c5d-806d-27fc5687d914i︠
%html
Låt $Q$ beteckna sanningsvärdet hos $x = y \lor x^2 < y$, då $x = 2$ och $y = 5$. Vad är $Q$?
︡7088f0c0-f815-4170-b036-379885e80e5c︡{"done":true,"html":"Låt $Q$ beteckna sanningsvärdet hos $x = y \\lor x^2 < y$, då $x = 2$ och $y = 5$. Vad är $Q$?"}
︠a5212c94-3cbb-41bc-b50d-09488f5601a9s︠
x, y  = 2, 5
Q = x == y or x^2 < y
Q
︡10fc91ba-e7ac-4688-8fd3-d9cb679fd932︡{"stdout":"True\n"}︡{"done":true}︡
︠2f0a0e5f-bee7-4dba-b464-b95b0190fa60i︠
%html
Prioritetsordningen är följande.
<ol>
    <li>Parenteser</li>
    <li>Exponenter</li>
    <li>Multiplikation/division</li>
    <li>Addition/subtraktion</li>
    <li>Relationer</li>
    <li>Negation</li>
    <li>Konjubjtion</li>
    <li>Disjunktion</li>
</ol>
︡6d20c4e2-8cb6-440f-a05d-932ab5b66fee︡{"done":true,"html":"Prioritetsordningen är följande.\n<ol>\n    <li>Parenteser</li>\n    <li>Exponenter</li>\n    <li>Multiplikation/division</li>\n    <li>Addition/subtraktion</li>\n    <li>Relationer</li>\n    <li>Negation</li>\n    <li>Konjubjtion</li>\n    <li>Disjunktion</li>\n</ol>"}
︠093f2c0e-edd1-4444-bcbe-10ca1dd51a24i︠
%html
Programbiblioteket <tt>propcalc</tt> implementerar fler funktioner för satslogik.
︡3c2c8c03-d414-4911-a892-11f90d059b62︡{"done":true,"html":"Programbiblioteket <tt>propcalc</tt> implementerar fler funktioner för satslogik."}
︠4ed17704-31e4-414c-a220-5e182f081ecas︠
sats = propcalc.formula("A | B -> ~B & (A <-> C)")
sats
︡186ed18d-2d2b-4471-91fc-8cef5afe627d︡{"stdout":"A|B->~B&(A<->C)\n"}︡{"done":true}︡
︠a9582ea1-12d9-4efb-8dec-70f993800ab0i︠
%html
En något svårläst utdata, så vi sätter <tt>typeset_mode</tt> till sant och skriver ut den logiska formeln igen.
︡39993f8e-7748-4fc7-ab80-62d1eb2e1a9f︡{"done":true,"html":"En något svårläst utdata, så vi sätter <tt>typeset_mode</tt> till sant och skriver ut den logiska formeln igen."}
︠e56d1472-ae86-426c-b9c4-d70006e3f678s︠
typeset_mode(True)
sats
︡268b34bc-6c68-4eee-9ee3-f33daf629c3d︡{"html":"<div align='center'>$\\displaystyle A\\vee B\\rightarrow \\neg B\\wedge (A\\leftrightarrow C)$</div>"}︡{"done":true}︡
︠8b200763-c745-4d70-9229-f3ec3024a7aei︠
%html
Vi kan bestämma sanningsvärdet genom att sätta sanningsvärdet på de ingående variablerna.
︡598b4554-a7be-4caa-b9aa-bfc5672d9d32︡{"done":true,"html":"Vi kan bestämma sanningsvärdet genom att sätta sanningsvärdet på de ingående variablerna."}
︠aef8d93f-f678-4a16-9074-8bbf0bac91b5s︠
typeset_mode(False)
sats.evaluate({'A':False, 'B':True, 'C':True})
︡f50167b0-70ef-4bfb-bbf0-f9ca8e8d4128︡{"stdout":"False\n"}︡{"done":true}︡
︠a322eb67-45f8-4baf-a003-afd23a40aa6di︠
%html
Det är enkelt att generera en sanningsvärdestabell.
︡946ca950-e9f9-44c2-881d-fc28fe2bd8d3︡{"done":true,"html":"Det är enkelt att generera en sanningsvärdestabell."}
︠f0bef0be-bd2f-4968-9ce0-d7fb32335662s︠
sats.truthtable()
︡8e83f838-ec4e-40ad-9bc1-91ad7dfc848f︡{"stdout":"A      B      C      value\nFalse  False  False  True   \nFalse  False  True   True   \nFalse  True   False  False  \nFalse  True   True   False  \nTrue   False  False  False  \nTrue   False  True   True   \nTrue   True   False  False  \nTrue   True   True   False  \n\n"}︡{"done":true}︡
︠261e81e5-8562-44ff-913d-96497cfd6c6e︠