Fehlerrechnung_Beispiel.sagews

# Einfaches Beispiel zur linearen Fehlerfortpflanzung
R1,R2=var ('R1,R2') # Variablen deklarieren


R(R1,R2)=R1*R2/(R1+R2) # Gesamtwiderstand


dR1,dR2=var ('dR1,dR2') # absolute Fehler
totdiff=diff(R,R1)*dR1+diff(R,R2)*dR2 # totales Differenzial,
show(totdiff)


# Werte einsetzen
dR1=2.5
dR2=10
# partielle Ableitungen
partR1=diff(R,R1)
partR2=diff(R,R2)
#absoluter Gesamtfehler, Werte positiv (daher Beträge weggelassen)
dR=partR1(100,400)*dR1+partR2(100,400)*dR2
show(dR) # absoluter Fehler von R

rel=dR/R(100,400)*100 #relativer Fehler in Prozent
show(rel)

$\displaystyle \left( R_{1}, R_{2} \right) \ {\mapsto} \ \mathit{dR}_{2} {\left(\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{1} R_{2}}{{\left(R_{1} + R_{2}\right)}^{2}}\right)} + \mathit{dR}_{1} {\left(\frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{1} R_{2}}{{\left(R_{1} + R_{2}\right)}^{2}}\right)}$

$\displaystyle 2.00000000000000$

$\displaystyle 2.50000000000000$