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Author: João Marcello Pereira
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License: MIT License
Description: SECITEC-2019-PARTE-3-EXE

SECITEC - 2019 - PARTE III

A Semana da Ciência e Tecnologia – SECITEC é o evento anual científico oficial do Campus Luzerna do Instituto Federal Catarinense, realizada a partir de 2012 como plataforma para divulgação da produção científica de seus alunos e professores.

Carga Horária: 4h

Prof João Marcello Pereira ([email protected])

Link para a parte I : https://share.cocalc.com/share/9110c074abc3ba6f36ef922980eaf978580ee422/SECITEC-2019-PARTE-1-EXE.ipynb?viewer=share

Link para a parte II: https://share.cocalc.com/share/288b42254a96ffdde0f1a05c9a87e715f5d893b3/SECITEC-2019-PARTE-2-EXE.ipynb?viewer=share

CALCULO DIFEFENCIAL E INTEGRAL

In [3]:
%display latex
In [1]:
# Função f1(x) = (x^2-1)/(x-1)
In [ ]:
# Gráfico f1(x) de -5 a 5
In [3]:
# Limite de f1(x) quando x tende a 0
In [4]:
# Limite usando o ponto
In [5]:
# derivada f1(x)
In [6]:
# derivada ponto
In [ ]:
In [8]:
# derivada segunda
In [7]:
# Integral de f1(x)
In [9]:
# integral ponto f1(x)
In [10]:
# Integral definida f1(x) x entre 0 e 1
In [11]:
# integral numérica f1(x) com nintegral

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Equações Diferenciais de Primeira Ordem Simbólicas

A função desolve() calcula a "solução geral" de uma equação diferencial de 1ª ou 2ª ordem utilizando o Maxima Sofware. Sintaxe:

desolve(EDO, dvar, ics = None, ivar = None, show_method = False, contrib_ode = False)

  • EDO : expressão da equação diferencial

  • dvar : variável dependente

  • ics : (optional) condições iniciais de contorno

    i. Para uma equação de primeira ordem, especifique as condições iniciais de [x0 e y(x0)].

    ii. Para uma equação de segunda ordem, especifique as condições iniciais de x0 , [y(x0) e y'(x0)]

    iii. Para uma solução de contorno de segunda ordem , especifique as condições de x e de contorno de y na forma [x0, y(x0), x1, y(x1)]

  • ivar : (opcional) variável independente

  • show_method : se verdadeiro, CoCalc retorna o par [solução, método], no qual o 'method' é o método que tem sido usado para obter uma solução (Maxima usa a seguinte ordem de equações de primeira ordem: linear, separável, exata (incluindo exata com fator de integração), homogênea , Bernoulli, generalizada homogênea).

  • contrib_ode : (opcional) Se verdadeiro, desolve permite resolver por Clairaut, Lagrange, Riccati e algumas outras equações. Isso pode levar um longo tempo e é assim desativado por padrão.

Ex: Resolver a seguinte equação diferencial

y2xy=0y' - 2xy = 0

In [13]:
# y em função de x
In [14]:
# definor edo1
In [16]:
# solução edo1

Utilizando show_method = true. CoCalc retorna o par [solução, método], onde o method é o método que tem sido usado para obter uma solução (Maxima usa a seguinte ordem de equações de primeira ordem: linear, separável, exata (incluindo exata com fator de integração), homogênea, Bernoulli, generalizada homogênea).

In [17]:
# solução edo1 com show_method = true

Equação diferencial com valores iniciais

Ex: Resolver a seguinte equação diferencial no intervalo [0, 3], sendo y(0) = 1

yx2+y=0y' - x^2 + y = 0

In [19]:
# solução de edo1 com ics = [0, 1]
In [18]:
# gráfico solução edo1 com axes_labels = ['x', 'y'], gridlines = "minor", figsize = (4, 3)

Solução Numérica Método de Rage-Kutta

desolve_rk4(de, dvar, ics = None, ivar = None, end_points = None, step = 0.1, output = 'list')

  • EDO : Equação diferencial a ser resolvida na forma y' = f (x, y)

  • dvar : variável dependente (variável simbólica definida)

  • ics: Condições iniciais na forma [x0 , y(x0)]

  • ivar: variável independente (declarada como função da variável independente)

  • end_point: Intervalo. Se vazio, é usando end_points = ics[0] + 10

  • step : (Opcional) tamanho do passo de integração, padrão é 0.1

  • output: (Optional) saída do resultado. Pode ser: 'list', 'plot' ou 'slope_field'. O padrão é 'list'

In [20]:
# Solução numérica de edo1 pelo método de Runge Kutta com ics = [0, 1], ivar = x, end_points = [0,1], step = 0.1, gridlines = "minor", output = 'plot', figsize = (4,3)
In [22]:
# Solução numérica de edo1 pelo método de Runge Kutta com ics = [0, 1], ivar = x, end_points = [0,1], step = 0.1, gridlines = "minor", output = 'slope_field', figsize = (4,3)
In [ ]: