%typeset_mode True
var('x,y') f(x,y) = (x^3*y-x*y^3)/(x^2+ y^2) S=plot3d(f,(x,-2,2),(y,-1,1), color="lightgreen", opacity = 0.45, mesh = 0.2) S.show()
fx(x,y) = diff(f(x,y),x).factor() fx(x,y)
fy(x,y) = diff(f(x,y),y).factor() fy(x,y)
fxy(x,y) = diff(f(x,y),x,y).factor() fxy(x,y)
cmsel = [colormaps['autumn'](i) for i in sxrange(0,1,0.05)] C= contour_plot(fxx, (x,-0.5, 0.5), (y,-0.5, 0.5),cmap='autumn',linestyles='solid', fill=True) show(C,figsize=4)
fyx(x,y) = diff(f(x,y),y,x).factor() fyx(x,y)
%md ## Question 1 on considère la courbe $\mathbf{r}(t) = (t^3, 3t,t^4)$. On veut savoir s'il existe un point où son plan osculateur est parallè au plan $x+y+z=1$.
on considère la courbe r(t)=(t3,3t,t4)\mathbf{r}(t) = (t^3, 3t,t^4)r(t)=(t3,3t,t4). On veut savoir s'il existe un point où son plan osculateur est parallè au plan x+y+z=1x+y+z=1x+y+z=1.
var('t') assume(t, "real") def x(t) : return t^3 def y(t): return(3*t) def z(t) : return(t^4)
def r(t) : return(vector([x(t), y(t), z(t)])) r(t)
n=vector([6,6,-8])
def v(t) : return(diff(r(t),t)) v(t)
v(t).cross_product(n)
%md ### Le calcul du vecteur binormal $\mathbf{B}(t)$ demande un peu plus de travail
def T(t) : return v(t)/v(t).norm() T(t)
def N(t) : return(diff(T(t),t) / diff(T(t),t).norm().factor()) N(t)
def B(t): return(N(t).cross_product(T(t))) B(t)
diff(T(t),t)
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