CoCalc Public Filesfirst_steps / 2017-12-09-104737.texOpen with one click!
Author: Afonso Henriques Leite
Views : 30
Description: João Ferreira
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\documentclass[brazil]{article}
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\usepackage[T1]{fontenc}
3
\usepackage[latin9, utf8]{inputenc}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{babel}
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% used in maketitle
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\title{Testando o latex com o cocalc!!}
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\author{Afonso Henriques Silva Leite}
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% Enable SageTeX to run SageMath code right inside this LaTeX file.
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% documentation: http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/sagetex/sagetexpackage.pdf
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\usepackage{sagetex}
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\begin{document}
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\maketitle
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Vamos fazer um teste aqui.
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Vou tentar resolver o exercício T.311, página 313 do Volume 1 do livro de Física do Ramalho.
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\begin{sagesilent}
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var('m, g, h, R, v, alpha')
24
assume(m>0, g>0, h>0)
25
eqn1 = m*g*2*R == m*v^2/2 + m*g*(h + R)
26
eqn2 = m*v^2/R == g*h*m/R
27
sol1 = solve(eqn2, v, solution_dict=1)
28
sol1 = sol1[1][v]
29
eqn1 = eqn1.subs(v = sol1)
30
neqn1 = eqn1/(m*g)
31
neqn1 = neqn1.lhs() == factor(neqn1.rhs())
32
nsol = solve(neqn1, h, solution_dict=1)
33
nsol = nsol[0][h]
34
\end{sagesilent}
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Equação 1:
37
\[
38
\begin{aligned} & E_{m}^{i}=E_{m}^{f}\\
39
\Rightarrow & mg\left(2R\right)=mg\left(h+R\right)+\frac{mv^{2}}{2}.
40
\end{aligned}
41
\]
42
Equação 2:
43
\[
44
\begin{aligned} & F_{cp}=F_{g}\cos\alpha\\
45
\Rightarrow & \frac{mv^{2}}{R}=mg\cos\alpha.
46
\end{aligned}
47
\]
48
49
Equação 3:
50
\[
51
\cos \alpha = \frac{h}{R}.
52
\]
53
54
Inserindo-se a equação 3 na equação 2, tem-se
55
\[
56
\sage{eqn2}.
57
\]
58
59
Resolvendo-se essa equação para o quadrado da velocidade, obtém-se:
60
\[
61
v^2 = \sage{sol1^2}.
62
\]
63
64
Inserindo-se esse resultado na Equação 1, tem-se:
65
\[
66
\sage{eqn1}.
67
\]
68
69
Simplificando-se os fatores que podem ser cancelados resulta:
70
\[
71
\sage{neqn1}
72
\]
73
74
Agora é só resolver essa equação para $h$:
75
\[
76
h = \sage{nsol}.
77
\]
78
79
Pronto, o $\cos \alpha$ já pode ser determinado:
80
\[
81
\cos \alpha = \frac{\sage{nsol}}{R} = \sage{simplify(nsol/R)}.
82
\]
83
84
\end{document}
85
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