Examine atentamente os\nexemplos a seguir e observe que os cálculos são exatos; os resultados\nsão fórmulas e não valores numéricos.
\nAlém disso, algumas simplificações são feitas automaticamente pelo Sage\n(mais tarde veremos que podemos fazer simplificações explicitamente,\natravés do comando simplify(expr).Claro que aproximações numéricas podem ser obtidas através da função numerical_approx(), vista anteriormente.
\n
\n"}
︠eccd3ef9-cb8b-4515-9c4e-fc931a1812e9︠
sin(pi)
︡06d3e661-37fc-474b-b0f3-81be850316b7︡︡{"stdout":"0\n","done":false}︡{"done":true}
︠2545e855-feb6-42bf-a7c3-008a2dc9196f︠
tan(pi/3)
︡45160587-2868-43c0-8083-ef95691c527b︡︡{"stdout":"sqrt(3)\n","done":false}︡{"done":true}
︠16f1e7ca-e814-4f01-8092-d2e7f12c7fca︠
arctan(1)
︡a36b4790-1595-4708-b2fb-0fe9749da0c3︡︡{"stdout":"1/4*pi\n","done":false}︡{"done":true}
︠0e617d74-42b9-4fca-8e3f-f30003483caf︠
exp(2*I*pi)
︡9f0bdbdf-1d3f-4d09-bcf5-07b77ba7a128︡︡{"stdout":"1\n","done":false}︡{"done":true}
︠28e9329c-b4f9-4c1d-9034-98dccaa9e777︠
arccos(sin(pi/3))
︡2477a573-0f69-4567-9d73-c147c00b0ef4︡︡{"stdout":"arccos(1/2*sqrt(3))\n","done":false}︡{"done":true}
︠60070b72-7fa0-4067-ab77-edfcb9bfcc4e︠
# Calcula exp(i*pi/6); veja o primeiro retorno do Sage
exp(I*pi/6)
# Mesmo cálculo, mas atribuindo o resultado a uma variável e usando 'show'; veja o segundo retorno, como fórmula
f=exp(I*pi/6)
show(f)
︡e53cb777-a765-4903-9862-9ba8191521c2︡︡{"stdout":"e^(1/6*I*pi)\n","done":false}︡{"html":"$\\displaystyle e^{\\left(\\frac{1}{6} i \\, \\pi\\right)}$
","done":false}︡{"done":true}
︠c9694f03-dfb9-4bfc-a785-9f39209a1362i︠
%html
Observe o último
exemplo. I
e e são,
respectivamente, o número imaginário e a base do logaritmo natural.
Quando avaliamos a função exponencial exp(I*pi/6) o Sage
retorna simplesmente, e^(1/6*I*pi), que é a maneira
de escrever a resposta na forma de texto (como em qualquer linguagem de
programação). Mas quando atribuímos o resultado a uma variável f e, a seguir,
usamos o comando show(f),
obtemos a fórmula matemática correspondente na forma gráfica. Este é um
recurso extremamente útil.
︡daab7c69-a76d-46a4-9e32-54ce207eaa71︡︡{"done":true,"html":"Observe o último\nexemplo. I\ne e são,\nrespectivamente, o número imaginário e a base do logaritmo natural.\nQuando avaliamos a função exponencial exp(I*pi/6) o Sage\nretorna simplesmente, e^(1/6*I*pi), que é a maneira\nde escrever a resposta na forma de texto (como em qualquer linguagem de\nprogramação). Mas quando atribuímos o resultado a uma variável f e, a seguir,\nusamos o comando show(f),\nobtemos a fórmula matemática correspondente na forma gráfica. Este é um\nrecurso extremamente útil.\n"}
︠9e1761ee-eb24-4d04-9400-0c2a3a9e83f5i︠
%html
Variáveis "Python"
Se desejamos armazenar o
resultado de um cálculo para uso futuro, devemos atribuir o
resultado a uma variável.
