שמות:קטיה ועידו 😃
המודל החלקיקי
בנוסחה זו P הוא לחץ הגז, V נפחו ו-T הטמפרטורה של הגז. נוסחא זו מוסברת באמצעות התורה הקינטית של הגזים המבוססת על המודל החלקיקי.
גם תופעת הדיפוזיה מוסברת באמצעות המודל החלקיקי. בפעילות זו ובאלו שאחריה, תבנו מודלים שונים המבוססים על התנועה האקראית של החלקיקים ותנסו להסביר בעזרתם תופעות שונות.
עבודה 1: חלקיקים בקופסא
התוכנית
ענו על השאלות הבאות:
1. מה מתאר המשתנה N_right? איזה משתנה מתאר את מספר החלקיקים הכולל?
המשתנה N_right מתאר את מספר החלקיקים שנמצאים בצד ימין של הכופסא המשתנה N מתאר את מספר החלקיקים הכולל בתוך הכופסא
2. תארו את האופן שבו משתנה הגרף כתלות בזמן?
3. הריצו את ההדמיה עבור כל אחד מערכי n הבאים: 10, 20, 80, 500 ו- 1000.
4.נסחו כלל לגבי מצב שיווי משקל. האם במצב שיווי משקל משתנה מספר החלקיקים בכל צד?
5. האלגוריתם המתואר בתוכנית הוא מסורבל. החלק הגראפי משמש להמחשה בלבד. בתרגיל זה תפתחו אלגוריתם פשוט יותר ומהיר יותר לאותה בעיה.
א. נניח כי מספר החלקיקים בצד ימין של ההדמיה הוא r (המספר הכולל של החלקיקים הוא n), מה ההסתברות שהחלקיק שניבחר ימצא בצידו השמאלי של המכל (בטאו באמצעות n ומספר החלקיקים מימין).
ב. צרו פונקציה שתפקידה להחזיר רשימה של מספר החלקיקים בצד ימין של הקופסא כתלות בזמן. על הפונקציה לקבל כארגומנט את מספר החלקיקים הנמצאים בהתחלה בצידו השמאלי של המכל. הפונקציה צריכה להתבסס על האלגוריתם הבא: בכל פעם היא מגרילה מספר אקראי (עשרוני!) בתחום שבין 0 ל-1. במידה והמספר קטן מההסתברות של חלקיק להיות בצד שמאל, היא מעבירה חלקיק משמאל לימין (מגדילה את מספר החלקיקים בצד ימין באחד) . במידה והמספר גדול מההסתברות של חלקיק להיות בצד שמאל, היא מעבירה חלקיק מצד ימין לצד שמאל. ממשיכים בתהליך עד שייחלפו 100 מחזורים מהרגע שמספר החלקיקים מימין ישתווה למספרם משמאל.
שימו לב: בתחילת ההדמיה כל החלקיקים נמצאים בצד שמאל של המכל.6. כתבו פונקציה, הקוראת לפונקציה הקודמת, ומשרטטת על אותה מערכת צירים, גרפים של מספר החלקיקים מצד ימין כתלות בזמן כאשר מספר החלקיקים משתנה מ-100 עד ל- 2500 במרווחים של 100.
7. נגדיר ב- T את משך הזמן הדרוש כדי שמספר החלקיקים בצד ימין ישתווה למספרם משמאל. צרו גרף המתאר את T כתלות במספר החלקיקים. מה המסקנה?
(עבור מספרי חלקיקים מ100 עד 2500)
8. נסמן את מספר החלקיקים בצידו הימני של המכל במצב שיווי משקל ב-q. ככל שמספרם הכולל של החלקיקים n קטן יותר, כך גדול יותר הפיזור של q מסביב ל- n/2. העריכו את הפיזור מסביב ל- q עבור n השווה לאחד הערכים הבאים: 10, 40, 200, 400, 800
רמז:תוכלו לחשב את סטיית התקן של 100 המספרים האחרונים של רשימת החלקיקים כתלות בזמן.
9. נתון האלגוריתם הבא:
א. בוחרים באופן אקראי צד של המכל.
ב. אם ישנו חלקיק בצד שניבחר, מעבירים אותו לצד השני.
ג. אם אין חלקיק בצד שניבחר, לא מעבירים שום חלקיק.
האם אתם מצפים שהמערכת תתנהג באותו אופן כמקודם?
אם באלגוריתם הקודם חישבנו הסתברות מסוימת, באלגוריתם הזה יש סיכוי שווה להעביר חלקיק מכל צד לצד השני.
10. שנו את האלגוריתם לאלגוריתם שהוצג בסעיף הקודם, והריצו את התוכנית עבור n=800. האם המערכת מתנהגת בצורה דומה?