SharedUebungen_Mathe1_WS17 / Fehlerrechnung_Beispiel.sagewsOpen in CoCalc
Author: Darius Mottaghy
# Einfaches Beispiel zur linearen Fehlerfortpflanzung R1,R2=var ('R1,R2') # Variablen deklarieren R(R1,R2)=R1*R2/(R1+R2) # Gesamtwiderstand dR1,dR2=var ('dR1,dR2') # absolute Fehler totdiff=diff(R,R1)*dR1+diff(R,R2)*dR2 # totales Differenzial, show(totdiff) # Werte einsetzen dR1=2.5 dR2=10 # partielle Ableitungen partR1=diff(R,R1) partR2=diff(R,R2) #absoluter Gesamtfehler, Werte positiv (daher Beträge weggelassen) dR=partR1(100,400)*dR1+partR2(100,400)*dR2 show(dR) # absoluter Fehler von R rel=dR/R(100,400)*100 #relativer Fehler in Prozent show(rel)
(R1,R2)  dR2(R1R1+R2R1R2(R1+R2)2)+dR1(R2R1+R2R1R2(R1+R2)2)\displaystyle \left( R_{1}, R_{2} \right) \ {\mapsto} \ \mathit{dR}_{2} {\left(\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{1} R_{2}}{{\left(R_{1} + R_{2}\right)}^{2}}\right)} + \mathit{dR}_{1} {\left(\frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{1} R_{2}}{{\left(R_{1} + R_{2}\right)}^{2}}\right)}
2.00000000000000\displaystyle 2.00000000000000
2.50000000000000\displaystyle 2.50000000000000