O Sage possui dois tipos de variáveis. O primeiro tipo é idêntico ao de
qualquer linguagem de programação, ou seja, é usado para armazenar um
resultado numérico (ou outros tipos de dados como uma string). A título
de informação, o Sage emprega a linguagem Python, tanto para suas
próprias funções quanto para coordenar o acesso a outros softwares como
o Maxima.
O segundo tipo de variável é tratado como símbolo em todas as operações
em que aparece permitindo, assim, a realização de computação simbólica
(sem a atribuição de um valor numérico específico à variável. Variáveis
simbólicas serão discutidas a seguir.
︡8dc73132-0f92-4f66-beb9-546e3419df6d︡︡{"done":true,"html":"Variáveis \"Python\"
\nSe desejamos armazenar o\nresultado de um cálculo para uso futuro, devemos atribuir o\nresultado a uma variável.
\nO Sage possui dois tipos de variáveis. O primeiro tipo é idêntico ao de\nqualquer linguagem de programação, ou seja, é usado para armazenar um\nresultado numérico (ou outros tipos de dados como uma string). A título\nde informação, o Sage emprega a linguagem Python, tanto para suas\npróprias funções quanto para coordenar o acesso a outros softwares como\no Maxima.
\nO segundo tipo de variável é tratado como símbolo em todas as operações\nem que aparece permitindo, assim, a realização de computação simbólica\n(sem a atribuição de um valor numérico específico à variável. Variáveis\nsimbólicas serão discutidas a seguir.
\n
\n"}
︠e9c96724-d826-4c93-85bf-251277195620︠
# Variáveis Usuais (tipo Python)
# Observe o ";", ele permite colocar várias instruções na mesma linha
# Quando se faz a atribuição, o valor da variável não é imediatamente apresentado
# Para ver seu conteúdo, é preciso solicitar sua exibição
# No exemplo, y recebe o valor 3, mas para mostrar esse valor escreve-se o nome da variável (depois do ;)
y=1+2; y
# Agora y pode ser usado em outros cálculos numéricos
y1=(2+y)*y; y1
︡b379cef4-8bea-435d-ac60-c07e2eddf9a4︡︡{"stdout":"3\n","done":false}︡{"stdout":"15\n","done":false}︡{"done":true}
︠4c97ed17-7e77-4b33-a429-816a35681dbci︠
%html
Variáveis Simbólicas
As variáveis simbólicas podem
ser entendidas como as "variáveis do matemático" ao invés de "variáveis
do programador" como as que acabamos de ver.
No Sage, as variáveis simbólicas precisam ser previamente definidas
(ao contrário do Maple e Maxima, por exemplo) e o Sage fornece
diferentes maneiras para isso.
︡bfdcb228-c666-417d-a389-29d3bd89f86a︡︡{"done":true,"html":"Variáveis Simbólicas
\nAs variáveis simbólicas podem\nser entendidas como as \"variáveis do matemático\" ao invés de \"variáveis\ndo programador\" como as que acabamos de ver.
\nNo Sage, as variáveis simbólicas precisam ser previamente definidas\n(ao contrário do Maple e Maxima, por exemplo) e o Sage fornece\ndiferentes maneiras para isso.
\n
\n"}
︠7bd6f320-44d6-4967-9c27-9829e9b97aa7︠
# Definição de Variável Simbólica (Primeira Maneira)
z=SR.var('z')
2*z+3
︡9e2608dc-2b08-4451-b74e-27a015a4440c︡︡{"stdout":"2*z + 3\n","done":false}︡{"done":true}
︠5b19c535-04ad-4648-ba3d-96d568b83f70︠
# Definição de Variável Simbólica (Segunda Maneira)
# Observe que o Sage retorna o símbolo a
var('a')
︡06624afc-e31a-46f0-8000-7f87a8aceeb8︡︡{"stdout":"a\n","done":false}︡{"done":true}
︠97c2bb3e-1bff-42ac-9eb4-e21d77765cd3︠
# Definição simultânea de muitas variáveis
var('a, b, c, x, y')
︡425a3fa8-e7ef-46c0-9da8-07b2b74999f6︡︡{"stdout":"(a, b, c, x, y)\n","done":false}︡{"done":true}
︠48b3dcad-6b0b-46c4-8259-0afd86baac84︠
# Usando as variáveis que acabaram de ser definidas
a*x+b*y+c #exibição tipo texto
show(a*x+b*y+c) #exibição tipo gráfica
︡233b33b1-dd6a-4400-be26-72b75d8aa24e︡︡{"stdout":"a*x + b*y + c\n","done":false}︡{"html":"$\\displaystyle a x + b y + c$
","done":false}︡{"done":true}
︠aa6172af-ab4a-406e-ac8b-f415ef99f283i︠
%html
Para atribuir um valor a uma variável simbólica, empregamos a operação de substituição (mais tarde, veremos mais detalhes sobre este assunto). Vejamos um exemplo.
︡b14f2d78-ff46-452d-ba66-27c3e163730e︡︡{"done":true,"html":"Para atribuir um valor a uma variável simbólica, empregamos a operação de substituição (mais tarde, veremos mais detalhes sobre este assunto). Vejamos um exemplo."}
︠dacd3acd-b1ea-41bc-b8e9-74b7cb29a6c1︠
# Define variável x
var('x')
# Cria expressão simbólica
expressao=sin(x); expressao
︡db41ff92-e92d-4072-9063-bf52275436c2︡︡{"stdout":"x\n","done":false}︡{"stdout":"sin(x)\n","done":false}︡{"done":true}
︠d6d6d024-4d23-4511-86ed-d3aa402d1121︠
# A mesma expressão mas atribuindo valor à variável
# Observe que a expressão continua sendo simbólica!
expressao(x=1)
︡74cb58ff-bfd3-4d18-809c-38db3f20e294︡︡{"stdout":"sin(1)\n","done":false}︡{"done":true}
︠a4481b40-cff3-4be9-a783-f9e7dcc52466i︠
%html
Primeiros Gráficos
Mais tarde, aprenderemos mais
sobre os recursos gráficos do Sage mas, para mostrar a facilidade com
que se pode criar gráficos, vejamos dois exemplos.
︡b116a19b-754b-4c54-adac-c286f61dbb77︡︡{"done":true,"html":"Primeiros Gráficos
\nMais tarde, aprenderemos mais\nsobre os recursos gráficos do Sage mas, para mostrar a facilidade com\nque se pode criar gráficos, vejamos dois exemplos.
\n
\n"}
︠a682b3e7-98b5-4355-b503-80473affb6a5s︠
# Exemplo 1: gráfico da função seno(2x) com a função plot
# Observe a sequência dos parâmetros: 1) função 2) variável 3) e 4) intervalo
plot(sin(2*x),x,-2*pi,2*pi)
︡8508bfd2-9124-40bf-b0a1-06340aa2d83a︡︡{"file":{"filename":"/projects/f4457592-eb40-435e-9ca6-be9749bd8c91/.sage/temp/compute3-us/365/tmp_uIoF7Y.svg","show":true,"uuid":"1e20d403-d483-4519-ba14-dd3fab342742"},"once":false}︡{"html":""}︡{"done":true}
︠077869bf-c9cb-4930-9fbc-5c0c1b7ba532s︠
#Exemplo 2: Gráfico de função de 2 variáveis (x,y) com plot3d
# Define a função (poderia ser definida diretamente na chamada a plot3d, como no Exemplo1)
# Observe como os intervalos são, agora, definidos para cada variável separadamente
var('y')
f=sin(pi*sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2+y^2)
plot3d(f,(x,-5,5),(y,-5,5))
︡a49e411c-3555-4361-961e-2ccdcdb610de︡{"stdout":"y\n"}︡{"file":{"filename":"e0600775-752f-457b-b36a-76ab4df84282.sage3d","uuid":"e0600775-752f-457b-b36a-76ab4df84282"}}︡{"done":true}︡
︠3dd10d84-5305-4748-a8e0-6d92567ae017︠
︠96aa4d31-0ba3-499e-9820-ed64b75d6d29︠
︠e8443d90-2868-4a47-b5fe-3f3263a42b8d︠
%html
︠312c9002-8219-48ec-b827-107b5d38f476︠